Graf funkce y 4x2. Funkce

Lekce na téma: "Graf a vlastnosti funkce $ y = x ^ 3 $. Příklady vykreslování"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 7. ročník
Elektronická studijní příručka pro 7. ročník "Algebra za 10 minut"
Vzdělávací komplex 1C "Algebra, ročníky 7-9"

Vlastnosti funkce $ y = x ^ 3 $

Pojďme si popsat vlastnosti této funkce:

1.x je nezávislá proměnná, y je závislá proměnná.

2. Definiční obor: je zřejmé, že pro jakoukoli hodnotu argumentu (x) lze vypočítat hodnotu funkce (y). V souladu s tím je doménou této funkce celá číselná řada.

3. Rozsah hodnot: y může být cokoliv. Rozsah hodnot je tedy také celá číselná řada.

4. Jestliže x = 0, pak y = 0.

Graf funkce $ y = x ^ 3 $

1. Vytvořme tabulku hodnot:

2. Pro kladné hodnoty x je graf funkce $ y = x ^ 3 $ velmi podobný parabole, jejíž větve jsou více „přitisknuty“ k ose OY.

3. Protože pro záporné hodnoty x má funkce $ y = x ^ 3 $ opačné hodnoty, je graf funkce symetrický podle počátku.

Nyní si označme body na souřadnicové rovině a sestavme graf (viz obr. 1).

Tato křivka se nazývá kubická parabola.

Příklady

I. Malé lodi úplně došla sladká voda. Je nutné přivést dostatek vody z města. Voda se objednává předem a platí se za plnou kostku, i když ji napustíte o něco méně. Kolik kostek potřebujete objednat, abyste nepřeplatili metr krychlový navíc a zcela naplnili nádrž? Je známo, že nádrž má stejnou délku, šířku a výšku, které se rovnají 1,5 m. Vyřešme tento problém bez provádění jakýchkoli výpočtů.

Řešení:

1. Nakreslíme funkci $ y = x ^ 3 $.
2. Najděte bod A, souřadnici x, která se rovná 1,5. Vidíme, že souřadnice funkce je mezi hodnotami 3 a 4 (viz obr. 2). Musíte si tedy objednat 4 kostky.

Online mapování je velmi užitečným způsobem graficky zobrazit to, co nelze vyjádřit slovy.

Informace jsou budoucností e-mailového marketingu a dobře prezentované vizuály jsou mocným nástrojem pro oslovení cílového publika.

Zde přichází na pomoc infografika, která vám umožní prezentovat různé druhy informací jednoduchou a výraznou formou.

Vytváření infografických obrázků však vyžaduje určitou dávku analytického myšlení a bohatou představivost.

Spěcháme, abychom vás potěšili – na internetu je dostatek zdrojů, které poskytují online mapování.

Yotx.ru

Nádherná ruskojazyčná služba, která vytváří online grafy podle bodů (podle hodnot) a grafy funkcí (normální a parametrické).

Tato stránka má intuitivní rozhraní a snadno se používá. Nevyžaduje registraci, což výrazně šetří čas uživatele.

Umožňuje rychle uložit hotovou grafiku do počítače a také generuje kód pro zveřejnění na blogu nebo webu.

Yotx.ru má tutoriál a příklady grafů, které vytvořili uživatelé.

Možná, že pro lidi, kteří studují matematiku nebo fyziku do hloubky, tato služba nebude stačit (například není možné vykreslit graf v polárních souřadnicích, protože služba nemá logaritmickou stupnici), ale zcela stačí pro provádění nejjednodušších laboratorních prací.

Výhodou služby je, že nenutí, jako mnoho jiných programů, hledat získaný výsledek přes celou dvourozměrnou rovinu.

Velikost grafu a intervaly podél souřadnicových os jsou generovány automaticky, aby bylo možné graf snadno zobrazit.

V jedné rovině je možné sestrojit několik grafů současně.

Kromě toho můžete na webu použít maticovou kalkulačku, se kterou je snadné provádět různé akce a transformace.

ChartGo

Anglická služba pro vývoj multifunkčních a vícebarevných histogramů, spojnicových grafů, koláčových grafů.

Pro školení je uživatelům poskytnut podrobný manuál a ukázky.

ChartGo bude užitečné pro ty, kteří to potřebují pravidelně. Mezi těmito zdroji se „Vytvořte graf online rychle“ vyznačuje svou jednoduchostí.

Online graf se provádí podle tabulky.

Na začátku práce si musíte vybrat jeden z typů diagramů.

Aplikace poskytuje uživatelům řadu snadných možností přizpůsobení vykreslování různých funkcí ve 2D a 3D souřadnicích.

Můžete si vybrat jeden z typů grafů a přepínat mezi 2D a 3D.

Nastavení velikosti poskytuje maximální kontrolu mezi orientací na výšku a na šířku.

Uživatelé mohou přizpůsobit své grafy jedinečným názvem a také přiřadit názvy prvkům X a Y.

Chcete-li sestavit grafy online xyz v sekci "Příklad", existuje mnoho rozvržení, které můžete změnit podle svého uvážení.

Poznámka! V ChartGo lze vykreslit mnoho grafů v jednom pravoúhlém systému. Každý graf je navíc nakreslen pomocí teček a čar. Funkce reálné proměnné (analytické) zadává uživatel v parametrické podobě.

Byla vyvinuta další funkcionalita, která zahrnuje sledování a zobrazování souřadnic na rovině nebo v trojrozměrném systému, import a export číselných dat v určitých formátech.

Program má flexibilní rozhraní.

Po vytvoření diagramu může uživatel využít funkci tisku výsledku a uložení grafu jako statického obrázku.

OnlineCharts.ru

Další skvělou aplikaci pro efektivní prezentaci informací najdete na webu OnlineCharts.ru, kde si můžete zdarma vykreslit graf funkcí online.

Služba je schopna pracovat s mnoha typy grafů, včetně čárových, bublinových, koláčových, pruhových a radiálních.

Systém má velmi jednoduché a intuitivní rozhraní. Všechny dostupné funkce jsou rozděleny kartami ve formě vodorovného menu.

Chcete-li začít, musíte vybrat typ grafu, který chcete sestavit.

Poté můžete nakonfigurovat některé další parametry vzhledu v závislosti na zvoleném typu grafu.

V záložce "Přidat údaje" je uživatel vyzván k nastavení počtu řádků a případně počtu skupin.

Můžete také definovat barvu.

Poznámka! Záložka "Podpisy a písma" nabízí nastavení vlastností podpisů (zda se mají vůbec zobrazovat, pokud ano, jakou barvu a velikost písma). Poskytuje také možnost vybrat typ písma a jeho velikost pro hlavní text grafu.

Vše je extrémně jednoduché.

Letiště.ru

Nejjednodušší a nejméně funkční ze všech zde prezentovaných online služeb. Na této stránce nebude možné vytvořit 3D graf online.

Je určen pro vykreslování složitých funkcí v souřadnicovém systému v určitém rozsahu hodnot.

Pro pohodlí uživatelů služba poskytuje referenční údaje o syntaxi různých matematických operací a také o seznamu podporovaných funkcí a konstantních hodnot.

Všechny údaje potřebné pro plánování se zadávají do okna "Funkce". Uživatel může kreslit několik grafů současně v jedné rovině.

Je tedy povoleno zadat více funkcí za sebou, ale za každou funkcí je nutné vložit středník. Je také stanovena oblast výstavby.

Je možné vytvářet grafy online pomocí tabulky nebo bez ní. Barevná legenda podporována.

I přes špatnou funkčnost se stále jedná o online službu, takže nemusíte zdlouhavě hledat, stahovat a instalovat žádný software.

Chcete-li sestavit graf, stačí jej mít z jakéhokoli dostupného zařízení: PC, notebook, tablet nebo chytrý telefon.

Vykreslení funkce online

TOP 4 nejlepší online mapovací služby

Studium vlastností funkcí a jejich grafů zaujímá významné místo jak ve školní matematice, tak v navazujících kurzech. A to nejen v kurzech matematické a funkcionální analýzy, a dokonce nejen v jiných sekcích algebra pro pokročilé ale i ve většině úzce odborných předmětů. Například v ekonomii - užitné funkce, náklady, poptávka, nabídka a spotřeba ..., v radiotechnice - řídicí funkce a funkce odezvy, ve statistice - distribuční funkce ... Pro usnadnění dalšího studia speciálních funkcí potřebujete naučit se volně pracovat s grafy elementární funkce... K tomu po prostudování následující tabulky doporučuji řídit se odkazem "Transformace grafů funkcí".

V kurzu školní matematiky se studují následující
elementární funkce.

Název funkce	Funkční vzorec	Funkční graf	Název grafu	Komentář
Lineární	y = kx		Rovný	Nejjednodušším konkrétním případem lineární závislosti je přímá úměrnost y = kx, kde k≠ 0 - koeficient proporcionality. Obrázek ukazuje příklad pro k= 1, tzn. daný graf ve skutečnosti znázorňuje funkční závislost, která nastavuje rovnost hodnoty funkce k hodnotě argumentu.
Lineární	y = kx + b		Rovný	Obecný případ lineární závislosti: koeficienty k a b- jakákoli reálná čísla. Tady k = 0.5, b = -1.
Kvadratický	y = x 2		Parabola	Nejjednodušším případem kvadratické závislosti je symetrická parabola s vrcholem v počátku.
Kvadratický	y = sekera 2 + bx + C		Parabola	Obecný případ kvadratické závislosti: koeficient A- libovolné reálné číslo, které se nerovná nule ( A patří R, A ≠ 0), b, C- jakákoli reálná čísla.
Napájení	y = x 3		Kubická parabola	Nejjednodušší případ je pro liché celé číslo. Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".
Napájení	y = x 1/2		Funkční graf y = √X	Nejjednodušší případ pro zlomkovou mocninu ( X 1/2 = √X). Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".
Napájení	y = k/x		Hyperbola	Nejjednodušší případ pro zápornou mocninu celého čísla ( 1 / x = x-1) - nepřímo úměrný vztah. Tady k = 1.
Orientační	y = e x		Vystavovatel	Exponenciální závislost se nazývá exponenciální funkce pro základ E- iracionální číslo přibližně rovné 2,7182818284590 ...
Orientační	y = a x		Graf exponenciální funkce	A> 0 a A A... Zde je příklad pro y = 2 x (A = 2 > 1).
Orientační	y = a x		Graf exponenciální funkce	Exponenciální funkce definované pro A> 0 a A≠ 1. Grafy funkce v podstatě závisí na hodnotě parametru A... Zde je příklad pro y = 0,5 x (A = 1/2 < 1).
Logaritmické	y= ln X			Graf logaritmické funkce pro základ E(přirozený logaritmus) se někdy nazývá logaritmus.
Logaritmické	y= log a x		Graf logaritmických funkcí	Logaritmy jsou definovány pro A> 0 a A≠ 1. Grafy funkce v podstatě závisí na hodnotě parametru A... Zde je příklad pro y= log 2 X (A = 2 > 1).
Logaritmické	y = log a x		Graf logaritmických funkcí	Logaritmy jsou definovány pro A> 0 a A≠ 1. Grafy funkce v podstatě závisí na hodnotě parametru A... Zde je příklad pro y= log 0,5 X (A = 1/2 < 1).
Sinus	y= hřích X		Sinusoida	Goniometrická funkce sinus. Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".
Kosinus	y= cos X		Kosinus	Goniometrická kosinusová funkce. Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".
Tečna	y= tg X		Tangensoid	Goniometrická funkce tangens. Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".
Kotangens	y= ctg X		Kotangensoid	Goniometrická kotangens funkce. Případy s koeficienty jsou studovány v části "Pohyb funkčních grafů".

Inverzní goniometrické funkce.

Název funkce	Funkční vzorec	Funkční graf	Název grafu

Ve zlatém věku informačních technologií si jen málokdo koupí milimetrový papír a stráví hodiny kreslením funkce nebo libovolného souboru dat, a proč se obtěžovat s tak bezútěšnou prací, když můžete funkci vykreslit online. Kromě toho je téměř nemožné a obtížné vypočítat miliony hodnot výrazu pro správné zobrazení a přes veškerou snahu se ukáže, že to bude přerušovaná čára, nikoli křivka. Počítač je tedy v tomto případě nenahraditelným pomocníkem.

Co je to graf funkcí

Funkce je pravidlo, podle kterého je každý prvek jedné množiny spojen s nějakým prvkem jiné množiny, například výraz y = 2x + 1 vytváří spojení mezi množinami všech hodnot x a všech hodnot. z y, jde tedy o funkci. Podle toho bude graf funkce nazýván množinou bodů, jejichž souřadnice splňují daný výraz.

Na obrázku vidíme graf funkce y = x... Toto je přímka a každý bod má své vlastní souřadnice na ose X a na ose Y... Na základě definice, pokud dosadíme souřadnici X nějaký bod do dané rovnice, pak dostaneme souřadnici tohoto bodu na ose Y.

Služby pro vykreslování funkcí online

Pojďme se podívat na některé z nejpopulárnějších a nejvýkonnějších služeb, které umožňují rychle nakreslit graf funkce.

Seznam otevře nejběžnější službu, která vám umožňuje online sestavit graf funkce pomocí rovnice. Umath obsahuje pouze nezbytné nástroje, jako je změna měřítka, pohyb po rovině souřadnic a zobrazení souřadnic bodu, na který ukazuje myš.

Instrukce:

1. Zadejte rovnici do pole za znakem „=“.
2. Klepněte na tlačítko "Sestavit graf".

Jak vidíte, vše je extrémně jednoduché a dostupné, syntaxe pro psaní složitých matematických funkcí: s modulem, trigonometrické, exponenciální - je zobrazena přímo pod grafem. V případě potřeby můžete také nastavit rovnici parametrickou metodou nebo zabudovat grafy polární systém souřadnice.

Yotx má všechny funkce předchozí služby, ale zároveň obsahuje tak zajímavé novinky, jako je vytvoření intervalu pro zobrazení funkce, možnost sestavit graf pomocí tabulkových dat a také zobrazení tabulky s celými řešeními.

Instrukce:

1. Vyberte požadovaný způsob nastavení plánu.
2. Zadejte rovnici.
3. Nastavte interval.
4. Klepněte na tlačítko "Stavět".

Pro ty, kteří jsou příliš líní vymýšlet, jak zapsat určité funkce, představuje tato pozice službu s možností vybrat si ze seznamu tu, kterou potřebujete, jedním kliknutím myši.

Instrukce:

1. Najděte v seznamu funkci, kterou potřebujete.
2. Klikněte na něj levým tlačítkem
3. V případě potřeby zadejte do pole koeficienty "Funkce:".
4. Klepněte na tlačítko "Stavět".

Z hlediska vizualizace je možné změnit barvu grafu, stejně jako jej skrýt nebo zcela smazat.

Desmos je zdaleka nejsofistikovanější online služba pro vytváření rovnic. Pohybem kurzoru se stisknutým levým tlačítkem myši po grafu můžete detailně vidět všechna řešení rovnice s přesností 0,001. Vestavěná klávesnice umožňuje rychlé psaní exponentů a zlomků. Nejdůležitější plus je schopnost napsat rovnici v libovolném stavu, aniž by to vedlo k tvaru: y = f (x).

Instrukce:

1. V levém sloupci klikněte pravým tlačítkem na volný řádek.
2. V levém dolním rohu klikněte na ikonu klávesnice.
3. Na panelu, který se objeví, zadejte požadovanou rovnici (pro zápis názvů funkcí přejděte do sekce "A B C").
4. Graf je vykreslen v reálném čase.

Vizualizace je prostě perfektní, přizpůsobivá, je vidět, že designéři na aplikaci zapracovali. Pozitivní je obrovské množství příležitostí, k jejichž rozvoji se můžete podívat na ukázky v menu v levém horním rohu.

Existuje velké množství stránek pro funkce vykreslování, ale každý si může vybrat sám podle požadované funkčnosti a osobních preferencí. Seznam těch nejlepších byl vytvořen tak, aby uspokojil požadavky každého matematika, mladého i starého. Přeji vám úspěch v chápání „královny věd“!