Əsas Fizika "Bir zirvə formulunun tətbiqi" yaradıcılıq işləri. Həndəsə

"Bir zirvə formulunun tətbiqi" yaradıcılıq işləri. Həndəsə

Düsturlamaq

1. Giriş

2. Pik formula. Sübut I.

Sübut II.

Sübut sh.

3. Tapşırıqlar.

4. Böyükləraranın koordinatları vasitəsilə çoxbucaqlı ərazinin düsturu.

5. Tapşırıqlar.

6. ədəbiyyat

Pik formula.

1. Giriş.

Hekayədə hikmət çəkirik,

Şeirdə - ağıl,

riyaziyyatda - fikir.

F. Bacon

Süjet, yoxlanmış kağızdan adi bir parça üzərində açılacaqdır.

Hüceyrələrin yanlarında gəzən xətlər bir grid meydana gətirir və hüceyrələrin ucları bu şəbəkənin qovşaqlarıdır. Düyündəki ucları ilə vərəqdə çoxbucaqlı çəkirik və ərazisini tapırıq.

Bunu müxtəlif yollarla axtara bilərsiniz. Məsələn, bir çoxbucaqlı bir poliqonu kifayət qədər sadə rəqəmlərə görə kəsə bilərsiniz, onları tapın və qatlayın.

Ancaq burada çox problem gözləyirik. Şəkil asanlıqla düzbucaqlı, trapezoidlərə və üçbucaqlara bölünür və onun ərazisi səy göstərmədən hesablanır.

Çoxbucaqlı kifayət qədər sadə görünsə də, ərazisini hesablamaq üçün olduqca çətin olmalıdır. Bir çoxbucaq daha qəribə baxırsa? Məlum olur ki, şiddətli qovşaqlarda olan ucları, ucları da ucları, çox sadə hesablana bilər: onları içərisində və çoxbucaqlı ərazilərdə olan qovşaqların sayı ilə birləşdirən bir düstur var . Bu gözəl və sadə formula pik formula adlanır.

2. Pik formula.

Poliqonun zirvələri (mütləq konveks deyil) tam ədəd lattice qovşaqlarında yerləşir. İçəridə şəbəkə düyünlərində və qovşaqların sərhədində yerləşir. Onun ərazisinin bərabər olduğunu sübut edirik - 1 (pik formul).

Sübut I.

İstiqamətləri tamger bir gridin qovşaqlarında olan bir çoxbucaqlıya nəzər yetirin, yəni tam koordinatları var.

Çoxbucaqlı üçbucaqları içərisində və ya tərəflərdə düyünlərdə olmayan şəbəkə düyünlərində ucları ilə qıracaq.

Denote:

n. - Çoxbucaqlı partiyaların sayı,

m. - Daxili və ya tərəflərdə düyün olmayan şəbəkə düyünlərində ucları olan üçbucaqların sayı,

B - çoxbucaqlı içərisindəki qovşaqların sayı,

M, ucları da daxil olmaqla tərəflərdəki qovşaqların sayıdır.

Bütün bu üçbucaqların sahəsi eyni və bərabərdir.

Nəticə etibarilə çoxbucaqlı bölgə bərabərdir
.

180 0 m. .

İndi bu məbləği başqa bir şəkildə tapın.

İstənilən daxili node bir ucu olan bucaqların cəmi 360 0-dır.

Sonra bütün daxili düyünlərdə ucları olan bucaqların cəmi 360 0 v-dir.

Tərəflərdə qovşaqlarda bucaqların ümumi miqdarı, lakin uclarında deyil 180 (g - n.).

Çoxbucaqlı zirvələrdə bucaqların cəmi 180 0-dir ( n. – 2) .

Bütün üçbucaqların bucaqlarının ümumi miqdarı bərabərdir 360 0 in + 180 0 (g - n.) + 180 0 (n. – 2).

Beləliklə, 180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 (g - n.) + 180 0 (n. – 2),

180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 G - 180 0 n. + 180 0 n. - 180 0 · 2,

180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 G - 360 0,

\u003d B +. – 1 ,

Çoxbucaqlı bir sahə üçün bir ifadə tapıram:

S.\u003d B +. – 1 ,

pik formul kimi tanınır.

Şəkil: b \u003d 24, g \u003d 9, buna görə də,S. = 24 + – 1 = 27,5.

Peak formuluna görə ilk çoxbucaqlı ərazini tapın:

B \u003d 28 (yaşıl nöqtələr);

R \u003d 20 (mavi nöqtələr).

Biz s \u003d alırıq
\u003d 37 kv. M.

Sübut II.

F (m) nömrəsinə uyğun olaraq bir tam ədəd düyündəki ucları olan hər bir poliqon m
m-ə məxsus bütün şəbəkə düyünləri və bucaq olan bütün şəbəkə düyünlərində camaat aparılır Aşağıdakı kimi təyin olundu: =
Çoxbucaqlı nöqtə üçün, =
yuxarıdan başqa bir sərhəd nöqtəsi üçün və - Bu node bir ucadırsa yuxarıdakı bucaq. F (m) \u003d görmək asandır
+
\u003d B +. - 1. F (m) nömrəsinin çoxbucaqlı M-nin ərazisinə bərabər olduğunu yoxlamaq qalır.

Poliqon m poliqonların m 1 və m 2-də şli düyündəki ucları ilə kəsilsin. Sonra f (m) \u003d f (m 1) + f (m 2), çünki hər bir node üçün açılar qatlanır. Buna görə, pik formula, çox peak düsturu M, M 1 və M 2, sonra üçüncü üçün doğrudur.

Əgər m tərəfləri olan düzbucaqlıdırsa p. və q.Zərif xətləri boyunca yönəldilmişdir

f (m) \u003d (p - 1) (q - 1) +
\u003d Pq.

Bu vəziyyətdə, pik formula etibarlıdır. Üçbucaqlı m 1 və m 2-də bir düzbucaqlı m diaqonalını kəsərək f (m) \u003d f (m 1) + f (m 2) \u003d f (m 2) \u003d f (m 2), bu asandır Lattice xətləri boyunca yönəldilmiş hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaq üçün pik formulunun ədalətliliyini sübut etmək. Düzbucaqdan bir neçə belə üçbucağı kəsdim, hər hansı bir üçbucağı əldə edə bilərsiniz.

Peak düsturunun sübutunu başa çatdırmaq üçün hər hansı bir poliqonun kəsişməyən diaqonallar olan üçbucaqlara kəsilə biləcəyini fərq etmək qalır.

Sübut sh.

Forma sahəsi arasındakı əlaqə və bu rəqəmə düşən qovşaqların sayı düzbucaqlı vəziyyətində xüsusilə aydın görünür.

Ol A B C D. - Düyünlər və tərəflərdə ucları ilə düzbucaqlı, grid xətləri boyunca gəzir.

Dedik etmək İçindədüzbucağın içərisində olan və ya vasitəsilə yıxılan qovşaqların sayı G. - Sərhəddəki qovşaqların sayı. Şəbəkəni hücrənin döşəməsinə sağa və sığınacaqdan keçirin.

Sonra düzbucağın sahəsi qovşaqlar arasında "paylaya" bilər: hər biri İçindəqovşaqlar "nəzarət edir" köçkün grid, hər biri G. - 4 sərhəd yandırmayan qovşaq - hüceyrənin yarısı və bucaq nöqtələrinin hər biri hüceyrənin dörddə biridir. Buna görə düzbucağın sahəsi bərabərdir

Beləliklə, düyünlərdə və partiyalardakı ucları olan düzbucaqlılar üçün düsturu quraşdırdıq

Bu düsturun yalnız düzbucaqlılar üçün deyil, həm də şəbəkə düyünlərində ucları olan ixtiyari çoxbucaqlılar üçün də doğrudur.

Dedik etmək S. m. ÇoxbucaqlıM. düyünlər və vasitəsilə ucları iləP m. - böyüklük
haradaİçində m. - İçərisində qovşaqların sayıM, Amma G. m. - Sərhəddəki qovşaqların sayı. Sonra pik formula kimi yazıla bilər
.

Bir neçə addımı pozmaq üçün düsturun sübutu.

Addım 1.

Bir çoxgon varsaM. məşhurların qovşaqlarında ucları ilə 2 çoxbucaqlı kəsildiM. 1 və M. 2 , həm də yalnız şəbəkə düyünlərində zirvələrə sahib olmaq, sonra
. Çoxbucaqlı olsunM. çoxbucaqlığa kəsməkM. 1 və M. 2 Düyünlər seqmentindəki ucları iləAv. Bütün qovşaqlar, kəsilənlər istisna olmaqlaAbqırmaq düsturun sol və sağına eyni töhfə verin. AV-nin seqmentində uzanan qovşaqları nəzərdən keçirin.

Əgər belə bir node (məsələn, c) arasında bir node, sonra çoxbucaqlı üçünM. bu daxili və çoxbucaqlılar üçünM. 1 və M. 2 - sərhəd. Buna görə onun töhfəsiP m. 1-ə bərabərdir və ifadələrin hər birində
və
- 0,5, yəni bu node töhfələriP m. və
bərabərdir.

Düyünləri A və V.-ni nəzərdən keçirin, onlar üçün sərhəddirlər M.üçün M. 1 , M. 2 .

Buna görə də bu qovşaqların hər birinin töhfəsiP m. 0,5 və in-ə bərabərdir
- birlik. Beləliklə, A və B qovşaqlarının ümumi töhfəsiP m. 1-ə bərabər olan, töhfələrindən 1 az olan
. Amma
, Amma .

Bütün qovşaqların ümumi "töhfəsi" dən P m. 1-dən çıxdı və
2 çıxarın və bu, A və V-nin qovşaqlarının töhfələrinin fərqini kompensasiya edir.

Belə ki,
.

Addım 2.

Bir çoxgon varsa M.İki çoxbucaqlı kəsilmiş mesh qovşaqlarında ucları ilə M. 1 və M. 2 (həmçinin düyünlərdə ucları ilə) və düstur iki çoxbucaqlı üçün doğrudur M, M. 1 , M. 2 , sonra üçüncü poliqon üçün doğrudur.

Məsələn, doğrudurM. 1 və M. 2 , yəni
. Sonra (ilk addımda), ancaq ilk addım) son ifadə bərabərdirP m. , və bərabərlik
Və bir pik formul var.

Addım 3.

Grid qovşaqlarında və şəbəkə xətlərində uzanan müştərilərin ucları olan düzbucaqlı üçbucaq üçün pik formulunu sübut edirik.

Üçbucaq Abc Düzbucağa atmaq A B C D. .

Düzbucaqlılar üçün pik formula düzgündür: S. A B C D. \u003d P. A B C D. . İlk addımına görə P A B C D. \u003d P. Abc + P. ACD. , P Abc \u003d P. ACD. , belə ki P A B C D. \u003d 2p. Abc . Amma S. A B C D. = 2 S. Abc . buna görə S. Abc \u003d P. Abc .

Addım 4.

Pik formul, şəbəkə düyünlərində ucları olan ixtiyari üçbucaq üçün düzgündür.

Rəsmləri başa düşmək asandır, başa düşmək asandır: hər hansı bir üçbucaq, şəbəkə xətləri boyunca bir neçə düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqlı üçbucaqlı üçbucaqlı üçbucaqlı üçbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqlı üçbucaqlı üçbucaq. Peak düsturu düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqlar üçün doğrudur, sonra (Addım 2 yadda saxla) orijinal üçbucaq üçün doğrudur.

Bir poliqonun şəbəkə düyünlərində ucları olan üçbucaqlara kəsilə biləcəyi təqdirdə, pik formulunun bunun üçün doğrudur.

3. Tapşırıqlar.

Rəqəmlərin meydanlarını tapın:

1
.

B \u003d 9.

R \u003d 4.

B \u003d 9.

R \u003d 5.

Hibadullina G.I. (Nurlat, Maou məktəbi 1)

1. Boynyovich e.a., Dorofeyev G.V., Suvorova S.B. və başqaları. Riyaziyyat. Arifmetik. Həndəsə. 5-ci sinif: Təhsil. Ümumi təhsil üçün. Adj ilə təşkilatlar. bir elektronda. Daşıyıcı -3-e ed. - m .: Maarifenment, 2014. - 223, s. : İl. - (sferalar).

2. Boynyovich e.a., Kuznetsova L.V., Minaateva S.S. və başqaları. Riyaziyyat. Arifmetik. Həndəsə. 6-cı sinif: Təhsil. Ümumi təhsil üçün. Təşkilatlar. 5-ci ed. - m .: Maarifenment, 2016. - 240 s .: IL. - (sferalar).

3. Vasilyev N.B. Zirvənin düsturu ətrafında // kvant. - 1974. - №2. - P. 39-43.

4. ROSETS V.V. Planimetriya üçün vəzifələr. 5-ci ed., ACT. və əlavə et. - m.: 2006. - 640 səh.

5. Yaşçenko i.v. Oge. Riyaziyyat: Tipik müayinələr: O-39 36 Seçimlər - M.: "Milli Təhsil" nəşriyyatı, 2017. - 240 s. - (Oge. Fipix - məktəb).

6. OGE bəzəyirəm: riyaziyyat. Tədris sistemi Dmitri Quşçina. OGE-2017: Tapşırıqlar, cavablar, həllər [Elektron Resurs]. - Giriş rejimi: https://oge.sdamgia.ru/test?id\u003d6846966 (müraciət tarixi 04/02/2017).

Mən 6-cı sinif şagirdiəm. Keçən ildən bəri həndəsə öyrənməyə başladı, çünki dərslik "riyaziyyatı məktəbdə məktəbdə edirəm. Arifmetik. Həndəsə "E.A tərəfindən redaktə edildi. Binaovich, L.V. Kuznetsova, S.S. Minaateva və başqaları.

"Rəqəmlərin kvadratının" mövzusu ən böyük diqqəti cəlb etdi, "düsturların tərtibi". Eyni rəqəmlərin ərazisinin müxtəlif yollarla tapıla biləcəyini gördüm. Gündəlik həyatda, tez-tez ərazini tapmaq vəzifələri ilə qarşılaşırıq. Məsələn, rəngləməli olan döşəmə sahəsini tapın. Təmir üçün lazımi sayda divar kağızı satın almaq üçün, otağın ölçüsünü bilməlisiniz, I.E. Kvadrat divarları. Meydanın kvadratının hesablanması, düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaq mənə çətinlik çəkmirdi.

Bu mövzu ilə maraqlanan, internetdə əlavə bir material axtarmağa başladım. Axtarış nəticəsində, pik formuluna rast gəldim, dama kağız üzərində çəkilmiş çoxbucaqlı ərazinin hesablanması üçün bir düsturdur. Bu düstur üçün ərazinin hesablanması mənə hər hansı bir tələbə üçün əlçatan görünürdü. Buna görə tədqiqat işləri aparmaq qərarına gəldim.

Mövzunun aktuallığı. Bu mövzu həndəsə kursunun bir əlavəsi və dərinləşməsidir.

Bu mövzunun öyrənilməsi olimpiada və imtahanlara daha yaxşı hazırlaşmağa kömək edəcəkdir.

İşin məqsədi:

1. zirvənin düsturu ilə tanış olun.

2. Peak formulundan istifadə edərək həndəsi problemlərin qərarları metodlarını göndərin.

3. nəzəri və praktik materialları sistemləşdirin və ümumiləşdirin.

Tədqiqat tapşırıqları:

1. Tapşırıqları həll edərkən düsturun tətbiqinin effektivliyini və məqsədəuyğunluğunu yoxlayın.

2. Müxtəlif mürəkkəbliyin vəzifələrində pik formul tətbiq etməyi öyrənin.

3. Pik formulundan və ənənəvi şəkildə istifadə edərək həll olunan tapşırıqları müqayisə edin.

Əsas hissə

Tarixi arayış

Georg Alexander Peak - İlin 10 Avqustunda anadan olub, Avstriya riyaziyyatı. İstedadlı bir uşaq idi, atası özəl bir qurumun rəhbərlik etdiyi öyrədildi. 16-da Georg məktəbi bitirib Vyana Universitetinə daxil oldu. 20 yaşında fizika və riyaziyyat öyrətmək hüququ aldı. Dünyada şöhrət heyətinin panelinin sahəsini təyin etmək üçün bir düstur gətirdi. 1899-cu ildə məqalədəki formulunu nəşr etdi. Polşa alimi Hugo Steinhuz, 1969-cu ildə riyazi atışların dərcinə daxil olanda populyarlaşdı.

Georg zirvəsi Vyana Universitetində təhsil aldı və 1880-ci ildə namizədliyini müdafiə etdi. Doktorluq dərəcəsi aldıqdan sonra Praqada Şer Ferdinanand Universitetində Ernest Mach-in köməkçisi təyin edildi. O da müəllim oldu. O, 1927-ci ildə istefası üçün Praqada qaldı və sonra Vyanaya qayıtdı.

Peak, 1911-ci ildə Riyazi Fizika Departamentinin professoru tərəfindən Eynşteyn təyin edən Alman Praqa Universitetinin komitəsinə rəhbərlik etmişdir.

Çex Elmlər və İncəsənət Akademiyasının üzvü seçildi, lakin Nasistlərin Praqasını ələ keçirdikdən sonra xaric edildi.

Nasistlər 12 mart 1938-ci ildə Avstriyaya girəndə Praqaya qayıtdı. 1939-cu ilin martında Nazis Çexoslovakiyaya işğal etmişdir. 13 iyul 1942-ci ildə zirvə, iki həftə sonra 82 yaşında vəfat etdiyi Milli Çex Respublikasında nasistlərin yaraddığı Teresyienstadt düşərgəsinə deportasiya edildi.

Tədqiqat və sübut

Sualını tapmaqla tədqiqat işimə başladım: Meydanı hansı rəqəmləri tapa bilərəm? Mümkün olan müxtəlif üçbucaqların və dördbucaqların sahəsini hesablamaq üçün bir düstur yaradın. Bəs beş, altı və ümumiyyətlə poliqonlarla nə demək olar?

Müxtəlif saytlarda iş zamanı beş, altı və digər poliqonların sahəsini hesablamaq üçün vəzifələrin həll yollarını gördüm. Peak düsturu adlanan bu vəzifələri həll etməyə imkan verən bir düstur. Bu kimi görünür: S \u003d B + G / 2-1, poliqonun içərisində olan qovşaqların sayında, G poliqonun sərhədində uzanan qovşaqların sayıdır. Bu düsturun özəlliyi budur ki, yalnız dama kağız üzərində çəkilmiş çoxbucaqlılar üçün istifadə edilə bilər.

Hər hansı bir bu çoxbucaqlı, içərisində və ya tərəflərdə düyünlərdən ibarət olan barmaqlıqları olan barmaqlıqlar olan üçbucaqlara bölmək asandır. Göstərilə bilər ki, bütün bu üçbucaqların ərazisi eyni və ½ -ə bərabərdir və nəticədə çoxbucaqlı bölgə onların sayının yarısına bərabərdir.

Bu nömrəni tapmaq üçün, içərisində olan qovşaqların sayı vasitəsilə çoxbucaqlı partiyaların sayına görə işarələnmiş, G vasitəsilə, ucları da daxil olmaqla, tərəflərdəki qovşaqların sayıdır. Bütün üçbucaqların bucaqlarının ümumi məbləği 180 ° -dir. T.

İndi məbləği başqa bir şəkildə tapacağıq.

İstənilən daxili node-da bir ucu olan bucaqların cəmi 2.180 °, i.E. Künclərin ümumi miqdarı 360 ° -dir. İçərisində; Tərəflərdə qovşaqlarda açıların ümumi miqdarı, lakin (g - n) 180 ° bərabər olan uclarda deyil və poliqonun zirvələrindəki açıların cəmi (m - 2) 180 ° bərabər olacaqdır. Beləliklə, t \u003d 2.180 °. B + (Cənab) 180 ° ° + (N-2) 180 °. Mötərizədə və 360 ° -ə bölməklə, pik düstur kimi tanınan çoxbucaqlı bir bölgə üçün bir düstur əldə edirik.

Praktik hissə

Bu düstur OGE-2017 kolleksiyasından vəzifələri yoxlamaq qərarına gəldi. Üçbucaq, dördbucaqlı və Pentaqonun sahəsini hesablamaq vəzifəsini aldı. Cavabları müqayisə etmək qərarına gəldim, iki yolla həll edin: 1) Düzbucağa və düzbucağın ərazisindən, düzbucaqlı üçbucaqların sahəsi çıxıldı; 2) pik formulunu tətbiq etdi.

S \u003d 18-1.5-4.5 \u003d 12 və S \u003d 7 + 12/1 \u003d 12.

S \u003d 24-9-3 \u003d 12 və s \u003d 7 + 12/1 \u003d 12.

S \u003d 77-7.5-12-4.5-4 \u003d 49 və s \u003d 43 + 14 / 2-1 \u003d 49.

Əldə edilənləri müqayisə edərək, hər iki düsturun eyni cavab verdiyini başa düşür. Pikin formulasındakı rəqəmin sahəsini tapın, çünki hesablamalar az idi. Hesablamalara dair vaxtın həlli və saxlanması asanlığı, oge-ı çatdırıldıqda gələcəkdə mənim üçün faydalı olacaqdır.

Daha mürəkkəb rəqəmlər üzərində pik formulundan istifadə imkanlarını yoxlamaq üçün məni itələyib.

S \u003d 0 + 4/2 -1 \u003d 1

S \u003d 5 + 11/2-1 \u003d 9.5

S \u003d 4 + 16/1-1 \u003d 1

Rəy

Pik formulası anlamaq və istifadə etmək üçün əlverişlidir. Birincisi, hesab ediləcək, 2-də bölmək və çıxılmaq kifayətdir. İkincisi, çox vaxt sərf etmədən bir sahə və mürəkkəb bir rəqəm tapa bilərsiniz. Üçüncüsü, bu formula hər hansı bir çoxbucaqlı üçün işləyir.

Dezavantaj, pik formulunun yalnız dama kağız üzərində çəkilən rəqəmlər üçün tətbiq olunur və ucları hüceyrələrin qovşaqlarında yatır.

Əminəm ki, yekun imtahanları təslim edərkən, rəqəmlərin sahəsini hesablamaq üçün vəzifələr çətinliklərə səbəb olmayacaqdır. Axı, artıq zirvənin düsturu ilə tanışam.

Biblioqrafik istinad

Gabbazov N.N. Peak Formula // Elmdə başlayın. - 2017 - № 6-1. - s. 130-132;
URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id\u003d908 (işləmə tarixi: 03/05/2020).

İşin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilmişdir.
İşin tam versiyası PDF formatında "iş faylları" sekmesinde mövcuddur

Giriş

İ, tələbə 6-cı sinif. Keçən ildən bəri həndəsə öyrənməyə başladı, çünki dərslik "riyaziyyatı məktəbdə məktəbdə edirəm. Arifmetik. Həndəsə "E.A tərəfindən redaktə edildi. Binaoviç, L.V. Kuznetsova, S.S. Minaateva və başqaları.

Mövzunun aktuallığı:

Bu mövzu həndəsə kursunun bir əlavəsi və dərinləşməsidir.

Bu mövzunun öyrənilməsi olimpiada və imtahanlara daha yaxşı hazırlaşmağa kömək edəcəkdir.

İşin məqsədi:

Zirvənin düsturu ilə tanış olun.

Peak Formula istifadə edərək həndəsi vəzifələrin üsullarını göndərin.

Nəzəri və praktik materialları sistemləşdirin və ümumiləşdirin.

Tədqiqat tapşırıqları:

Tapşırıqları həll edərkən düsturdan istifadə effektivliyini və məqsədəuyğunluğunu yoxlayın.

Müxtəlif mürəkkəbliyin vəzifələrində bir zirvə formulasını tətbiq etməyi öyrənin.

Pik formulundan və ənənəvi şəkildə istifadə edərək həll olunan tapşırıqları müqayisə edin.

Əsas hissə

1.1. Tarixi arayış

Georg Alexander Peak - Avstriya riyaziyyatçısı, 10 avqust 1859-cu ildə anadan olub. İstedadlı bir uşaq idi, atası özəl bir qurumun rəhbərlik etdiyi öyrədildi. 16-da Georg məktəbi bitirib Vyana Universitetinə daxil oldu. 20 yaşında fizika və riyaziyyat öyrətmək hüququ aldı. Dünyada şöhrət heyətinin panelinin sahəsini təyin etmək üçün bir düstur gətirdi. 1899-cu ildə məqalədəki formulunu nəşr etdi. Polşa alimi Hugo Steinhuz, 1969-cu ildə riyazi atışların dərcinə daxil olanda populyarlaşdı.

Peak, 1911-ci ildə Riyazi Fizika Departamentinin professoru tərəfindən Eynşteyn təyin edən Alman Praqa Universitetinin komitəsinə rəhbərlik etmişdir.

Çex Elmlər və İncəsənət Akademiyasının üzvü seçildi, lakin Nasistlərin Praqasını ələ keçirdikdən sonra xaric edildi.

1.2. Tədqiqat və sübut

Müxtəlif saytlarda iş zamanı beş, altı və digər poliqonların sahəsini hesablamaq üçün vəzifələrin həll yollarını gördüm. Peak düsturu adlanan bu vəzifələri həll etməyə imkan verən bir düstur. O kimi görünür: s \u003d B + g / 2-1harada İçində - Çoxbucaqlı içərisində olan qovşaqların sayı, G.- Poliqonun sərhədində uzanan qovşaqların sayı. Bu düsturun özəlliyi budur ki, yalnız dama kağız üzərində çəkilmiş çoxbucaqlılar üçün istifadə edilə bilər.

Bu nömrəni tapmaq üçün, poliqonun partiyalarının sayını n-ni ifadə edin İçində- içərisindəki qovşaqların sayı, vasitəsilə G.- Tərəflər, o cümlədən düymələrin sayı, o cümlədən. Bütün üçbucaqların bucaqlarının ümumi məbləği 180 ° -dir. T.

İndi məbləği başqa bir şəkildə tapacağıq.

İstənilən daxili node-da bir ucu olan bucaqların cəmi 2.180 °, i.E. Künclərin ümumi miqdarı 360 ° -dir. İçərisində;tərəflərindəki qovşaqlarda bucaqların ümumi miqdarı, lakin uclarında deyil ( G- n) 180° və poliqonun zirvələrindəki künclərin cəmi bərabər olacaq ( G- 2) 180°. Bu minvalla, T \u003d.2.180 °. B + (cənab) 180° ° + (n -2)180 °. Mötərizədə və 360 ° -ə bölməklə, pik düstur kimi tanınan çoxbucaqlı bir bölgə üçün bir düstur əldə edirik.

2. praktik hissəsi

S \u003d 18-1.5-4.5 \u003d 12 və s \u003d 7 + 12/1 \u003d 12

S \u003d 24-9-3 \u003d 12 və s \u003d 7 + 12/1 \u003d 12

S \u003d 77-7.5-12-4.5-4 \u003d 49 və s \u003d 43 + 14 / 2-1 \u003d 49

Daha mürəkkəb rəqəmlər üzərində pik formulundan istifadə imkanlarını yoxlamaq üçün məni itələyib.

S \u003d 0 + 4/2 -1 \u003d 1

S \u003d 5 + 11/2-1 \u003d 9.5

S \u003d 4 + 16/1-1 \u003d 1

Rəy

Dezavantaj, pik formulunun yalnız dama kağız üzərində çəkilən rəqəmlər üçün tətbiq olunur və ucları hüceyrələrin qovşaqlarında yatır.

Əminəm ki, yekun imtahanları təslim edərkən, rəqəmlərin sahəsini hesablamaq üçün vəzifələr çətinliklərə səbəb olmayacaqdır. Axı, artıq zirvənin düsturu ilə tanışam.

Biblioqrafiya

Binaoviç e.a., Dorofeyev G.V., Suvorova S.B. və başqaları. Riyaziyyat. Arifmetik. Həndəsə. 5-ci sinif: Təhsil. Ümumi təhsil üçün. Adj ilə təşkilatlar. bir elektronda. Daşıyıcı -3-e ed.-m .: Maarifenment, 2014.- 223, s. : İl. - (sferalar).

Baynovich e.a., Kuznetsova L.V., Minaateva S.S. və başqaları. Riyaziyyat. Arifmetik. Həndəsə. 6-cı sinif: Təhsil. Ümumi təhsil üçün. Təşkilatlar - 5-ci Ed.-M .: Maarifenment, 2016.-240s. : İl.- (sferalar).

Vasilyev N.B. Zirvənin düsturu ətrafında. //Kvant.- 1974.-№2. -C.39-43

ROSETS V.V. Planimetriya üçün vəzifələr. / 5- ed., ACT. Və əlavə et. - m.: 2006.-640С.

I.v. Yaşçenko. Riyaziyyat: Tipik İmtahan Seçimləri: O-39 36 seçimləri - m.: "Milli Təhsil" nəşriyyatı, 2017. -240 səh. - (Oge. Phi-məktəb).

"OGE həll etdim": riyaziyyat. Tədris sistemi Dmitri Quşçina. OGE-2017: Tapşırıqlar, cavablar, həllər [Elektron Resurs]. Giriş rejimi: https://oge.sdamgia.ru/test?id\u003d6846966 (müraciət tarixi 04/02/2017)

Dama kağıza bir qədər çoxbucaqlı çəkin. Məsələn, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi.

Onun ərazisini hesablamağa çalışaq. Bunu necə etmək olar? Yəqin ki, onu qırmaq asandır düzbucaqlı üçbucaqlar Əldə edilən nəticələrin hesablanması və qatlanması və qatlanması asan olan düzbucaqlılar. Məndən istifadə sadə, lakin çox çətin, əlavə olaraq, hər hansı bir çoxbucaqlı üçün uyğun deyil.

NondeGenerate sadə bir tamagona baxın (yəni bağlıdır) və sıfır bir ərazisi var). Belə bir poliqonun ərazisini hesablamaq üçün aşağıdakı teoremdən istifadə edə bilərsiniz:

Pik teorem. Poliqonun içərisində olan tam nöqtələrin sayı - sərhədindəki tam nöqtələrin sayı - onun ərazisi. Sonra etibarlıdır düsturlamaq:

Misal. Şəkil 1-də bir çoxgon (sarı nöqtələr), (mavi nöqtələr, ucları haqqında unutma!), Buna görə də kvadrat bölmələr.

Pik teoremin sübutu. Birincisi, pik formulunun bir kvadrat üçün etibarlı olduğunu qeyd edirik. Həqiqətən, bu vəziyyətdə var və

Döşəmə xətlərində uzanan tərəfləri olan bir düzbucaqlı düşünün. Qoy tərəflərinin uzunluğu bərabərdir və. Bu vəziyyətdə, pik formuluna görə,

İndi koordinat baltalarında uzanan müştərilərlə düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçiririk. Belə bir üçbucaq Tərəflər və əvvəlki vəziyyətdə hesab olunan, diaqonalda nəzərdə tutulmuş, bu üçbucağın düzbucağından əldə edilir. Diaqonalların tam ədədləri yalan danışmasına icazə verin. Sonra bu münasibətlə və biz bunu əldə edirik

İndi ixtiyari üçbucağı nəzərdən keçirin. Düzbucaqdan bir neçə düzbucaqlı düzbucaqlı kəsərək və bəlkə də düzbucaqlı kəsərək əldə etmək olar (bax. Rəqəmlər 2 və 3). Hər ikisi düzbucaqlı və pik formulunun düzbucaqlı üçbucağı üçün, özbaşına üçbucaq üçün də etibarlı olacaqdır.

Son addım atmaq qalır: üçbucaqdan çoxbucaqlılara gedin. Hər hansı bir poliqon üçbucaqlara bölünə bilər (məsələn, diaqonallar). Buna görə sadəcə sübut etmək lazımdır ki, hər hansı bir üçbucağı ixtiyari bir poliqona əlavə edərkən pik formula doğru olaraq qalır.

Çoxbucaqlı və üçbucağın ortaq bir tərəfi olsun. Tutaq ki, pik düsturu üçün əlavə olaraq əldə edilən bir çoxbucaq üçün düzgün olacağını sübut edəcəyik. Ümumi tərəfi olduğundan, iki ucundan başqa bu tərəfdə uzanan bütün tam nöqtələr yeni poliqonun daxili nöqtələri halına gəlir. Ucları sərhəd nöqtələri olacaq. Ümumi nöqtələrin sayını və əldə edin

Yeni poliqonun daxili tam nöqtələrinin sayı,

Yeni poliqonun sərhəd nöqtələrinin sayı.

Bu bərabərliklərdən alırıq

Teoremin ayrıca və ayrıca olduğu üçün təklif etdiyimiz üçün

Beləliklə, pik formula sübut olunur.

Bu formula 1899-cu ildə Avstriya Riyaziyyatı Peak Georg Alexandrov (1859 - 1943) tərəfindən açılmışdır. Bu düstura əlavə olaraq, Georg zirvəsi pik teak, zirvəsi - Julia, zirvəsi - Nevalin, Schwartz-in bərabərsizliyini sübut etdi. İçində Əlavə 1. Peak düsturunu tətbiq etmək üçün hesab edilən qeyri-standart vəzifələri görə bilərsiniz.

Düsturlamaq

Sazhina Valeri Andreevna, tələbə 9 sinif Maou "Sosh№111" G Ust-ilimsk İrkutsk vilayəti

Lider: Qubar Oksana Mixailovna, Riyaziyyat müəllimi ən yüksək ixtisas dərəcəsi müəllimi Mou "Sosh№111" cənab Ust-ilimsk İrkutsk vilayəti

2016-cı il

Giriş

"Poliqon meydanı" nın həndəsəsinin mövzusunu öyrənərkən, öyrənməyə qərar verdim: Dərslərdə oxuduğumuzlardan başqa meydanları tapmaq üçün bir yol varmı?

Bu şəkildə, bir pik formul var. L. V. Gorina "Öz-özünə təhsili tapmaq üçün materiallar" bu düsturu təsvir etdi: "Peak formuluna giriş, istifadə və GIA-nın tədarükü ərəfəsində xüsusilə aktualdır. Bu düsturla, imtahanlarda təklif olunan böyük bir tapşırıq sinifini asanlıqla həll edə bilərsiniz - bunlar dama kağızında təsvir olunan çoxbucaqlı ərazini tapmaq üçün tapşırıqlardır. Kiçik zirvə formulu bu cür tapşırıqları həll etmək üçün lazım olan bir düstur dəsti əvəz edəcəkdir. Pikin düsturu "hamısı üçün ..." işləyəcək! ".

İmtahanın materiallarında torpaq sahələrinin praktik məzmunu ilə vəzifələrlə tanış oldum. Bu düsturun məktəb sahəsinin, şəhərin məhəllələri, ərazisinin ərazisini tapmaq üçün tətbiq olunduğunu yoxlamaq qərarına gəldim. Eləcə də onun istifadəsi problemləri həll etmək üçün rasionaldır.

Tədqiqat obyekti: Peak Formula.

Tədqiqat mövzusu: Tapşırıqları həll edərkən pik formulunun rasionallıq tətbiqi.

İşin məqsədi, dama kağız üzərində təsvir olunan rəqəmlərin ərazisini tapmaq üçün tapşırıqların həlli zamanı pik formulundan istifadəin rasionallığını əsaslandırmaqdır.

Tədqiqat metodları: modelləşdirmə, müqayisə, ümumiləşdirmə, analoqlar, ədəbi və internet resurslarının öyrənilməsi, məlumatların təhlili və təsnifatı.

Zəruri ədəbiyyatı götür, əldə edilən məlumatları təhlil edin və sistemləşdirin;

Problemləri mobil kağıza həll etmək üçün müxtəlif metod və üsulları nəzərdən keçirin;

Peak formulundan istifadə etmək üçün eksperimental olaraq yoxlayın;

Bu düsturun istifadəsini nəzərdən keçirin.

Hipotez: Çoxbucaqlı ərazini tapmaq üçün pik formulunu tətbiq etsəniz, ərazi sahəsini tapa bilərsiniz və dama kağızdakı tapşırıqların həlli daha rasional olacaqdır.

Əsas hissə

Nəzəri hissə

Tez-tez çəkməyi və çəkməyi üstün tutduğumuz üçün dama kağızı (daha dəqiq - düyünləri), təyyarədəki nöqtənin ən vacib nümunələrindən biridir. Onsuz da bu sadə panel, K. Gauss'a daxil olan K. Gauss, içərisində olan koordinatları olan nöqtələrin sayı ilə dairənin ərazisini müqayisə etmək üçün başlanğıc nöqtəsi ilə xidmət etdi. Təyyarədəki rəqəmlər haqqında bəzi sadə həndəsi bəyanatların arifmetik tədqiqatlarda dərin nəticələrə səbəb olması, 1896-cı ildə ilk dəfə Minkowski şəhəri tərəfindən açıq şəkildə diqqət çəkdi, nəzəri və ədədi problemləri nəzərə aldıqda, həndəsi metodları cəlb etdi.

Dama kağız üzərində bir çox poliqon çəkin (Əlavə 1, Şəkil 1). Onun ərazisini hesablamağa çalışaq. Bunu necə etmək olar? Yəqin ki, onu düzbucaqlı üçbucaqlarda və bir trapeziumda qırılmağın ən asan yolu, əldə olunan nəticələrin hesablanması və qatlanması asandır.

İstifadə olunan metod sadə, lakin çox çətin, əlavə olaraq, hər hansı bir çoxbucaqlı üçün uyğun deyil. Beləliklə, növbəti poliqon düzbucaqlı üçbucaqların üstünə parçalana bilməz, çünki əvvəlki halda bunu etdik (Əlavə 2, Şəkil 2). Məsələn, onu bizə lazım olan "yaxşı "ya əlavə etməyə çalışa bilərsiniz, yəni təsvir olunan metodu, sonra bölgənin sayından hesablaya biləcəyimiz bölgə əlavə etdi.

Bununla yanaşı, kvadrat şəbəkənin qovşaqlarında bu cür poliqonların ərazisini hesablamağa imkan verən çox sadə bir düstur var.

Bu düstur zirvədən bir müddət sonra bir müddət diqqətdən kənarda qaldı, ancaq 1949-cu ildə Hugo Stengauses'in Polşa riyaziyyatçısı məşhur "riyazi kaleydoskop" da teorem daxil idi. Bu vaxtdan zirvə teoremi geniş məlum oldu. Almaniyada pik formula məktəb dərsliklərinə daxil edilir.

Kombinatorial həndəsə və nömrələrin həndəsəsinin klassik bir nəticəsidir.

Zirvənin düsturunun sübutu

Qoy, Qoy Qoy qovşaqlarda və Şəbəkə xətləri boyunca işləyən partiyalardakı ucları olan bir düzbucaqlı olsun (Əlavə 3, Şəkil 3).

B - Düzgünlük içərisində uzanan qovşaqların sayı və G vasitəsilə haşiyindəki qovşaqların sayıdır. Şəbəkəni dirəklərə sağa və sığınacaqda hərəkət etdirin

aşağı. Sonra düzbucağın sahəsi, qovşaqlar arasında "paylanmışdır": qovşaqların hər biri köçkün şlakın bütün hüceyrəsini "idarə edir" və qovşaqların hər biri - 4 sərhəd qeyri-adi olmayan node - yarısı Hüceyrə və açısal nöqtələrin hər biri hüceyrələrin dörddə biridir. Buna görə düzbucağın sahəsi bərabərdir

S. \u003d B +. + 4 · \u003d B +. - 1 .

Beləliklə, qovşaqlarda ucları və şəhadət xətlərinə gedən tərəflər üçün düsturlar s \u003d b + - 1 qoyduq . Bu pik formuladır.

Məlum olur ki, bu formulun yalnız düzbucaqlılar üçün deyil, həm də şəbəkə düyünlərində ucları olan ixtiyari poliqonlar üçün də doğrudur.

Praktik hissə

Bir həndəsi metod və pik formula ilə rəqəmlərin sahəsini tapmaq

Ən yüksək formulunun bütün hesab olunan nümunələr üçün doğru olduğundan əmin olmağa qərar verdim.

Belə çıxır ki, bir çoxqon şəbəkə düyünlərində ucları olan üçbucaqları kəsilə bilərsə, bu, pik düsturu üçün doğrudur.

1 sm1 sm hüceyrələri olan hüceyrə kağızındakı bəzi çətinliklərə baxdım və keçirdim müqayisəli təhlil Tapşırıqları həll etməklə (Cədvəl # 1).

Cədvəl # 1 Tapşırıqları müxtəlif yollarla həll etmək.

Şəkil

Həndəsə düsturuna görə

Pik formula ilə

Tapşırıq nömrəsi 1.

S \u003d S. və s - (2S. 1 + 2s. 2 )

S. və s =4*5=20 santimetr 2

S. 1 =(2*1)/2=1 santimetr 2

S. 2 =(2*4)/2=4 santimetr 2

S \u003d 20- (2 * 1 + 2 * 4) \u003d 10santimetr 2

Cavab vermək :10 santimetr ².

B \u003d 8, r \u003d 6

S. \u003d 8 + 6/2 - 1 \u003d 10 (cm²)

Cavab: 10 sm².

Tapşırıq sayı 2.

a \u003d 2, h \u003d 4

S \u003d a * h \u003d 2 * 4 \u003d 8santimetr 2

Cavab vermək : 8 santimetr ².

B \u003d 6, r \u003d 6

S. \u003d 6 + 6/2 - 1 \u003d 8 (sm²)

Cavab: 8 sm².

Tapşırıq nömrəsi 3.

S \u003d S. kv. - (S. 1 + 2s. 2 )

S. kv. =4 2 =16 santimetr 2

S. 1 \u003d (3 * 3) / 2 \u003d 4.5 sm 2

S. 2 \u003d (1 * 4) / 2 \u003d 2cm 2

S.\u003d 16- (4.5 + 2 * 2) \u003d 7.5 sm 2

B \u003d 6, g \u003d 5

S. \u003d 6 + 5/2 - 1 \u003d 7.5 (sm²)

Cavab: 7.5 sm².

Tapşırıq sayı 4.

S \u003d S. və s - (S. 1 + S. 2+ S. 3 )

S. və s =4 * 3=12 santimetr 2

S. 1 =(3*1)/2=1,5 santimetr 2

S. 2 =(1*2)/2=1 santimetr 2

S. 3 =(1+3)*1/2=2 santimetr 2

S \u003d 12- (1.5 + 1 + 2) \u003d 7.5santimetr 2

B \u003d 5, g \u003d 7

S. \u003d 5 + 7/2 - 1 \u003d 7.5 (sm²)

Cavab: 7.5 sm².

Tapşırıq nömrəsi 5.

S \u003d S. və s - (S. 1 + S. 2+ S. 3 )

S. və s =6 * 5=30 santimetr 2

S. 1 =(2*5)/2=5 santimetr 2

S. 2 =(1*6)/2=3 santimetr 2

S. 3 =(4*4)/2=8 santimetr 2

S \u003d 30- (5 + 3 + 8) \u003d 14santimetr 2

Cavab: 14 sm²

B \u003d 12, r \u003d 6

S. \u003d 12 + 6/2 - 1 \u003d 14 (cm²)

Cavab: 14 sm²

Bir vəzifə №6.

S. Tr \u003d (4 + 9) / 2 * 3 \u003d 19.5 sm 2

Cavab: 19.5 sm 2

B \u003d 12, g \u003d 17

S. \u003d 12 + 17/2 - 1 \u003d 19.5 (sm²)

Cavab: 19.5 sm 2

Bir vəzifə №7. 1 sm - 200 m miqyasında bir kvadrat mesh 1 (sm) olan planda təsvir olunan meşə massivinin (m²) sahəsini tapın

S \u003d S. 1 + S. 2+ S. 3

S. 1 =(800*200)/2=80000 m. 2

S. 2 =(200*600)/2=60000 m. 2

S. 3 =(800+600)/2*400=

280000 m. 2

S \u003d.80000+60000+240000=

420000m 2.

Cavab: 420.000 m²

B \u003d 8, g \u003d 7. S. \u003d 8 + 7/2 - 1 \u003d 10.5 (sm²)

1 sm² - 200² m²; S. \u003d 40000 · 10.5 \u003d 420 000 (m²)

Cavab: 420.000 m²

Tapşırıq nömrəsi 8. . Sahə sahəsini (m²) şəklində bir kvadrat mesh 1 (sm) olan planda təsvir edilmişdir

1 sm - 200 m.

S.= S. kv -2 ( S. Tr +. S. nərdivan)

S. KV \u003d 800 * 800 \u003d 640000 m 2

S. TR \u003d (200 * 600) / 2 \u003d 60000m 2

S. Trap \u003d (200 + 800) / 2 * 200 \u003d

100000 m 2.

S.=640000-2(60000+10000)=

320000 m 2.

Cavab: 320.000 m²

Qərar. Tapmaq S. Pik düsturu ilə dama kağız üzərində təsvir olunan kvadrikanın sahəsi:S. \u003d B + - 1

B \u003d 7, r \u003d 4. S. \u003d 7 + 4/2 - 1 \u003d 8 (sm²)

1 sm² - 200² m²; S. \u003d 40000 · 8 \u003d 320 000 (m²)

Cavab: 320.000 m²

Tapşırıq sayı 9. . Kvadrat tapmaqS. sektorlar, 1-ə bərabər olan kvadrat hüceyrələri saymaq, cavab olaraq, göstərin .

Sektor dairənin dörddə biri bir hissəsidir və buna görə də onun ərazisi dairənin dördüncü sahəsinə bərabərdir. Dairə sahəsi π -ə bərabərdirR. 2 harada R. - Dairə radiusu. Bizim vəziyyətimizdəR. =√5 Və buna görə də əraziS. sektorlar 5º / 4-dür. DənS./ π \u003d 1.25.

Cavab. 1.25.

R \u003d 5, b \u003d 2, S. \u003d B + g / 2 - 1 \u003d 2 + 5/2 - 1 \u003d 3.5, ≈ 1,11

Cavab. 1,11.

10 nömrəli tapşırıq. Kvadrat tapmaq S. Üzüklər, 1-ə bərabər olan kvadrat hüceyrələri saymaq, cavab olaraq, göstərin .

Üzüklər sahəsi xarici və daxili dairələrin bölgəsindəki fərqinə bərabərdir. RadiusR. xarici dairə bərabərdir

2, radius r. daxili dairə 2. nəticədə üzüklər sahəsi 4-dür Və buna görə də, . Cavab: 4.

R \u003d 8, b \u003d 8, S. \u003d B + g / 2 - 1 \u003d 8 + 8/2 - 1 \u003d 11, ≈ 3,5

Cavab: 3.5

Nəticələr: Hesab olunan tapşırıqlar riyaziyyatdakı imtahan materialları (5.6 vəzifələri 5.6) olan imtahan seçimlərindən vəzifəyə bənzəyir.

Hesab olunan tapşırıq qərarlarından gördüm ki, bunlardan bəziləri isə 2,6 vəzifələri kimi, həndəsi düsturların həndəsi düsturlarını tətbiq etmək, həndəsi düsturlar tətbiq etmək, həndəsi düsturlar tətbiq etmək daha asandır. Lakin vəzifələrin əksəriyyəti bu rəqəmin daha sadə (tapşırıq sayı 7) və ya düzbucağa (№ 14,5), bir kvadrat (3,8 nömrəli vəzifələrə) doldurulması tələb edir.

9 nömrəli və № 10 nömrəli problemlərin həlli üçün, çoxbucaqlı olmayan rəqəmlər üçün pik formulunun istifadəsi təxmini nəticə verir.

Peak düsturunun tətbiqinin rasionallığını sınamaq üçün sərf olunan vaxt üçün bir araşdırma apardım (Əlavə 4, Cədvəl 2).

Nəticə: Cədvəl və diaqramdan (Əlavə 4, Diaqram 1) Görülə bilər ki, zirvənin düsturu ilə problemlər həll edərkən vaxt daha az xərcləyir.

Məkan formalarının sahəsini tapmaq

Bu düsturun fəza formalarına tətbiq olunmasını yoxlayın (Əlavə 5, Şəkil 4).

Düzbucaqlı paralelepipli, 1-ə bərabər olan kvadrat hüceyrələrin tərəfini sayaraq tam səthinin sahəsini tapın.

Bu, düsturlu deyil.

Ərazinin ərazisini tapmaq üçün pik formulunun tətbiqi

Praktik məzmunla tapşırıqları həll etmək (Tapşırıqlar sayı 7.8; Cədvəl 1), bu üsulu, Məktəb ərazisinin ərazisini, İrkutsk bölgəsinin məhəllələrini tapmaq üçün bu üsulu tətbiq etmək qərarına gəldim.

"Torpaq süjetinin sərhədlərinin sərhədlərinin layihəsi Layihəsi , Cədvəl 3).

UST-İlimsk (Əlavə 7) sağ sahəsini nəzərdən keçirərək, Mikronistika ərazisini hesabladım və İrkutsk bölgəsinin "Ust-İlimsk" in məlumatları ilə müqayisə etdim. Cədvəldə təqdim olunan nəticələr (Əlavə 9, Cədvəl 4).

İrkutsk bölgəsinin xəritəsini nəzərdən keçirən (Əlavə 7), ərazinin ərazisini tapdım və Vikipediyadan olan məlumatlarla müqayisə etdim. Cədvəldə təqdim olunan nəticələr (Əlavə 9, Cədvəl 5).

Nəticələri təhlil etdikdən sonra nəticəyə gəldim: Peak düsturuna görə, bu ərazilərə daha asan tapıla bilər, lakin nəticələr təxminidir.

Həyata keçirilən işlərdən, məktəb ərazisinin ərazisini tapdığımda aldığım ən dəqiq əhəmiyyət (Əlavə 10, Chart 2). Nəticələrdə daha böyük bir uyğunsuzluq İrkutsk bölgəsinin meydanı (Əlavə 10, Chart 3) meydana gələndə uğur qazandı. Bu faktla əlaqədardır. Bu bölgənin bütün sərhədləri çoxbucaqlıların tərəfləridir və ucları nodal nöqtələri deyil.

Rəy

İşlərimin nəticəsi olaraq, dama kağızdakı problemlərin həlli barədə biliklərimi genişləndirdim, işlərin tədqiqi altında tapılmasını müəyyənləşdirdi.

İşi yerinə yetirərkən, iki yolla dama kağızında təsvir olunan çoxbucaqlıların ərazisini tapmaq üçün vəzifələr həll edildi: həndəsi və pik formulundan istifadə etməklə.

Keçirilən vaxtı müəyyənləşdirmək üçün həllərin və təcrübələrin təhlili, düsturun tətbiqinin çoxbucaqlı, daha rasional ərazisinin sahəsini tapmaq vəzifəsini həll etməyə imkan yaratdığını göstərdi. Bu, riyaziyyatdakı imtahana vaxta qənaət edir.

Dama dama kağızında təsvir olunan müxtəlif rəqəmlərin sahəsini tapmaq, dairəvi sektorun ərazisini hesablamaq üçün bir pik formulunun istifadəsi və halqanın təxmini nəticəsi olduğu üçün və bu, bu, təxmini nəticə verdiyinə dair nəticə çıxartmaq mümkün oldu və bu Pik düsturu məkanda problemləri həll etmək üçün tətbiq edilmir.

Ayrıca işdə müxtəlif ərazilərin pik formulu ilə tapıldı. Bu nəticəyə gəlmək olar: Müxtəlif ərazilərin ərazisini tapmaq üçün düsturun istifadəsi mümkündür, lakin nəticələr təxminidir.

Mənə namizəd olan hipotez təsdiqləndi.

Məni maraqlandıran mövzunun olduqca çoxşaxəli olduğunu, dama dama kağızındakı vəzifələrin müxtəlif olduqları, qərarlarının metodları və üsulları da müxtəlifdir. Buna görə də bu istiqamətdə işləməyə davam etmək qərarına gəldim.

Ədəbiyyat

Volkov S.D .. Torpaq sahəsi sərhədlərinin layihəsi, 2008, səh. on altı.

Gorina L.V., riyaziyyat. Hamısı müəllim, m: elm, 2013 g. № 3, s. 28.

Prokopieva V.P., Petrov A.G., UST-İlimsk şəhərinin ümumi planı, İrkutsk rayonu, Gosstroy Rusiya, 2004. ilə. 65.

Riss E. A., Zharkovskaya N. M., dama dama dama həndəsəsi. Pik formula. - Moskva, 2009, № 17, s. 24-25.

Smirnova I. M.,. Smirnov V. A, Hüceyrə Kağızında Həndəsə. - Moskva, təmiz gölməçələr, 2009, səh. 120.

Smirnova I. M., Smirnov V. A., praktik məzmunlu həndəsi vəzifələr. - Moskva, təmiz gölməçələr, 2010, s. 150.

Riyaziyyat Fipi, 2015-də açıq bank tapşırıqlarının məqsədləri.

Ust-ilimsk şəhər xəritəsi.

İrkutsk bölgəsinin xəritəsi.

Vikipediya.

"Bir zirvə formulunun tətbiqi" yaradıcılıq işləri. Həndəsə

Biblioqrafik istinad

Giriş

Əsas hissə

Nəzəri hissə

Zirvənin düsturunun sübutu

Praktik hissə

Bir həndəsi metod və pik formula ilə rəqəmlərin sahəsini tapmaq

Məkan formalarının sahəsini tapmaq

Ərazinin ərazisini tapmaq üçün pik formulunun tətbiqi

Rəy

Ədəbiyyat

Digər məqalələri tövsiyə edirik

Poltava döyüş baş komandiri

İkinci Dünya Müharibəsində Süvari 1 Cavalry Division Wehrmacht