Bərabərsizlik şəklində bir nümunə yazın. Xətti bərabərsizliklər

Yəni əvvəlcə bərabərsizliyə daxil olan bir dəyişən, sonra bir aksessuar əlaməti istifadə edərək, bu dəyişənlərin dəyərlərinə aid olan bir işarəni istifadə edərək. Bu vəziyyətdə ifadə x. ∈ [2; 8] Dəyişən olduğunu göstərir x bərabərsizlik 2 ≤ x.≤ 8, bütün dəyərləri intervaldakı 2 ilə 8 arasında daxil edin. Bu dəyərlərlə bərabərsizlik düzgün olacaqdır.

Qeyd edək ki, cavabı kvadrat mötərizələrlə qeyd olunur, çünki bərabərsizliyin hüdudlarından bəri 2 ≤ x.≤ 8, yəni 2 və 8 nömrələri bu bərabərsizliyin bir çox həll yollarına aiddir.

Bərabərsizliyin bir çox həlli 2 ≤ x.≤ 8 həm də bir koordinat birbaşa istifadə edərək təsvir edilə bilər:

Burada, ədədi boşluq 2 və 8-nin sərhədləri bərabərsizliyin hüdudlarına uyğundur 2 ≤ x. x. 2 ≤ x.≤ 8 .

Ədədi boşluq çağırışına aid olmayan bəzi sərhəd mənbələrində açıq-saçıq .

Onları onlara sərhədlərinin bu ədədi boşluğa aid olmadığı üçün ədədi boşluğun açılmasının səbəbi ilə adlandırılırlar. Koordinat birbaşa riyaziyyat haqqında boş bir dairə adlanır saflaşdırıcı nöqtə . Bu, onu ədədi bir aralıqdan və ya müxtəlif bərabərsiz həll yollarından kənarlaşdırmaq üçün nöqtəni aradan qaldırmaq deməkdir.

Sərhədlərin ədədi boşluğa aid olduğu halda, onlar adlanır bağlı (və ya bağlıdır), bu cür sərhədlər bir ədədi boşluq bağlanır (bağlanır). Koordinatdakı qaymaqlı dairə həm də sərhədlərin qapağasını da göstərir.

Rəqəmsal fasilələrin növləri var. Onların hər birini nəzərə alın.

Ədəbi şüa

Rəqəmsal şüa x ≥ A.harada a. x - Bərabərsizliyin həlli.

Ol a.\u003d 3. Sonra bərabərsizlik x ≥ A. Nəzər salmaq x.≥ 3. Bu bərabərsizliyin qərarları 3 nömrəli 3-dən çox olan bütün nömrələrdir.

Bərabərsizliklə verilən bir rəqəmli şüa göstər x.≥ 3, koordinat birbaşa. Bunu etmək üçün, koordinat 3 və qalanları ilə nöqtəni qeyd edirik ərazisinin sağında Zərbələri vurğulayırıq. Düzəltmə həllərindən bəri, doğru tərəfdir x.≥ 3 ədədlərdir, 3. və koordinatdan daha çox olan nömrələrdir

x.≥ 3, vuruşlar tərəfindən seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. bu bərabərsizlik həllidir x.≥ 3 .

Rəqəmsal şüanın sərhədi olan 3 nöqtəli, boyalı bir kug şəklində təsvir edilmişdir, çünki bərabərsizliyin hüdudu x.≥ 3 onun həlli dəstinə aiddir.

Bərabərsizliyin verdiyi bir rəqəmli şüa məktubunda x ≥ a

[ a.; +∞)

Görülə bilər ki, bir tərəfdən sərhəd bir kvadrat mötərizə və digər turda çərçivəlidir. Bu, rəqəmli şüanın bir haşiyəsinin ona məxsus olduğu, digəri isə sərhədlərin sonsuzluğu, digər tərəfdən bu rəqəmli şüanı bağlayan bir nömrə olmadığı üçün deyil.

Nəmləndirici şüanın sərhədlərindən birinin bağlandığını nəzərə alaraq, bu boşluq tez-tez deyilir qapalı rəqəmli şüa.

Cavabı bərabərsizliyə yazırıq x.≥ 3 ədədi şüanın təyin edilməsi ilə. Dəyişənimiz var a. 3-ə bərabərdir.

x. ∈ [ 3 ; +∞)

Bu ifadədə dəyişən olduğu deyilir x. qeyri-bərabərlik x.≥ 3, bütün dəyərləri 3-dən və sonsuzluğa qədər alır.

Başqa sözlə, 3-dən aşağı sonsuzluğa qədər olan bütün nömrələr bərabərsizlik həllidir x.≥ 3. Sərhəd 3 bir çox həll yollarına aiddir, çünki bərabərsizlik x.≥ 3 sərt deyil.

Qapalı rəqəmli şüa da bərabərsizlikdə müəyyən edilmiş ədədi boşluq adlanır. x ≤ a.Həllər bərabərsizliyi x ≤ A. birnömrə daxil olmaqla a.

Məsələn, əgər a. x.≤ 2. Koordinat üzrə birbaşa sərhəd 2 bir dairə ilə təsvir ediləcək və bütün sahə yerləşəcəkdir solvuruşlarla vurğulanacaq. Bu dəfə sol hissə, bərabərsizlik həllərindən bəri dayanır x.≤ 2 2. və koordinatdan daha az nömrələrdən daha kiçikdir.

x.≤ 2, və vuruşlar üzrə seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. bu bərabərsizlik həllidir x.≤ 2 .

Rəqəmsal şüanın sərhədi olan 2-ci nöqtə, boyalı bir kug şəklində təsvir edilmişdir, çünki bərabərsizliyin hüdudları x.≤ 2 həllərinin dəstinə aiddir.

Cavabı bərabərsizliyə yazırıq x.≤ 2 ədədi şüa təyinatından istifadə etməklə:

x. ∈ (−∞ ; 2 ]

x.≤ 2. Sərhəd 2, qeyri-bərabərlikdən bəri həll yollarına aiddir x.≤ 2 sərt deyil.

Xarici rəqəmli şüa

Açıq rəqəmli şüa bərabərsizliyi müəyyənləşdirən ədədi boşluğa baxın x\u003e A. harada a. - bu bərabərsizliyin sərhədi, x. - bərabərsizlik qərarı.

Açıq bir rəqəmli şüa əsasən qapalı bir rəqəmli şüaya bənzəyir. Fərq sərhədin olmasıdır a. bərabərsizlik sərhədi kimi bir boşluq aid deyil x\u003e A. həllərinin dəstinə aid deyil.

Ol a.\u003d 3. Sonra bərabərsizlik bir fikir alacaq x.\u003e 3. Bu bərabərsizliyin qərarları 3 nömrəsi istisna olmaqla, 3-dən çox olan bütün nömrələrdir

Qeyri-bərabərlik ilə verilən açıq rəqəmli şüanın koordinat birbaşa sərhədi x.\u003e 3 boş bir kupa şəklində təsvir ediləcəkdir. Sağdakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanacaq:

Burada 3 nöqtə bərabərsizlik sərhədinə uyğundur x\u003e3 və vuruşlar tərəfindən seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. bu bərabərsizlik həllidir x\u003e 3. Açıq ədədi şüanın sərhədi olan 3 nöqtə, boş bir kupanın şəklində təsvir edilmişdir, çünki bərabərsizlik sərhədi x\u003e 3 onun həlli dəstinə aid deyil.

x\u003e a, aşağıdakı kimi göstərildi:

(a.; +∞)

Dəyirmi mötərizələr açıq rəqəmli şüanın sərhədlərinin ona aid olmadığını göstərir.

Cavabı bərabərsizliyə yazırıq x. \u003e 3 açıq rəqəmli şüanın təyin edilməsi ilə:

x. ∈ (3 ; +∞)

Bu ifadədə 3-dən və sonsuzluğundakı bütün nömrələrin bərabərsizliyə həlli olduğu deyilir x. \u003e 3. 3 sərhəd, bərabərsizliyindən bəri həll yollarına aid deyil x. \u003e 3 sərtdir.

Açıq rəqəmli şüa da bərabərsizliyi olan ədədi bir aralıq adlandırılır x.< a harada a. - bu bərabərsizliyin sərhədi, x. - bərabərsizliyin həlli . Həllər bərabərsizliyi x.< a az olan bütün nömrələrdir birnömrəni istisna etmək a.

Məsələn, əgər a.\u003d 2, bərabərsizlik bir fikir alacaq x.< 2. Koordinat birbaşa sərhədi 2-də boş bir dairə ilə təsvir ediləcək və solda olan bütün ərazi vuruşlarla vurğulanacaq:

Burada 2-ci nöqtə bərabərsizlik sərhədinə uyğundur x.< 2 və vuruşlar tərəfindən seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. bu bərabərsizlik həllidir x.< 2. Açıq ədədi şüanın sərhədi olan 2-ci nöqtə, boş bir kupanın şəklində təsvir edilmişdir, çünki bərabərsizlik sərhədi x.< 2 həllərinin dəstinə aid deyil.

Məktubda bərabərsizliklə verilən açıq bir rəqəmli ray x.< a , aşağıdakı kimi göstərildi:

(−∞ ; a.)

Cavabı bərabərsizliyə yazırıq x.< 2 Açıq rəqəmli şüanın təyin edilməsi ilə:

x. ∈ (−∞ ; 2)

Bu ifadədə, mənfi sonsuzluğundan 2-dəki bütün nömrələrin həll yollarının qeyri-bərabərliyi olduğu deyilir x.< 2. Sərhəd 2, bərabərsizlikdən bəri həll yollarına aid deyil x.< 2 sərtdir.

Bölmə

Kəsmək a ≤ x ≤ b harada a. və b. x. - bərabərsizlik qərarı.

Ol a. = 2 , b. \u003d 8. Sonra bərabərsizlik a ≤ x ≤ b bir forma alacaq 2 ≤ x.≤ 8. Həlllər bərabərsizliyi 2 ≤ x.≤ 8 eyni zamanda 2 və 8-dən çox olan bütün nömrələrdir, eyni zamanda bərabərsizliyin hüdudları 2 və 8 sərhədləri, qeyri-bərabərlik 2-dən bəri x.≤ 8 qeyri-sərtdir.

İkiqat bərabərsizliyi 2 ilə verilən bir seqment göstərin x.≤ 8 Koordinat birbaşa. Bunu etmək üçün, bu barədə 2 və 8 koordinatları olan nöqtələri qeyd edirik və ərazinin ərazisi onların arasında yerləşir, vuruşlar paylayır:

≤ x.≤ 8, vuruşlar tərəfindən seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. x.≤ 8. Seqmentin sərhədləri olan 2 və 8-ci nöqtələr, bərabərsizliyin hüdudlarından bəri rənglənmiş dairələr şəklində təsvir edilmişdir x.≤ 8 onun həlli dəstinə aiddir.

Bərabərsizliklə verilən seqmentin məktubunda a ≤ x ≤ b aşağıdakı kimi göstərildi:

[ a; B. ]

Hər iki tərəfdəki kvadrat mötərizələr seqmentin sərhədlərinin olduğunu göstərir məxsus onun. Cavabını bərabərsizliyə 2 ≤-ə yazırıq x.

x. ∈ [ 2 ; 8 ]

Bu ifadədə deyilir ki, 2 ilə 8 daxil olan bütün nömrələrin bərabərsizliyin həlləri 2 ≤ ≤ x.≤ 8 .

İnterval

İnterval İkiqat bərabərsizliklə təyin olunan ədədi boşluğa zəng edin a.< x < b harada a. və b. - Bu bərabərsizliyin hüdudları, x. - bərabərsizlik qərarı.

Ol a \u003d 2., b \u003d 8. . Sonra bərabərsizlik a.< x < b 2-ci yazın< x.< 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, исключая числа 2 и 8.

Koordinat Direct-də bir aralıq təsvir edəcəyəm:

Burada 2 və 8 nöqtələri bərabərsizliyin hüdudlarına uyğundur< x.< 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. < x.< 8 . Точки 2 и 8, являющиеся границами интервала, изображены в виде пустых кружков, поскольку границы неравенства 2 < x.< 8 не принадлежат множеству его решений.

Hərfdə qeyri-bərabərlikdə müəyyən edilmiş aralıq a.< x < b, aşağıdakı kimi göstərildi:

(a; B.)

Hər iki tərəfdə dəyirmi mötərizələr aralıq sərhədləri olduğunu göstərir aid deyil onun. Cavabı bərabərsizliyə 2-ə yazırıq< x.< 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ (2 ; 8)

Bu ifadədə 2 və 8 nömrələri istisna olmaqla, 2 ilə 8-dən olan bütün nömrələrin bərabərsizliyin həlli olduğunu bildirir< x.< 8 .

Yarı interval

Yarı interval bərabərsizliyi müəyyənləşdirən ədədi boşluğa baxın a ≤ x.< b harada a. və b. - Bu bərabərsizliyin hüdudları, x. - bərabərsizlik qərarı.

Yarım interval da bərabərsizliyə qoyulmuş ədədi boşluğa da aiddir a.< x ≤ b .

Yarım intervalın sərhədlərindən biri ona məxsusdur. Beləliklə, bu ədədi boşluq adı.

Yarım intervallı bir vəziyyətdə a ≤ x.< b O (yarı interval) sol haşiyə aiddir.

Və yarı interval ilə bir vəziyyətdə a.< x ≤ b Doğru haşiyə sahibdir.

Ol a.= 2 , b.\u003d 8. Sonra bərabərsizlik a ≤ x.< b bir forma alacaq 2 ≤ x. < 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, включая число 2, но исключая число 8.

Şəkil yarı interval 2 ≤ x. < 8 на координатной прямой:

x. < 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. qeyri-ballıq həlləri olan 2 ≤ x. < 8 .

2-ci nöqtə sərhəd Bildirilmiş bir kupanın şəklində təsvir olunan yarı interval, bərabərsizliyin sol həddi kimi 2 ≤ ≤ x. < 8 məxsushəllərinin dəsti.

Və 8 nöqtəli sağ haşiyə Boş bir kupanın şəklində təsvir olunan yarım interval, bərabərsizliyin düzgün həddi kimi 2 ≤ ≤ x. < 8 yox məxsus Həllərinin dəsti.

a ≤ x.< b, aşağıdakı kimi göstərildi:

[ a; B.)

Görülə bilər ki, bir tərəfdən sərhəd bir kvadrat mötərizə və digər turda çərçivəlidir. Bu, yarı intervalın bir haşiyəsinin ona məxsus olduğu, digəri isə deyil. Cavabını bərabərsizliyə 2 ≤-ə yazırıq x. < 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ [ 2 ; 8)

Bu ifadədə 2-dən 8-ə qədər olan bütün nömrələrin, lakin 8 nömrəli, lakin 8 nömrəli, bərabərsizliyin həlli olduğu deyilir, 2 ≤ x. < 8 .

Eynilə, koordinat birbaşa qeyri-bərabərlikdə müəyyən edilmiş yarı interval ilə təsvir edilə bilər a.< x ≤ b . Ol a.= 2 , b.\u003d 8. Sonra bərabərsizlik a.< x ≤ b 2-ci yazın< x.≤ 8. Bu ikiqat bərabərsizliyin qərarları 2 nömrəli, lakin 8 nömrəsi istisna olmaqla, 2 və 8-dən çox olan, lakin 8-dən çox olan bütün nömrələrdir.

Yarım interval 2 göstərəcəyəm.< x.≤ 8 Koordinat Direct-də:

Burada 2 və 8 nöqtələri bərabərsizliyin hüdudlarına uyğundur< x.≤ 8, vuruşlar tərəfindən seçilən ərazi bir sıra dəyərlərə uyğundur x. bərabərsizliyin qərarları olan 2< x.≤ 8 .

2-ci nöqtə sərhəd Boş bir kupanın şəklində təsvir olunan yarım interval, bərabərsizliyin sol həddi kimi 2< x.≤ 8 məxsus deyilhəllərinin dəsti.

Və 8 nöqtəli sağ haşiyə bərabərsizliyin düzgün həddi olaraq boyalı bir kupa şəklində təsvir olunan yarım interval< x.≤ 8 məxsushəllərinin dəsti.

Yarım intervalın hərfində müəyyənləşdirilməmiş bərabərsizlik a.< x ≤ b, kimi ifadə edir: ( a; B. ]. Cavabı bərabərsizliyə 2-ə yazırıq< x.≤ 8 Bu təyinatla:

x. ∈ (2 ; 8 ]

Bu ifadədə 2-dən 8-ə qədər olan bütün nömrələrin 2-dən 8-ə qədər olduğu deyilir, lakin 8 nömrəsi daxil olmaqla, bərabərsizliyin həllidir< x.≤ 8 .

Koordinat Direct-də ədədi fasilələrin görüntüsü

Rəqəmsal boşluq bərabərsizlik və ya təyinat (dəyirmi və ya kvadrat mötərizədə) istifadə edərək müəyyən edilə bilər. Hər iki halda, koordinat birbaşa bu ədədi boşluğu təsvir edə bilməlisiniz. Bir neçə nümunəni nəzərdən keçirin.

Misal 1.. Bərabərsizliklə verilən ədədi boşluğu təsvir edin x.> 5

Formanın bərabərsizliyini unutmayın x.> a. Açıq rəqəmli şüa qoyun. Bu vəziyyətdə dəyişən a. 5. bərabərsizliyə bərabərdir x.\u003e 5 sərt, buna görə 5 sərhəd boş bir dairə kimi təsvir ediləcək. Bütün dəyərlərlə maraqlanırıq. x 5-dən çox olanlar, buna görə sağdakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanacaq:

Misal 2.. Direct Direct-də ədədi boşluğu (5; + ∞) təsvir edin

Bu, əvvəlki nümunədə təsvir etdiyimiz eyni ədədi boşluqdur. Ancaq bu dəfə bərabərsizliyin köməyi ilə deyil, ədədi boşluğun təyin edilməsi ilə müəyyən edilir.

Sərhəd 5, bu da boşluqya aid olmayan bir dəyirmi mötərizə ilə çərçivəyə salınır. Buna görə dairə boş qalır.

+ ∞ rəmzi, daha çox olan bütün nömrələrlə maraqlandığımızı göstərir. Müvafiq olaraq, 5 sərhədin sağındakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanır:

Misal 3.. Direct-də bir sıra bir sıra bir interval (-5; 1) təsvir edin.

Hər iki tərəfdəki dəyirmi mötərizələr fasilələrdir. Aralıq sərhədləri ona aid deyil, buna görə də -5 və 1 hüdudları boş dairələr şəklində koordinat xəttində təsvir ediləcəkdir. Aralarındakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanacaq:

Misal 4.. Rəqəmsal bir boşluğu təsvir edin -5< x.< 1

Bu, əvvəlki nümunədə təsvir etdiyimiz eyni ədədi boşluqdur. Ancaq bu dəfə boşluq təyin edilməsi ilə deyil, ikiqat bərabərsizlik köməyi ilə müəyyən edilir.

Type bərabərsizliyi a.< x < b İnterval qurulur. Bu vəziyyətdə dəyişən a. -5 və dəyişənə bərabərdir b. birinə bərabərdir. Bərabərsizlik -5< x.< 1 sərt, buna görə də sərhədləri -5 və 1 boş bir kupa şəklində təsvir ediləcəkdir. Bütün dəyərlərlə maraqlanırıq. x daha çox -5, lakin birindən az olan, buna görə də nöqtələr -5 və 1 arasındakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanacaq:

Misal 5.. Koordinat birbaşa rəqəmli fasilələri təsvir edin [-1; 2] I.

Bu dəfə koordinatda birbaşa iki boşluq göstəriləcəkdir.

Kvadrat mötərizələr hər iki tərəfdə təyin olunur. Seqmentin sərhədləri ona məxsus, buna görə seqmentlərin hüdudları [-1; 2] Boyalı dairələr şəklində koordinat xəttində təsvir ediləcəkdir. Aralarındakı bütün sahə vuruşlarla vurğulanacaq.

Fasilələri görmək üçün [-1; 2] Birincisi, yuxarı bölgədə, ikincisi isə altındakı təsvir edilə bilər. Belə ki, et:

Misal 6.. Koordinat birbaşa rəqəmli fasilələri təsvir edin [-1; 2) və (2; 5]

Bir tərəfdən bir kvadrat mötərizə və digəri ilə yuvarlaq bir aralıqdır. Yarım intervalın sərhədlərindən biri ona məxsusdur, digəri isə deyil.

Yarı interval vəziyyətində [-1; 2) Sol sərhəd ona və əngəlinə aid olacaqdır. Beləliklə, sol haşiyə boyalı bir kupa şəklində təsvir ediləcəkdir. Doğru sərhəd boş bir kupa kimi təsvir ediləcəkdir.

Yarım interval (2; 5] olduqda, bu yalnız düzgün həddə olacaq və solun olmayacaq. Beləliklə, sol haşiyə boyalı bir kupa şəklində təsvir ediləcəkdir. Doğru sərhəd olacaqdır. boş bir kupa kimi təsvir edilmişdir.

İnterval təsvir edin [-1; 2) Koordinatın yuxarı hissəsində birbaşa və boşluq (2; 5] - altındakı:

Bərabərsizlik həllərinin nümunələri

Eyni çevrilmələr tərəfindən ağlına gətirilə bilən bərabərsizlik balta\u003e B. (və ya ağla) balta.< b ) gəlin zəng edək bir dəyişən ilə xətti bərabərsizlik.

Xətti bərabərsizlik balta\u003e B. , x. - Bu dəyişən, tapmalı olduğunuz dəyərlər, amma - bu dəyişəndən əmsal, b. - bərabərsizliyin işarəsindən asılı olaraq bərabərsizliyin sərhədi, onun həllərinin dəstinə və ya aid deyil.

Məsələn, bərabərsizlik 2 x.\u003e 4 növün bərabərsizliyidir balta\u003e B. . İçində dəyişən rolu a. 2 nömrəli oynayır, rol dəyişən b. (Bərabərsizliyin hüdudları) 4 nömrəsini oynayır.

Bərabərsizlik 2. x.\u003e 4 daha da asanlaşdırıla bilər. Hər iki hissəni 2-ə qədər bölsək, bərabərsizlik əldə edəcəyik x.> 2

Qeyri-bərabərlik aldı x.\u003e 2 də növün bərabərsizliyidir balta\u003e B. , yəni bir dəyişən ilə xətti bərabərsizlikdir. Bu bərabərsizlikdə, dəyişən rolu a. Vahid oynayır. Əvvəllər dedik ki, əmsal 1 yazılmır. Dəyişənin rolu b. 2 nömrəli oynayır.

Bu məlumatdan soyunmaq, bir neçə sadə bərabərsizlikləri həll etməyə çalışaq. Həll müddətində, formanın bərabərsizliyini əldə etmək üçün ibtidai eyni dəyişikliklər edəcəyik balta\u003e B.

Misal 1.. Bərabərsizliyi həll etmək x.− 7 < 0

7 ədəd bərabərsizliyin hər iki hissəsinə əlavə edin

x.− 7 + 7 < 0 + 7

Sol hissədə qalacaq x. sağ tərəfi isə 7-ə bərabər olacaqdır

x.< 7

İbtidai transformasiyalar tərəfindən bərabərsizliyə səbəb olduq x.− 7 < 0 к равносильному неравенству x.< 7 . Решениями неравенства x.< 7 являются все числа, которые меньше 7. Граница 7 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство строгое.

Ağlına bərabərsizlik olduqda x.< a (və ya x\u003e A. ), artıq həll oluna bilər. Qeyri-bərabərliyimiz x.− 7 < 0 тоже приведено к такому виду, а именно к виду x.< 7 . Но в большинстве школ требуют, чтобы ответ был записан с помощью числового промежутка и проиллюстрирован на координатной прямой.

Rəqəmsal boşluqdan istifadə edərək cavabı yazırıq. Bu vəziyyətdə cavab açıq bir rəqəmli şüa olacaq (xatırlayırsınız ki, rəqəmsal şüa bərabərsizlik verilir x.< a və necə (-∞; a.)

x. ∈ (−∞ ; 7)

Koordinatda birbaşa sərhəd 7-də boş bir kupa şəklində təsvir ediləcək və sərhədin solunda olan bütün ərazi vuruşlarla vurğulanacaq:

Yoxlamaq üçün, aralıqdan hər hansı bir nömrəni götürün (-∞; 7) və onu bərabərsizliyə əvəz edin x.< 7 вместо переменной x. . Məsələn, 2 nömrəli götürün

2 < 7

Doğru ədədi bərabərsizliyə çevrildi, bu, həllin düzgün olduğunu göstərir. Məsələn, 4 nömrəli digər nömrəni götürün

4 < 7

Həqiqi ədədi bərabərsizliyə çevrildi. Beləliklə, qərar düzgündür.

Və bərabərsizlikdən bəri x.< 7 равносильно исходному неравенству x -7 < 0 , то решения неравенства x.< 7 будут совпадать с решениями неравенства x -7 < 0 . Подставим те же тестовые значения 2 и 4 в неравенство x -7 < 0

2 − 7 < 0

−5 < 0 — Верное неравенство

4 − 7 < 0

−3 < 0 Верное неравенство

Misal 2.. Bərabərsizliyi həll edin -4. x. < −16

Hər iki hissəni bərabərsizliyin hissəsini -4-də bölürük. Hər iki bərabərsizlik hissəsini ayırarkən unutma mənfi bir nömrədə, bərabərsizliyin işarəsi Əksinə dəyişikliklər:

Bərabərliyi idarə etdik -4 x. < −16 к равносильному неравенству x.\u003e 4. Həllər bərabərsizliyi x.\u003e 4 4-dən çox olan bütün nömrələr olacaq. Sərhəd 4, tənzimləmənin sərt olması səbəbindən həllər dəstinə aid deyil.

x.\u003e 4 koordinatdan birbaşa və cavabı ədədi boşluq şəklində yazın:

Misal 3.. Bərabərsizliyi həll etmək 3y +. 1 > 1 + 6y.

6 satın alın. y. İşarəni dəyişdirərək sağ tərəfdən sola. Və sol tərəfdən 1-i sağ tərəfə ötürməklə 1 işarəni dəyişdirir:

3y.− 6y.> 1 − 1

Bənzər şərtlər veririk:

−3y. > 0

Hər iki hissəni -3-də bölürük. Unutma ki, hər iki hissəni bərabərsizliyini mənfi bir nömrəyə bölməyə, bərabərsizliyin əlaməti əksinə dəyişir:

Həllər bərabərsizliyi y.< 0 являются все числа, меньшие нуля. Изобразим множество решений неравенства y.< 0 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Misal 4.. Bərabərsizliyi həll etmək 5(x.− 1) + 7 ≤ 1 − 3(x.+ 2)

Bərabərsizliyin hər iki hissəsindəki mötərizələri xatırlayın:

Biz əziyyət çəkirik -3 x. İşarəni dəyişdirərək sağ tərəfdən sola. Üzvlər -5 və sol tərəfdən sağ tərəfə köçürərək, yenidən işarələri dəyişdirərək:

Bənzər şərtlər veririk:

Alınan bərabərsizliyin hər iki hissəsini 8-də bölürük

Bərabərsizliklərin qərarları az olan bütün nömrələrdir. Sərhəd bir çox qərarlara aiddir, çünki bərabərsizlik inanılmazdır.

Misal 5.. Bərabərsizliyi həll etmək

Hər iki bərabərsizliyin hissələrini vurun. Bu, sol tərəfdəki fryaty-dən qurtulmağa imkan verəcəkdir:

İndi işarəni dəyişdirərək sol tərəfdən sağ tərəfə 5-ə köçürdük:

Bənzər terminləri gətirdikdən sonra bərabərsizlik əldə edirik 6 x.\u003e 1. Bu bərabərsizliyin hər iki hissəsini 6-ya bölürük 6. Sonra:

Bərabərsizlik həlləri daha çox olan bütün nömrələrdir. Sərhədin həlli dəstinə aid deyil, çünki bərabərsizlik sərtdir.

Biz koordinat birbaşa bir-birinə bərabərsizlik həllini göstərəcəyik və cavabı ədədi bir boşluq şəklində yazacağıq:

Misal 6.. Bərabərsizliyi həll etmək

Hər iki hissəni 6-da çoxaldın

Bənzər terminləri gətirdikdən sonra bərabərsizliyə sahibik 5 x.< 30 . Разделим обе части этого неравенства на 5

Həllər bərabərsizliyi x.< 6 являются все числа, которые меньше 6. Граница 6 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство является x.< 6 строгим.

Bir çox həll yolunu qeyri-bərabər göstərəcəyəm x.< 6 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Misal 7.. Bərabərsizliyi həll etmək

Bərabərsizliyin hər iki hissəsini 10-da çoxaldın

Nəticədə bərabərsizlikdə, sol tərəfdəki mötərizələri açacağıq:

Üzvləri olmadan köçürürük x. Sağ tərəfdə

Hər iki hissədə oxşar şərtlər veririk:

Yaranan bərabərsizliyin hər iki hissəsini 10-a bölürük

Həllər bərabərsizliyi x.≤ 3.5 3.5-dən az olan bütün nömrələrdir. 3.5 sərhəd çox həllərə aiddir, çünki bərabərsizlikdir x.≤ 3,5 inanılmaz.

Bir çox həll yolunu qeyri-bərabər göstərəcəyəm x.≤ 3.5 Koordinatdakı birbaşa və cavabı ədədi bir aralıq şəklində yazın:

Misal 8.. Bərabərsizlik 4 həll edin.< 4x.< 20

Belə bərabərsizliyi həll etmək üçün dəyişənə ehtiyacınız var x. Əmsaldan azad 4. Sonra bu qeyri-bərabərliyin həlli olan hansı intervalın olduğunu söyləyə bilərik.

Dəyişəni azad etmək x. əmsaldan, üzvü 4-ə bölmək olar x. 4. Ancaq bərabərsiz qaydalar bərabərsizlikdir ki, bərabərsizliyin üzvünü bir sıra sayına bölürsək, bu bərabərsizliyə aid üzvlərin qalan hissəsi ilə də eyni olmalıdır. Bizim vəziyyətimizdə, 4 bərabərsizliyin hər üç üzvünü bölmək lazımdır 4< 4x.< 20

Bərabərsizliyin həlləri 1.< x.< 5 являются все числа, которые больше 1 и меньше 5. Границы 1 и 5 не принадлежат множеству решений, поскольку неравенство 1 < x.< 5 является строгим.

Mən bərabərsizliyin bir çox həlli olduğunu göstərəcəyəm 1< x.< 5 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Misal 9.. Bərabərsizliyi həll edin -1 ≤ -2 x.≤ 0

Bütün bərabərliyin üzvlərini -2-ə bölürük

Bərabərsizlik 0,5 ≥ aldı x.≥ 0. İkiqat bərabərsizlik, daha kiçik bir sik, solda və sağda daha çox olduğu üçün tercihen qeyd olunur. Buna görə də, bərabərsizliyimizi aşağıdakı kimi yenidən yazırıq:

0 ≤ x.≤ 0,5

Bərabərsizliyin qərarları 0 ≤ x.≤ 0.5 0-dan çox olan bütün nömrələrdir və 0,5-dən azdır. 0 və 0.5 sərhədləri həllər toplusuna aiddir, çünki bərabərsizlik 0 ≤ x.≤ 0.5 qeyri-sərt deyil.

Şəkillər bərabərsizliyin çox həlli 0 ≤ x.≤ 0.5 Koordinatda birbaşa və cavabı ədədi boşluq şəklində yazın:

Misal 10.. Bərabərsizliyi həll etmək

Hər iki bərabərsizliyi 12-də artırın

Nəticədə bərabərsizliyə dair mötərizələri açacağıq və oxşar şərtlər verəcəyik:

Alınan bərabərsizliklərin hər iki hissəsini 2-yə bölürük

Həllər bərabərsizliyi x.≤ -0.5, az -0.5 olan bütün nömrələrdir. Sərhəd -0.5 bərabərsizlikdən bəri bir çox həll yoluna aiddir x.≤ -0.5 inanılmazdır.

Bir çox həll yolunu qeyri-bərabər göstərəcəyəm x.≤ -0.5 koordinat üzrə birbaşa və cavabı ədədi boşluq şəklində yazın:

Misal 11.. Bərabərsizliyi həll etmək

Bərabərsizliyin bütün hissələrini 3-də çoxaldın

İndi nəticənin hər hissəsindən bərabərsizlik 6-u çıxartacaqdır

Alınan bərabərsizliyin hər hissəsi -1 ilə ayrılır. Unutma ki, bərabərsizliyin bütün hissələrini mənfi bir nömrəyə bölməkdə, bərabərsizliyin əlaməti əksinə dəyişir:

Bərabərsizlikin həlləri 3 ≤ ≤ a ≤9 3 və 9-dan çox olan bütün nömrələrdir. 3 və 9 sərhədləri çox həllərə aiddir, çünki bərabərsizliyə görə 3 ≤ a ≤9 inanılmazdır.

Bərabərsizliyin bir çox həlli olduğunu göstərəcəyəm 3 ≤ a ≤9 Koordinatda birbaşa və cavabı ədədi bir boşluq şəklində yazın:

Həll olmadıqda

Həll olmayan qeyri-bərabərliklər var. Məsələn, bərabərsizlik 6-dır x.> 2(3x.+ 1). Bu bərabərsizliyi həll etmək prosesində, bərabərsizliyin işarəsi öz yerini əsaslandırmayacağına gələcəyik. Görək necə göründüyünü görək.

Bu bərabərsizliyin sağ hissəsindəki mötərizələri açacağıq, 6 alırıq x.> 6x.+ 2. 6-ya köçürürük. x. İmzanı dəyişdirərək sağ tərəfdən sol tərəfə, 6 alırıq x.− 6x.\u003e 2. Biz bu cür komponentlər veririk və 0-ı 2\u003e 2-i alırıq, bu da doğru deyil.

Ən yaxşı anlaşma üçün, sol tərəfdəki oxşar terminlərin yaradılmasını aşağıdakı kimi qeyd edin:

Bərabərsizlik 0 aldı. x.\u003e 2. Sol tərəfdə hər hansı birində sıfır olacaq bir iş var x. . Və sıfır 2. sayı 2-dən çox ola bilməz x.\u003e 2 həlli yoxdur.

x.\u003e 2, bunun həlli və ilkin bərabərsizliyi yoxdur 6 x.> 2(3x.+ 1) .

Misal 2.. Bərabərsizliyi həll etmək

Hər iki bərabərsizlik hissəsini 3-ə vurun

Yaranan bərabərsizlikdə bir üzvü təxirə salırıq 12 x. İşarəni dəyişdirərək sağ tərəfdən sola. Sonra oxşar şərtlər veririk:

Hər kəsdəki bərabərsizliyin sağ hissəsi x. Sıfır olacaq. Və -8-dən daha az sıfır yoxdur. Bu qədər bərabərsizlik 0. x.< −8 не имеет решений.

Və əgər ekvivalent bərabərsizliyə dair həllər yoxdursa x.< −8 , то не имеет решений и исходное неравенство .

Cavab vermək: həlli yoxdur.

Həlllər sonsuz bir şey olduqda

Saysız-hesabsız həll yolları olan bərabərsizliklər var. Belə bərabərsizliklər hər hansı bir şeyə sadiq qalır x. .

Misal 1.. Bərabərsizliyi həll etmək 5(3x.− 9) < 15x.

Mötərizəni bərabərsizliyin sağ hissəsində açacağıq:

Satın alın 15. x. İşarəni dəyişərək sağ tərəfdən sola:

Sol tərəfdə oxşar şərtlər verək:

Bərabərsizlik 0 aldı. x.< 45. Sol tərəfdə hər hansı birində sıfır olacaq bir iş var x. . Və sıfır 45-dən azdır. Bərabərsizlik qərarı 0 deməkdir x.< 45 hər hansı bir nömrəlidir.

x.< 45 saysız-hesabsız həllər, sonra ilkin bərabərsizlik 5(3x.− 9) < 15x. eyni həllər var.

Cavab ədədi bir ara kimi yazıla bilər:

x. ∈ (−∞; +∞)

Bu ifadə, həll yollarının qeyri-bərabərliyini bildirir 5(3x.− 9) < 15x. sonsuzluğa qədər mənfi sonsuzluğun bütün nömrələri var.

Misal 2.. Bərabərsizliyi həll edin: 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x.

Mötərizəni bərabərsizliyin sol hissəsində açacağıq:

50 əziyyət çəkirik. x. İşarəni dəyişdirərək sağ tərəfdən sola. Və sol tərəfdən 31-in bir üzvü sağ tərəfə göndərərək, yenidən işarəni dəyişdirir:

Bənzər şərtlər veririk:

Bərabərsizlik 0 aldı. x\u003e -31. Sol tərəfdə hər hansı birində sıfır olacaq bir iş var x. . Və sıfır -31-dən çoxdur. Bu bərabərsizliyin qərarı deməkdir x.< -31 hər hansı bir nömrəlidir.

Və azaldılmış ekvivalent bərabərsizlik 0 olarsa x\u003e -31 saysız-hesabsız həllər, sonra ilkin bərabərsizlik 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x. eyni həllər var.

Cavabı ədədi bir boşluq şəklində yazırıq:

x. ∈ (−∞; +∞)

Öz-özünə qərarlar üçün vəzifələr

Dərsin xoşunuza gəldi?
Yeni qrup Vkontakte-yə qoşulun və yeni dərslər barədə bildiriş almağa başlayın

Bərabərsizlik - bərabərliyin tərs tərəfi. Bu maddənin materialı, riyaziyyat kontekstində bu barədə bərabərsizlik və ilkin məlumatların tərifini verir.

Bərabazlıq anlayışı, həmçinin bərabərlik anlayışı, iki obyekti müqayisə etmə anı ilə əlaqələndirilir. Bərabərlik "eyni", sonra bərabərsizlik deməkdir, əksinə, müqayisə edilən obyektlərin fərqliliyini göstərir. Məsələn, və - eyni obyektlər və ya bərabərdir. Və - bir-birindən və ya qeyri-bərabər olan obyektlər.

Obyektlərin bərabərsizliyi semantik yüklə yuxarıda göstərilən kimi sözləri ilə müəyyən edilir - aşağıda (hündürlük əsasında bərabərsizlik); Qalın - incə (qalınlıq əsasında bərabərsizlik); Uzun - daha qısa (uzunluğu əsaslı bərabərsizlik) və s.

Hər ikisini ümumilikdə obyektlərin bərabərliyi və fərdi xüsusiyyətlərinin müqayisəsi ilə mübahisə etmək mümkündür. Tutaq ki, iki obyekt göstərilib: və. Şübhəsiz ki, bu obyektlər eyni deyil, i.E. Ümumiyyətlə, onlar bərabər deyil: ölçü və rəng əsasında. Ancaq eyni zamanda, onların formalarına bərabər olduqlarını iddia edə bilərik - hər iki obyekt də dairələrdir.

Riyaziyyat kontekstində bərabərsizliyin mənası yüksəldilmişdir. Ancaq bu vəziyyətdə, riyazi obyektlərin bərabərsizliyi haqqında danışırıq: nömrələr, ifadələrin, miqdarların dəyərləri (uzunluq, sahə və s.), Vektorlar, rəqəmlər və s.

Bərabər deyil, daha az

Tapşırığın vəzifəsindən asılı olaraq, onsuz da obyektlərin bərabərsizliyini aydınlaşdırmaq faktından asılı olmayaraq, ümumiyyətlə bərabərsizlik faktının qurulmasının ardından, dəyərin nə qədər böyük olduğunu və daha az olduğunu izah edir .

Həyatımızın başlanğıcından etibarən bizə "daha çox" və "daha az" sözlərinin mənası. Aydındır ki, obyektin ölçüsü, miqdarı və s. Üstün üstünlüyünü təyin etmək bacarığıdır Ancaq nəticədə hər hansı bir müqayisə, müqayisə olunan obyektlərin bəzi xüsusiyyətlərini müəyyən edən nömrələri müqayisə etməyə imkan verir. Əslində, hansı nömrənin daha çox olduğunu və nə olduğunu öyrənirik.

Sadə nümunə:

Misal 1.

Səhər havanın temperaturu 10 dərəcə selsi təşkil etdi; Günortadan sonra ikidə bu rəqəm 15 dərəcə idi. Təbii ədədlərin müqayisəsinə əsasən, səhər saatlarında temperaturun dəyərinin gündüzü və ya temperaturun artdığı gündən ikisində də artdığını iddia edə bilərik səhər).

İmza ilə bərabərsizliklərin qeyd edilməsi

Bərabərsizliklərin qeyd edilməsi üçün ümumiyyətlə qəbul edilmiş təyinatlar var:

Tərif 1.

• İşarə, "bərabər" bir işarə olan "bərabər deyil", bu da "bərabərdir": ≠. Bu işarə qeyri-bərabər əşyalar arasında yerləşir. Məsələn: 5 ≠ 10 beşi on deyil;
• "Daha çox" işarəsi:\u003e və "Az" işarəsi:< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | > | C d | bir b olan bir b ilə daha çox seqment olduğunu təklif edir;
• "Böyük və ya bərabər" işarəsi: ≥ və "az və ya bərabər" işarəsi: ≤.

Daha çox mənası aşağıda təsvir ediləcək. Onların qeydlərinə görə bərabərsizlik tərifini veririk.

Tərif 2.

Qeyri-bərabərsizlik - mənası olan və ≠,\u003e,\u003e,, mənası olan cəbr ifadələri< , ≤ , ≥ .

Sərt və inanılmaz bərabərsizliklər

Sərt bərabərsizliklərin əlamətləri - Bunlar "daha" və "Az" əlamətləridir:\u003e və< Неравенства, составленные с их помощью – ciddi bərabərsizliklər.

Qeyri-strateji qeyri-bərabərliklərin əlamətləri - Bunlar "daha böyük və ya bərabər" işarələrdir və "az və ya bərabər": ≥ və ≤. Onların köməyi ilə tərtib edilmiş bərabərsizliklər - qeyri-yağ qeyri-bərabərliklər.

Nə qədər sərt bərabərsizlik tətbiq olundu, yuxarıda sökdük. Niyə inanılmaz bərabərsizliklərdir? Təcrübədə bu cür bərabərsizliklər, bəlkə də "daha çox deyil" və "az deyil" sözləri ilə təsvir olunan hallardan soruşa bilər. "Artıq" ifadəsi daha az və ya çox şey deməkdir - bu müqayisə "az və ya bərabər" işarəsinə uyğundur. Öz növbəsində, "az deyil" deməkdir - çox və ya daha çox, bu "daha böyük və ya bərabər" bir işarədir. Beləliklə, ciddi olmayan qeyri-bərabərsizliklər, sərtdən fərqli olaraq obyektlərin bərabərliyi imkanı verir.

Sadiq və yanlış bərabərsizliklər

Sadiq bərabərsizlik - Sonra yuxarıda göstərilən bərabərsizliyin mənasına uyğun olan bərabərsizlik. Əks təqdirdə Şikəst.

Görünüş üçün sadə nümunələr veririk:

Misal 2.

Büzülməz 5 × 5 səhvdir, çünki 5 və 5 nömrəsi əslində bərabərdir.

Və ya belə bir müqayisə:

Misal 3.

Tutaq ki, bu vəziyyətdə bir növ rəqəmin sahəsi< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

Buna bənzər bir mənada, "əsl bərabərsizlik" termini "ədalətli bərabərsizlik" ifadəsidir, "bərabərsizlik var" və s.

Bərabərsizliyin xüsusiyyətləri

Bərabərsizliklərin xüsusiyyətlərini təsvir edirik. Obyektin özünə qeyri-bərabər ola bilməyəcəyi və bu bərabərsizliyin ilk mülkiyyəti olduğu açıq bir həqiqətdir. İkinci əmlak bu kimi səslənir: ilk obyekt ikinciə bərabər deyilsə, ikincisi birincisinə bərabər deyil.

Biz "daha çox" və ya "az" işarələrə uyğun xüsusiyyətləri təsvir edirik:

Tərif 5.

• anireflectativallıq. Bu əmlak bu kimi ifadə etmək olar: hər hansı bir obyekt k in bərabərliyi k\u003e k və k< k неверны;
• antisimmetry. Bu əmlak, birinci obyektin ikincisindən daha böyük və ya daha az və ya az olduğu təqdirdə, ardıcıl olaraq, birincisi, daha az və ya daha çox olduğunu göstərir. Yazırıq: m\u003e n, onda n< m . Или: если m < n , то n > m;
• transtivtivlik. Bir əlifba içərisində göstərilən əmlak bu kimi görünəcək: əgər belədirsə a< b и b < с, то a < c . Наоборот: a > B və b\u003e c, bu deməkdir\u003e c. Bu əmlak intuitiv və təbiidir: ilk obyekt ikincidən böyükdürsə, ikincisi isə üçdə birindən çoxdursa, ilk obyektin üçüncüsündən çox olduğu aydın olur.

İnanılmaz bərabərsizliklərin əlamətləri bəzi xüsusiyyətlərə də xasdır:

Tərif 6.

• refleksiya: A ≥ a və a ≤ a (bu, a \u003d a) olduqda da bir hal da daxildir;
• antisimmetry: Əgər a ≤ b, onda b ≥ a. Əgər a ≥ b, onda b ≤ a;
• transtivtivlik: A ≤ b və b ≤ c, sonra a ≤ c-nin olduğu açıqdır. Həm də: a ≥ b, a b ≥ s, sonra və ≥ s.

İkiqat, üçlü və s. qeyri-bərabərsizlik

Tranzitivlik əmlakı ikiqat, üçlü və bu qədər bərabərsizliklərdə bərabərsizliklər olan bərabərsizliklərdə reseptləşdirməyə imkan yaradır. Məsələn: ikiqat bərabərsizlik - e\u003e f\u003e g və ya üçlü bərabərsizlik k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 k 4.

Qeyd edək ki, müxtəlif əlamətlər də daxil olmaqla, bərabərsizliyi bir zəncir kimi qeyd etmək rahatdır: eyni dərəcədə, sərt və inanılmaz bərabərsizliklərin əlamətlərinə bərabər deyil. Məsələn, x \u003d 2< y ≤ z < 15 .

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Məsələn, bərabərsizlik bir ifadədir \\ (x\u003e 5 \\).

Bərabərsizlik növləri:

\\ (A \\) və \\ (B \\) nömrəsidirsə və ya sonra bərabərsizlik deyilir rəqəmli. Əslində, bu, sadəcə iki ədədin müqayisəsidir. Bu cür bərabərsizliklər bölünür sadiq və yanlış.

Misal üçün:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\\ (17 + 3 \\ \\ \\ GEQ 115 \\) səhv bir ədədi bərabərsizlikdir, çünki \\ (17 + 3 \u003d 20 \\) və \\ (20 \\) az \\ (115 \\) (və və ya bərabər deyil).

Əgər \\ (a \\) və \\ (b \\) dəyişən ehtiva edirsə, onda var dəyişən ilə bərabərsizlik. Bu cür bərabərsizliklər məzmunundan asılı olaraq növlərə bölünür:

Bərabərsizliyin həlli nədir?

Hər hansı bir nömrəni əvəz etmək üçün dəyişən əvəzinə bərabərsiz olduqda, bir rəqəmli hala çevriləcəkdir.

IKS üçün bu dəyər ilkin bərabərsizliyi dəyişirsə, düzgün rəqəmlidir, sonra deyilir bərabərsizlik qərarı ilə. Yoxdursa - bu dəyər həll deyil. Və bərabərsizliyi həll etmək - Bütün həllərini tapmaq (və ya onların olmadığını göstərmək lazımdır).

Misal üçün, Xətti bərabərsizliyiksə \\ (x + 6\u003e 10 \\) Əgər \\ (2 \\) əvəz etsək, səhv bir ədədi bərabərsizlik olacaq \\ (8\u003e 10 \\). Yəni \\ (7 \\) ilkin bərabərsizliyin həllidir və \\ (2 \\) deyil.

Ancaq bərabərsizlik \\ (x + 6\u003e 10 \\) digər həlli var. Həqiqətən, əvəz və \\ (5 \\) və \\ (12 \\) və \\ (138 \\) və \\ (138 \\) və bütün mümkün həlləri necə tapacağıq? Bunu etmək üçün, bizim vəziyyətimiz üçün istifadə edirik:

\\ (x + 6\u003e 10 \\) \\ (| -6 \\)
\\ (x\u003e 4 \\)

Yəni hər hansı bir nömrəyə dörddən çoxuna uyğun olacağıq. İndi cavabı qeyd etməlisiniz. Bərabərsizliklərin həlli, bir qayda olaraq, lyukun ədədi oxunda onları qeyd edən bir qayda olaraq qeyd edin. Bizim üçün bizdə var:

Cavab: \\ (x \\ in (4; + + \\ lopty) \\)

Bürc nə vaxt bərabərsizliyə dəyişir?

Qeyri-bərabərliklərdə tələbələrin sevilməsinin "rastlaşması üçün bir böyük tələ var:

Mənfi bir nömrə üçün müqayisədə (və ya bölünmə) bərabərsizliklərin əksinə olduqda, əksinə (daha az "" daha "" daha az və ya bərabər "" daha az və ya bərabər "və s.)

Niyə bu baş verir? Bunu başa düşmək üçün, ədədi bərabərsizliyin çevrilməsini görək \\ (3\u003e 1 \\). Düzdür, Troika həqiqətən birləşir. Birincisi, hər hansı bir müsbət nömrəyə çoxalmağa çalışın, məsələn, iki:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ CDOT2 \\)
\(6>2\)

Gördüyünüz kimi, çoxaldıqdan sonra bərabərsizlik həqiqət olaraq qalır. Və müsbət nömrəyə görə çoxaldığımız üçün - hər zaman həqiqi bərabərsizliyi alacağıq. İndi mənfi bir nömrəyə çoxalmağa çalışaq, məsələn, yuxarıdan minus:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ CDOT (-3) \\)
\(-9>-3\)

Yanlış bərabərsizlik oldu, çünki mənfi doqquzdan mənfi üçdən azdır! Yəni bərabərsizliyin sadiq olması üçün (və buna görə də mənfi birmənalı "qanuni" idi), müqayisə işarəsini bu kimi çevirmək lazımdır: \\ (- 9)<− 3\).
Bölmə ilə, eyni şəkildə ortaya çıxır, özünüzü yoxlaya bilərsiniz.

Yuxarıda qeydə alınan qayda hər cür bərabərsizliklərə və yalnız rəqəmli deyil.

Cavab: \\ (x \\ in (-1; \\ lopty) \\)

Bərabərsizlik və ...

Bərabərsizlik, həmçinin tənliklərin, yəni ICA-nın dəyərləri məhdudiyyətləri ola bilər. Müvafiq olaraq, OTZ tərəfindən qəbuledilməz olan bu dəyərlər həll yollarından kənarlaşdırılmalıdır.

Misal: Bərabərsizlik həll edin \\ (\\ SQRT (x + 1)<3\)

Qərar: Sol hissənin az olduğu üçün \\ (3 \\), bəslənmə ifadəsi az olmalıdır \\ (9 \\) (9 \\) və \\ (3 \\) səbəbindən (3 \\)) olmalıdır. Alırıq:

\\ (x + 1)<9\) \(|-1\)
\\ (X.<8\)

Hər şey? ICA-nın hər hansı bir mənasına uyğun olacağıq \\ (8 \\)? Vəhşi! Məsələn, əgər götürsək, dəyər, dəyərin tələbi üçün uyğun olduğu görünür \\ (- 5 \\) - bu, ilkin bərabərsizliyin bir həlli olmayacaq, çünki bu, mənfi bir mənfi hala gətirəcəkdir nömrə.

\\ (\\ SQRT (-5 + 1)<3\)
\\ (\\ SQRT (-4)<3\)

Buna görə də, hələ də ICA dəyərlərində məhdudiyyətləri nəzərə almalıyıq - bu qədər mənfi bir nömrə olduğu kimi ola bilməz. Beləliklə, X üçün ikinci bir tələbimiz var:

\\ (X + 1 \\ geq0 \\)
\\ (X \\ geq-1 \\)

X-nin son qərar olduğu üçün, hər iki tələb ilə dərhal məmnun olmalıdır: bu (8 \\) (bir həll olmaq) və daha çox \\ (- 1 \\) (prinsipcə icazəli) olmalıdır. Rəqəmsal oxa müraciət edərək, son cavabımız var:

Cavab: \\ (\\ sol [-1; 8 \\ sağ) \\)