Perpendikulyar birbaşa və onların xüsusiyyətləri. Perpendikulyar Direct Direct Direct adlanır

Məqalədə təyyarədə və üçölçülü məkanda perpendikulyar birbaşa məsələsi müzakirə olunur. Perpendikulyar Direct və onların yuxarıdakı nümunələri ilə təyinatlarının tərifi ətraflı təsvir edəcəkdir. İkisinin lazımi və kifayət qədər vəziyyətini tətbiq etmək üçün şərtləri nəzərdən keçirin və nümunədə ətraflı məlumatı nəzərdən keçirin.

Kosmosdakı boşluq arasındakı bucaq birbaşa yönəldə bilər. Sonra deyirlər ki, məlumatlar birbaşa perpendikulyardır. Çarpazla düz düz olan bucaq, birbaşa birbaşa perpendikulyardır. Təyyarədəki perpendikulyar düz xətlər və perpendikulyar birbaşa boşluqlar kəsişmə və keçid ola bilər.

Yəni, "düz a və b perpendikulyar" və "düz b və perpendikulyar" anlayışları bərabər hesab olunur. Beləliklə, qarşılıqlı perpendikulyar birbaşa anlayışı. Yuxarıda göstərilənləri ümumiləşdirərək tərifi nəzərdən keçirin.

Tərif 1.

Kəsişmə zamanı bucaq 90 dərəcə bəxş edərsə, iki düz xətt perpendikulyar adlanır.

Perpendikularity "⊥" tərəfindən işarələnmişdir və qeyd, birbaşa b üçün düz bir perpendikulyar olan bir ⊥ b forması alır.

Məsələn, təyyarədə düz düzbucaqlı perpendikulyar, ümumi bir vertex ilə meydanın tərəfi ola bilər. Üçölçülü məkanda, düz xətlərdə o x, o z, o y cütlüklər üçün perpendikulyardırlar: o x və o z, o x və o y, o y və o z.

Direct - Perpendikulyarlıq şərtlərinin perpendijulityi

Perpendikulyarlığın xüsusiyyətləri bilməlidir, çünki əksər vəzifələr sonrakı həll yolu üçün doğrulama üçün azaldılır. Perpendikulyarlığın hələ də tapşırığın vəziyyətində və ya sübut istifadə edilməsi lazım olduqda hallar var. Perpendikulyarlığı sübut etmək üçün düz xətt arasındakı bucaq üçün kifayətdir.

Düzbucaqlı koordinat sisteminin məlum tənlikləri ilə perpendikulyarlığı təyin etmək üçün birbaşa perpendikulyarlığı üçün lazımi və kifayət qədər şərt tətbiq etmək lazımdır. Sözü nəzərdən keçirin.

Teorem 1.

Düz bir A və B-nin dik olduğu üçün, bələdçi vektoru, müəyyən bir düz xəttin bələdçi vektoru ilə bağlı şiddətli perpendikulyar olması lazımdır.

Sübutun özü birbaşa vektorların tərifinə və birbaşa perpendikulyarlığın tərifinə əsaslanır.

Sübut 1.

Koordinatların koordinatlarının koordinatlarının koordinatlarının düzbucaqlı decartual koordinat sistemini düz A və B müəyyənləşdirən təyyarədə düzdür. A və B düz xətlərinin birbaşa vektorları A → və b → tərəfindən işarələnirlər. Birbaşa A və B-nin tənliyindən, vektorların perpendikulyasiyası A → və B → zəruri və kifayət qədər şərtdir. Bu, yalnız bir skalar məhsulu ilə bir skalar məhsulu ilə bir → \u003d (balta, ay) və b → \u003d (bx tərəfindən) sıfıra bərabərdir və qeydlər a →, b → \u003d a x + a y · tərəfindən \u003d 0. Təyyarədə xy haqqında düzbucaqlı koordinat sistemində olan birbaşa A və B-nin perpendikulyarlığı üçün zəruri və kifayət qədər şəraiti əldə etdiyimizi, →, b → \u003d AX · BX + AY · BY \u003d 0, burada A → \u003d (balta, ay) və b → \u003d bx, a və b düz xətlərinin birbaşa vektorlarıdır.

Bələdçi vektorlarının koordinatlarını və ya koordinatlarını və ya göstərilən birbaşa A və B təyyarəsində birbaşa bir istiqamətdə kanonik və ya parametrik tənliklərin olması lazım olduqda tətbiq olunur.

Misal 1.

Üç bal a (8, 6), b (6, 3), c (2, 10) x y haqqında düzbucaqlı koordinat sistemində göstərilmişdir. Direct və və ya və ya olmayan və ya olmamaqla müəyyənləşdirin.

Qərar

Düz bir B və A C bələdçi vektoru bir B → və bir C → müvafiq olaraq. Başlamaq üçün bir b → \u003d (- 2, - 3), a c → \u003d (- 6, 4) hesablayıram. Bu vektorları bir B → və bir C →, sıfıra bərabər olan vektorların skalar məhsulu əmlakına dik əlavə edirik.

A b →, a c → \u003d (- 2) · (- 6) + (- 3) · 4 \u003d 0

Lazımi və kifayət qədər vəziyyətin aparıldığı aydındır, bu və ya perpendikulyar deməkdir.

Cavab:birbaşa perpendikulyar.

Misal 2.

Göstərilən düz x - 1 2 \u003d y - 7 3 və x \u003d 1 + λ y \u003d 2 - 2 · perpendikulyar və ya deyil.

Qərar

a → \u003d (2, 3), müəyyən bir düz xəttin bələdçisidir - 1 2 \u003d y - 7 3,

b → \u003d (1, - 2) düz bir xətt bələdçisi vektoru x \u003d 1 + λ y \u003d 2 - 2 · λ.

Gəlin vektorların skalar məhsulunun hesablanmasına müraciət edək A → və b →. İfadə qeyd ediləcək:

a →, b → \u003d 2 · 1 + 3 · - 2 \u003d 2 - 6 ≠ 0

Əsərin nəticəsi sıfır deyil, qəribəliklər üçün dik xətlərin də perpendikulyar olmadığı nəticə verilir.

Cavab:düz perpendikulyar deyil.

Direct A və B-nin perpendikulyarlığı üçün tələb olunan və kifayət qədər şəraiti, bir →, b → \u003d balta · bx + ay + bx · bz \u003d 0, bir → \u003d (balta) tərəfindən + az · bz \u003d 0 , Ay, az) və b → \u003d (bx, bz) birbaşa A və B istiqamətləri vektorlarıdır.

Misal 3.

X 2 \u003d Y - 1 \u003d Z + 1 0 və X \u003d λ Y \u003d 1 + 2 · λ \u003d 1 + 2 · λ z \u003d 4 · λ

Qərar

DİQQƏTİN KANONİK TƏHLÜKƏSİZLİKLƏRİNİN MƏNZİLLƏRİ DİQQƏT DİQQƏT DİQQƏTİNİN KOORLININATELƏRİ sayılır. Parametrik tənlikdən bələdçi vektorunun koordinatları əmsallardır. Bu, bir → \u003d (2, - 1, 0) və b → \u003d (1, 2, 4) bu, göstərilən birbaşa bələdçi vektorlarıdır. Perpendikulyarlığı müəyyən etmək üçün vektorların bir skalar məhsulu tapırıq.

İfadə bir →, b → \u003d 2 · 1 + (- 1) · 2 + 0 · 4 \u003d 0.

İş sıfır olduğu üçün vektorlar perpendikulyardır. Lazımi və kifayət qədər vəziyyət yerinə yetirilir, birbaşa perpendikulyar deməkdir.

Cavab:birbaşa perpendikulyar.

Perpendikulyarlığı yoxlamaq digər zəruri və kifayət qədər perpendikulyar şəraiti əsasında həyata keçirilə bilər.

Teorem 2.

Təyyarədə düz a və b normal vektorun birbaşa bir vektoru ilə birbaşa a perpendikulyarları üçün dik hesab olunur, bu zəruri və kifayət qədər şərtdir.

Sübut 2.

Bu şərt birbaşa tənliklər, göstərilən birbaşa normal vektorların koordinatlarını verdikdə tətbiq olunur. Yəni, bir X + C \u003d 0 ilə birbaşa bir forma bir sıra, tənliklər birbaşa xa + yb \u003d 1, formanın bucaqlı əmsalı ilə düz xəttin təntənələri şəklində düzdür Y \u003d kx + b vektorların koordinatlarını tapıla bilər.

Misal 4.

Düz 3 x - y + 2 \u003d 0 və x 3 2 + y 1 2 \u003d 1 üçün perpendikulyar tapın.

Qərar

Onların tənliklərinə əsasən, birbaşa normal vektorların koordinatlarını tapmaq lazımdır. Biz n α → \u003d (3, - 1), düz bir xətt üçün normal bir vektordur, 3 x - y + 2 \u003d 0.

X 3 2 + Y 1 2 \u003d 1 şəklini 2 3 x + 2 y - 1 \u003d 0-a bərabərləşdiririk. İndi bu formada yazdığımız normal vektorun koordinatları n b → \u003d 2 3, 2 aydın görünür.

Vektorlar n → \u003d (3, - 1) və n b → \u003d 2 3, 2, skalar məhsulu nəticədə 0-a bərabər dəyər verəcəkdir. N a →, n b → \u003d 3 · 2 3 + (- 1) · 2 \u003d 0 əldə edirik.

Zəruri və kifayət qədər vəziyyət yerinə yetirildi.

Cavab:birbaşa perpendikulyar.

Düz bir təyyarə açıcının bir əmsalı y \u003d k 1 x + b 1 və düz b - y \u003d k 2 x + b 2 ilə bir tənlik istifadə edildikdə, normal vektorların koordinatları (k 1, - 1) və (k 2, - 1). Perpendikulyarlığın vəziyyəti k 1 · K 2 + (- 1) · (- 1) \u003d 0 ⇔ k 1 · k 2 \u003d - 1.

Misal 5.

Düz xətlərin olub olmadığını öyrənin Y \u003d - 3 7 x \u003d y \u003d 7 3 x - 1 2 perpendikulyardır.

Qərar

Düz y \u003d - 3 7 x 3 7-ə bərabər olan bucaqlı bir əmsal və düz y \u003d 7 3 x - 1 2 - 7 3.

Bucaqlı əmsalların məhsulu 1, 1-ə, 3 7 · 7 3 \u003d - 1, yəni birbaşa perpendikulyardır.

Cavab:göstərilən birbaşa perpendikulyar.

Təyyarədə birbaşa perpendikulyarlığı təyin etmək üçün istifadə olunan başqa bir şərt var.

Teorem 3.

Təyyarədə birbaşa A və B-nin, tələb olunan və kifayət qədər vəziyyətin perpendikulyarlığı üçün ikinci düzün normal vektoru ilə düz xəttin birinin bələdçi vektorunun kollinearearlığıdır.

Sübut 3.

Normal vektorun bir düz və koordinatlarının bələdçi vektoru tapmaq imkanı olduqda vəziyyət tətbiq olunur. Başqa sözlə, bir birbaşa bir kanonik və ya parametrik tənlik, digəri birbaşa tənlik, seqmentlərdə tənlik və ya bucaqlı əmsal ilə düz bir xətt ilə müəyyən edilir.

Misal 6.

Göstərilən düz xətlərin x - y - 1 \u003d 0 və x 0 \u003d y - 4 2 perpendikulyar olanların olub olmadığını müəyyənləşdirin.

Qərar

N normal vektor düz xətti X-nin Y - 1 \u003d 0 koordinatlarını və → \u003d (1, - 1) və b → (0, 2) - bələdçi vektoru düz X 0 \u003d Y - 4 2 .

Görmək olar ki, vektorlar n a → \u003d (1, - 1) və b → \u003d (0, 2) cırıldayırlar, çünki kollinearitetin vəziyyəti yerinə yetirilmir. Belə bir nömrə yoxdur ki, bərabərlik n → \u003d t · b →. Beləliklə, düz xətlərin perpendikulyar olmadığı qənaətindədir.

Cavab:düz perpendikulyar deyil.

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Perpendikulyar düz xətlər həndəsədə rəqəmlərin, konstruksiyaların və hesablamaların bütün bir formalaşmasını təşkil edir. Perpendikulyar düz xətlər anlayışı olmadan bu kimi rəqəmləri həll edə bilmir sağ üçbucaq, düzbucaqlı, kvadrat və ya düzbucaqlı trapezium. Buna görə də, bu anlayışlara xüsusi diqqət yetirməyə dəyər.

Perpendikulyar Direct nədir

İki düz xətti keçərkən 4 künc meydana gəlir. Perpendikulyar düz xətlərin tərifi bu kimi səslənir: düzdür, bu da 90 dərəcə olan bucaq. Künclər yalnız 4, tam bucağı 360 dərəcədir. Künclərdən biri 90 dərəcədirsə, 3 nəfər 90 nəfər olacaq.

Seqmentlərin perpendikulyar olması üçün iki şərt yerinə yetirilməlidir: seqmentlər kəsişməlidir və aralarındakı keçid bucağı 90 dərəcə olmalıdır.

Əndazəli 1. Perpendikulyar xətlər.

Xassələr

Perpendikulyar Direct o qədər də xüsusiyyət deyil. Hamısı, perpendikulyar tərifindən davam etdikləri üçün dəlil tələb etmir.

• Hər biri üçüncü dəfə üçdə birinə dikenikulyar olarsa, bu birbaşa bu birbaşa paraleldir. Paralel olaraq, nəticədə bir tərəfli künclərin 180 dərəcə verilməsi məbləğində olacağı ilə əlaqədardır. Beləliklə, paralelliyin 3 əlamətinə düz paralel. Bu əmlak paralelliyin üç əlamətindən hər hansı birində sübut edilə bilər.
• Doğrudan və ya seqmentdən nöqtədən olan perpendikulyar seqment, nöqtədən birbaşa qədər məsafə adlandırılacaqdır.
• Birbaşa xəttə qədər olan məsafə, hər hansı bir nöqtədən birbaşa başqa bir nöqtədən aşağıya endirilir.
• Əgər aralarındakı iki birbaşa məsafənin uzunluğu dəyişmirsə, birbaşa paralel olacaqdır.

Perpendikulyar düz olan rəqəmlər

Bir insanın tanış olduğu ilk rəqəmlərdən biri bir kvadrat və düzbucaqlıdır.

Düz açılar insan görünüşünə xoş gəlir, bu qədər tez-tez kvadrat və ya düzbucaqlı tablolar, stullar, yataqkənar masalar və digər əşyalar üçün bir forma kimi istifadə olunur. Dünyanı əhatə edən bütün insanlar paralel və perpendikulyar xətlərdən ibarətdir.

Əndazəli 2. Kvadrat.

Qədim Yunanıstan dövründən bəri düzbucaqlı üçbucaq məlumdur. Düzbucaqlı üçbucağın forması müxtəlif naviqasiya cihazları tərəfindən alındı, bundan əlavə, düzbucaqlı üçbucağın xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün uzun müddət pikaqorlara verildi. Bu, Pifaqorora teoreminin, vəzifələrin həllində olduqca tələb olunan pikaqora teoreminin onun müəllifliyidir.

Tərəflərdən birinin hər iki bazaya düzbucaqlı olduğu düzbucaqlı bir trapezium var. Planometriya, kosmosdakı perpendikulyarlar tərəfindən perpendikulyarlar tərəfindən pissed edilir: düzgün prizma, düzbucaqlı piramida və ən adi kub.

Bundan əlavə, hər üçbucaqda rəqəmin ərazisini tapmaq üçün lazım olan hündürlüyü sərf edə bilərsiniz. Sahəni tapmaq üçün perpendikulyar paraleloqramda faydalıdır və düzbucaqlı üçbucaq və meydan tərəflərinin hündürlüyünə malikdir, buna görə də bu rəqəmlərin sahəsi tapmaq daha asandır.

Məxfiliyinizə uyğunluq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı izah edən bir məxfilik siyasəti hazırladıq. Xahiş edirəm gizlilik siyasətimizi oxuyun və suallarınız varsa bizə məlumat verin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumatlar altında müəyyən bir şəxsi tanımaq və ya onunla ünsiyyət qurmaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara uyğundur.

Şəxsi məlumatlarınızı bizimlə əlaqə qurduğunuz zaman istənilən vaxt təmin etmək istənə bilərsiniz.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumatların növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimiz bəzi nümunələrdir.

Hansı şəxsi məlumat topladığımız:

• Saytda bir ərizə buraxdığınız zaman, adınızı, telefon nömrənizi, e-poçt ünvanı və s. O cümlədən müxtəlif məlumatlar toplaya bilərik.

Şəxsi məlumatlarınızı istifadə etdiyimiz kimi:

• ABŞ tərəfindən toplanmışdır Şəxsi məlumat Sizə əlaqə qurmağı və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və ən yaxın hadisələr barədə məlumat verməyə imkan verir.
• Vaxtaşırı, vacib bildirişlər və mesaj göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızı istifadə edə bilərik.
• Xidmətlərimizin xidmətlərini yaxşılaşdırmaq və xidmətlərimizin xidmətlərini yaxşılaşdırmaq və sizə tövsiyələr vermək üçün audit, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatlar kimi daxili məqsədlər üçün fərdi məlumatlardan istifadə edə bilərik.
• Mükafatlara, rəqabət və ya oxşar stimullaşdırıcı hadisədə iştirak edirsinizsə, bu proqramları idarə etmək üçün verdiyiniz məlumatları istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açmırıq.

İstisnalar:

• Lazımdırsa - məhkəməyə, məhkəmə prosesinə, məhkəmədə, və ya Rusiya Federasiyası ərazisindəki dövlət orqanlarından dövlət orqanlarından və ya dövlət orqanlarının sorğuları və ya tələbləri əsasında - şəxsi məlumatlarınızı aşkar etmək. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizliyi və ya qanuni və qaydalarını qorumaq, qanun və qaydalar və ya digər sosial mühüm hallar saxlamaq üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyənləşdirsək, sizin haqqınızda məlumatı da açıqlaya bilərik.
• Yenidən qurulması, birləşmə və ya satış vəziyyətində, üçüncü tərəfə uyğun olan şəxsi məlumatları - varisini toplayırıq.

Şəxsi məlumatların qorunması

Ehtiyat tədbirləri görürük - o cümlədən inzibati, texniki və fiziki, şəxsi məlumatlarınızı itkisi, oğurluq və vicdansız istifadə, həm də icazəsiz giriş, açıqlama, dəyişikliklərdən və məhv olmaqdan qorumaq.

Şirkət səviyyəsindəki məxfiliyinizə uyğunluq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olduğundan əmin olmaq üçün işçilərimizə məxfilik və təhlükəsizlik normasını gətirir və məxfilik tədbirlərinin icrasına ciddi əməl edirik.

Perpendikuulyarlıq, evklidan məkanında müxtəlif obyektlər arasındakı əlaqə - düz, təyyarələr, vektorlar, alt boşluqlar və s. Bu materialda, onlara aid olan dik və xarakterik xüsusiyyətləri diqqətlə nəzərdən keçirəcəyik. İki düz xətti, kəsişmələri ilə yaranan dörd küncdən ibarət olan dörd küncdən, sərt şəkildə doxsan dərəcələridirsə, iki düz xətt adlandırmaq olar.

Təyyarədə həyata keçirilən perpendikulyar birbaşa müəyyən xüsusiyyətlər var:

Perpendikulyar xətlərin tikintisi

Perpendikulyar düz xətlər kvadratın köməyi ilə təyyarədə qurulur. Hər hansı bir çəkmə, hər bir kvadratın vacib bir xüsusiyyətinin mütləq düz küncünə sahib olmasıdır. İki perpendikulyar düz yaratmaq üçün iki tərəfdən birini birləşdirməliyik birbaşa künc Bizim

verilmiş bir şəkildə bir rəsm dəsti və bu birbaşa bucağın ikinci tərəfi boyunca ikinci düz davranmaq. Beləliklə, iki perpendikulyar düz xətt yaradılacaqdır.

Üçölçülü məkan

Maraqlıdır ki, perpendikulyar birbaşa həyata keçirilə bilər və bu vəziyyətdə iki düz xətt adlandırılacaq, əgər digər iki birbaşa, eyni təyyarədə uzanırsa, ona da perpendikulyardır. Bundan əlavə, təyyarədə yalnız iki düz xətt perpendikulyar ola bilərsə, üç ölçülü məkanda üç. Üstəlik, perpendikulyar xətlərin (və ya təyyarələrin) sayı daha da artırıla bilər.

Düz xətt (düz kəsilmiş), Latın əlifbasının iki böyük hərfi və ya kiçik bir məktubu ilə işarələnmişdir. Məsələ yalnız böyük bir latın məktubu ilə göstərilir.

Direct kəsişmə, kəsişmə və ya üst-üstə düşə bilməz. Düz xətlərin kəsişməsi yalnız bir ümumi nöqtəyə malikdir, güclü olmayan birbaşa deyil - tək nöqtə nöqtəsi deyil, bütün nöqtələri birbaşa birbaşa ortaqdır.

Tərif. İki düz, doğru açılarda kəsişmə perpendikulyar adlanır. Direct (və ya onların seqmentlərinin) perpendikulyarlığı "⊥" perpendikulyarlığı əlaməti ilə göstərilir.

Misal üçün:

Sizin Abqırmaq və Cd (Şəkil 1) nöqtədə kəsişmə Haqqında və ∠ Aos = ∠İstirahət = ∠AOD. = ∠BOD. \u003d 90 °, sonra Abqırmaq ⊥ Cd.

Əgər a Abqırmaq ⊥ Cd (Şəkil 2) və nöqtədə kəsişmə İçində, sonra ∠ ABC. = ∠Abd. \u003d 90 °

Xüsusiyyətlər perpendikulyar xətlər

1. nöqtədən AMMA (Şəkil 3) yalnız bir perpendikulyar olaraq həyata keçirilə bilər Au yönləndirmək CD; Düz qalan, nöqtədən keçən AMMA və keçid CD.düz düzənlər deyilir (Şəkil 3, Direct) Ae və AF.).

2. nöqtədən A. Düz tərəfə dik olanı endirə bilərsiniz CdAçıqlayır; Perpendikulyar uzunluq (kəsilmiş uzunluq) Au) nöqtədən keçirdi AMMA düz-basarvadı Cd- bu ən qısa məsafədir A. əvvəlki Cd (Şəkil 3).