Fraksiyanın əsas xüsusiyyəti, formullaşdırma, sübut, tətbiq nümunələri. FRACI'nin əsas xüsusiyyəti: Söz, sübut, tətbiqin fraksiyanın əsas xüsusiyyəti kimi nümunələri

Bu yazıda, fraksiyanın əsas xüsusiyyətinin nə olduğunu analiz edəcəyik, onu tərtib edirik, sübut və vizual nümunə veririk. Sonra fraksiyaları azaltmaq və fraksiyaları yeni bir məxrəcə gətirmək üçün hərəkətlər edərkən fraksiyanın əsas əmlakını necə tətbiq edəcəyinizi düşünürük.

Bütün adi fraksiyaların əsas əmlakını adlandırdığımız vacib bir əmlak var və aşağıdakı kimi səslənir:

Tərif 1.

Bir fraksiyanın rəqəmli və məxriqi bir hissənin bir hissəsinə çoxalır və ya eyni təbii nömrəyə bölünsə, hadisə göstərilən birinə bərabər olan bir hissə ilə nəticələnəcəkdir.

Fraksiyanın əsas əmlakını bərabərlik şəklində təsəvvür edin. Təbii nömrələr üçün A, B və M, Bərabərlik ədalətli olacaq:

a · m b · m \u003d a b və A: m b: m \u003d a b

Fraksiyanın əsas xüsusiyyətlərinin sübutunu nəzərdən keçirin. Təbii nömrələrin və təbii ədədlərin bölünməsinin xüsusiyyətlərini çoxaltmaq, bərabərliyi yazırıq: (a · m) · b \u003d (b · m) · a və (a: m) · b \u003d (b : m) · a. Beləliklə, fraksiyalar a · m b · m və A b, həm də A, A-dan: m b: m və B b fraksiyaların bərabərliyinin tərifinə bərabərdir.

Fraksiyanın əsas əmlakını qrafik şəkildə təsvir edən bir nümunəni təhlil edəcəyik.

Misal 1.

Tutaq ki, 9 "böyük" hissəyə bölünmüş bir kvadrat var. Hər bir "böyük" kvadrat ölçüdə 4 kiçikə bölünür. Göstərilən kvadratın 4 · 9 \u003d 36 "kiçik" meydanlara bölündüyünü söyləmək mümkündür. 5 "böyük" meydanın rəngini vurğulayırıq. Eyni zamanda, 4 · 5 \u003d 20 "kiçik" meydanlar olacaq. Hərəkətlərimizi göstərən rəsmləri göstərək:

Boyalı hissə 5 9 mənbə rəqəm və ya 20 36, bu da eynidir. Beləliklə, 5 9 və 20 36 fraksiyalar bərabərdir: 5 9 \u003d 20 36 və ya 20 36 = 5 9 .

Bu bərabərlik, bərabərlik 20 \u003d 4 · 5, 36 \u003d 4 · 9, 20: 4 \u003d 4 \u003d 5 və 36: 4 \u003d 9 Bu nəticəyə gəlmək mümkündür 5 9 \u003d 5 · 4 9 · 4 və 20 36 \u003d 20 · 4 36 · 4.

Nəzəriyyəni birləşdirmək üçün nümunənin həllini təhlil edəcəyik.

Misal 2.

DİQQƏT VƏZİFƏLƏRİ VƏZİFƏLƏRİ VƏZİFƏLƏRİ 47-yə qədər çoxaldı, bundan sonra bu rəqəmli və denominator 3-ə bölündü. Bu hərəkətlər nəticəsində verilən fraksiya varmı?

Qərar

Fraksiyanın əsas xüsusiyyətinə əsasən, nummeratorun və verilən fraksiyanın domominatorunun 47-si 47-də domominatorunun mənbəyə bərabər olan bir hissə ilə nəticələnəcəyini deyə bilərik. Eyni şeyi mübahisə edə bilərik, daha 3 bölmə istehsal edir. Nəticədə göstərilənlərə bərabər bir hissə alacağıq.

Cavab: Bəli, ortaya çıxan fraksiya başlanğıcına bərabər olacaqdır.

Fraksiyanın əsas xüsusiyyətlərinin tətbiqi

Əsas əmlak, fraksiyanı yeni bir məxrəcə gətirmək və fraksiyaların azaldılması ilə tətbiq edildikdə tətbiq olunur.

Yeni bir məxrəcə fraksiyalar gətirərək, ona bərabər olan bir hissənin dəyişdirilməsinin hərəkətidir, lakin böyük bir rəqəmli və məxrəc. Bir fraksiya yeni bir məxrəcəyə gətirmək üçün lazımi təbii nömrədə hissəni və fraksiyasının rəqəmini çoxaltmaq lazımdır. Adi fraksiyaları olan hərəkətlər bir hissəni yeni bir məxrəcə gətirmək üçün bir yol olmadan mümkün olmazdı.

Tərif 2.

Fraksiyaların azalması - Verilənə bərabər olan yeni bir hissəyə keçid, lakin daha kiçik bir rəqəmli və məxrəc. Fraksiyanı qısaltmaq üçün, rəqəmin rəqəmini və məzhəbini adlandırılacaq eyni təbii nömrəyə bölmək lazımdır ümumi bölücü.

Belə bir ortaq bir bölücü olmadığı hallar ola bilər, onda ilkin fraksiyanın uyğunsuz və ya azaldılmaması barədə düşünürlər. Xüsusilə, ən böyük ortaq bölmənin köməyi ilə fraksiyanın azaldılması anlaşılmaz bir ağılın bir hissəsinə səbəb olacaqdır.

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Fraksiya - riyaziyyatda bir sıra nümayəndəliyinin forması. Fraksiya xüsusiyyət bölmənin işini göstərir. Rəqəmsal Fraci bölünməz və məmur - bölücü. Məsələn, rəqəmlərin fraksiyası 5 nömrəsidir və məxrəc 7-dir.

Sağ Bu, denominator modulundan daha böyük bir ədəd modulu olan bir hissə adlanır. Əgər fraksiya düzgündürsə, onda onun modulu həmişə 1-dən azdır. Bütün digər fraksiyalardır səhv.

Fraksiya deyilir qarışıqBir tam və fraksiya kimi qeyd olunursa. Bu, bu nömrənin və fraksiyaların miqdarı ilə eynidir:

FRACI'nin əsas xüsusiyyəti

Fraksiyanın rəqəmləri və denominatoru eyni sayda çoxalırsa, fraksiyanın dəyəri dəyişməyəcək, bu, məsələn, bu,

Fraksiyaları ortaq bir məxrəcə gətirmək

Ümumi bir məxrəcə iki fraksiya gətirmək üçün:

1. Birinci fraksiya nömrəsi ikincinin məxrəcinə çarpdı
2. İkinci fraksiya rəqəmini denominatoru artırır
3. Hər iki fraksiya rannels işlərini əvəz edir

Fraksiyalarla hərəkətlər

Əlavə. İki fraksiyanı qatlamaq üçün lazımdır

1. Hər iki fraksiya yeni rəqəmləri qatlanmış və məxrəcəm dəyişməz qalır

Misal:

Toplama. Bir hissəni digərindən çıxarmaq üçün lazımdır

1. Ortaq bir məxrəcə bir fraksiya gətirin
2. Birinci fraksiya rəqəmsalının rəqəmsalından çıxarılan ikincisini və denominatoru dəyişməz qalır

Misal:

Vurma. Bir hissəni digərinə çoxaltmaq üçün sayğaclarını və məxrəcini çoxaltmaq.

Birinin səhmləri və şəklində görünür \\ Frac (a) (b).

Sürüşmə fraksiyası (a) - fraksiya xüsusiyyətindən yuxarı olan nömrə və bölmənin bölündüyü səhmlərin sayını göstərir.

Fraksiyaların danneli (b) - fraksiya xüsusiyyətinin altındakı nömrə və bir neçə fraksiya bölməni bölüşdüyünü göstərir.

Şounu açmaq

FRACI'nin əsas xüsusiyyəti

Əgər reklam \u003d bc, onda iki fraksiya \\ Frac (a) (b)və \\ Frac (c) (d) bərabər hesab olunur. Məsələn, fraksiyalar bərabər olacaq \\ Frac35və \\ Frac (9) (15)3 \\ CDOT 15 \u003d 15 \\ CDOT 9, \\ Frac (12) (7)və \\ Frac (24) (14)12 \\ CDOT 14 \u003d 7 \\ CDOT 24-dən bəri.

Bərabər fraksiyaların tərifindən sonra fraksiyaların bərabər olacağını izləyir \\ Frac (a) (b)və \\ Frac (am) (bm)A (BM) \u003d B (Am), hərəkətdə olan təbii nömrələrin birləşdirilməsi və hərəkət xüsusiyyətlərinin istifadəsinin vizual nümunəsidir.

Belə ki \\ Frac (a) (b) \u003d \\ frac (am) (bm) - görünür fRACI'nin əsas xüsusiyyəti.

Başqa sözlə, eyni təbii nömrədə ilkin fraksiyanın rəqəmli və domominatorunu buna bərabər etmək, çoxaltmaq və ya ayırmaq, bir hissə alacağıq.

Fraksiyaların azalması - Bu, yeni bir hissənin orijinala bərabər olduğu, lakin daha kiçik bir rəqəmli və məxrəclə əldə edildiyi fraksiyanı dəyişdirmə prosesidir.

Fraksiyanı azaltmaq, fraksiyanın əsas xüsusiyyətinə əsaslanaraq edilir.

Misal üçün, \\ Frac (45) (60) \u003d \\ frac (15) (20)(Ədədi və denominator 3 nömrəsinə bölünür); Yaranan hissə 5-i bölünərək yenidən azaldıla bilər, yəni \\ Frac (15) (20) \u003d \\ frac 34.

Qeyri-sabit fraksiya - bu kimi fraksiya \\ Frac 34.Nömrəçi və denominatorun qarşılıqlı sadə nömrələri olduğu yerlərdə. Fraksiyanın kəsilməsinin əsas məqsədi bir fraksiya musiqisini etməkdir.

Fraksiyaları ortaq bir məxrəcə gətirmək

Nümunə olaraq iki fraksiya aparın: \\ Frac (2) (3)və \\ Frac (5) (8) 3 və 8 fərqli denominatorlarla. Bu fraksiyaları ortaq bir məxrəcə gətirmək və ilk rəqəmin və denominatoru dəyişdirin \\ Frac (2) (3)8-də. Aşağıdakı nəticəni əldə edirik: \\ Frac (2 \\ cdot 8) (3 \\ cdot 8) \u003d \\ frac (16) (24). Sonra rəqəmli və denominatoru çoxaldın \\ Frac (5) (8)3-ə qədər. Sonda alırıq: \\ Frac (5 \\ cdot 3) (8 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (15) (24). Beləliklə, ilkin fraksiyalar 24-ü ümumi denominatora verilir.

Adi fraksiyalardakı arifmetik hərəkətlər

Adi fraksiyaların əlavə edilməsi

a) Eyni denominatorlarla, birinci hissənin nömrəsi ikinci hissənin nizeri ilə eyni, denominatoru eyni müddətə qatlanır. Nümunədə göründüyü kimi:

\\ Frac (a) (b) \\ \\ frac (c) (b) \u003d \\ frac (a + c) (b);

b) fərqli məxrəclə, fraksiyalar əvvəlcə ortaq bir məxrəcə aparır və sonra qayda olaraq rəqəmlərin əlavə edilməsini həyata keçirir a):

\\ Frac (7) (3) + \\ frac (1) (4) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 4) (3) \\ frak (1 \\ cdot 3) (4) \u003d \\ frak (28) (12) + \\ Frac (3) (12) \u003d \\ frac (31) (12).

Adi fraksiyaların çıxarılması

a) Birinci fraksiya rəqəmsalının eyni məzarları olan ikinci fraksiya nömrəsi, denominatoru eyni şəkildə tərk edərək çıxarılır:

\\ Frac (a) (b) - \\ frac (c) (b) \u003d \\ frac (A-C) (b);

b) fraksiyaların domominatorları fərqlidirsə, əvvəlcə fraksiyalar ortaq bir məxrəcəyə aparır və sonra ajandakı kimi hərəkətləri təkrarlayın).

Adi fraksiyaların çoxalması

Fraksiyaların vurması aşağıdakı qaydaya tabedir:

\\ Frac (a) (b) \\ cdot \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (a \\ cdot c) (b \\ cdot d),

yəni ayrı-ayrılıqda rəqəmlər və denominers.

Misal üçün:

\\ Frac (3) (5) \\ cdot \\ cdot \\ frac (4) (8) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 4) (5 \\ cdot 8) \u003d \\ frac (12) (12) (40).

Adi fraksiyaların bölünməsi

Diviziya fraksiyaları aşağıdakı şəkildə istehsal edir:

\\ Frac (a) (b) (b): \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (elan) (e.ə),

bu bir fraksiya \\ Frac (a) (b) fraksiya ilə vurulur \\ Frac (d) (c).

Misal: \\ Frac (7) (2): \\ frac (1) (8) \u003d \\ frac (2) \\ cdot (1) (1) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 8) (2 \\ CDOT 1) (2 \\ CDOT) ) \u003d \\ Frac (56) (2).

Qarşılıqlı sayda

Əgər AB \u003d 1, onda B nömrəsidir müqabildə Bir nömrə üçün.

Misal: 9 nömrəli saymaq üçün \\ Frac (1) (9), kimi 9 \\ CDOT \\ frac (1) (9) \u003d 15 nömrəli - \\ Frac (1) (5), kimi 5 \\ CDOT \\ frac (1) (5) \u003d 1.

Onluq fraksiyalar

Onluq fraksiyası Düzgün fraksiya adlanır, bu, 10, 1000, 10 \\, 000, ..., 10 ^ n.

Misal üçün: \\ Frac (6) (10) \u003d 0.6; \\ enspace \\ frac (44) (1000) \u003d 0.044.

Eyni şəkildə, bir denominator 10 ^ n və ya qarışıq nömrələrlə səhv yazılmışdır.

Misal üçün: 5 \\ frac (1) (10) \u003d 5.1; \\ enspace \\ frak (763) (100) \u003d 7 \\ frac (63) (100) \u003d 7.63.

Bir onluğa bir fraksiya şəklində, bir denominator ilə hər hansı bir fraksiya təmsil olunur ki, bu da bir sıra 10-u bölücüdir.

Misal: 5 - 100 nömrəli bölücü, buna görə fraksiya \\ Frac (1) (5) \u003d \\ frac (1 \\ cdot 20) (5 \\ cdot 20) \u003d \\ frac (20) (100) \u003d 0.2.

Onlu fraksiyalar üzərində arifmetik hərəkətlər

Onlu fraksiyaların əlavə edilməsi

İki onluq fraksiya əlavə etmək üçün onları bir-birinin eyni boşalmalar və vergüllə olduğu üçün yerləşdirin və sonra fraksiyaların fraksiyasını adi nömrələr kimi düzəldin.

Toplama ondalık fraksiyaları

Əlavə olaraq oxşar.

Onluq fraksiyaları çoxaltmaq

Onluq nömrələri çoxaldıqdan sonra göstərilən nömrələri çoxaltmaq, vergüllərə (təbii nömrələrə) diqqət yetirmədən və sağdakı vergülün cavabında, bu qədər rəqəmsaldır, çünki seminikolondan sonra olduğu kimi bir çox rəqəm ayrılır Cəmi hər iki amildə.

Gəlin 1.3 üçün 2.7-ə çoxalma yerinə yetirək. 27 \\ CDOT 13 \u003d 351 var. Doğuşumun sağ iki rəqəmini (ilk və ikinci nömrədə - vergüldən sonra bir rəqəmli; 1 + 1 \u003d 2) ayırırıq. Nəticədə 2.7 \\ CDOT 1,3 \u003d 3.51 alırıq.

Yaranan nəticədə, vergülü ayırmaq üçün lazım olduğundan daha az ədəd daha az olarsa, itkin sıfırlar əvvəlcədən yazılmışdır, məsələn:

10, 100, 1000, 1000, 1000, vergülü 1, 2, 3 rəqəmin sağa köçürülməsi üçün onluğa görə zəruridir (lazım olduqda müəyyən sayda sıfır sıfıra aiddir).

Məsələn: 1.47 \\ CDOT 10 \\, 000 \u003d 14,700.

Onluq fraksiyalarının bölünməsi

Natural nömrə onlu fraksiyanın şöbəsinin təbii bir sıra bölgüsü kimi istehsal olunur. Xüsusi vergül bütün hissənin bölünməsindən sonra yerləşdirilib.

Bölünməz daha az bölücüdən bir bütöv bir hissəsi varsa, məsələn, sıfır olduğu kimidir:

Onluq hissənin ondalıkdakı bölünməsini nəzərə alın. 1.12 başına 2.576 bölmək lazımdır. Əvvəla, ağıllı bir şəkildə dividimit və fraksiyaların bölünmüşdür, yəni vergülü Delima-da və bölücüdən bir vergüldən sonra bölücüdə olan bir çox işarəyə (iki üçün) sağa köçürəcəyik. Sonra 257.6-cı hissənin 112 nömrəsinə fraksiya bölməsini yerinə yetirmək lazımdır, yəni vəzifə artıq nəzərə alınır:

Bu baş verir ki, son onluğun fraksiyanı bir nömrəni digərinə bölməkdə həmişə əldə edilmir. Nəticədə, sonsuz bir onluq bir fraksiya əldə edilir. Belə hallarda adi fraksiyalara köçürülür.

2.8: 0.09 \u003d \\ FRAC (28) (10) (10): \\ frac (9) (100) \u003d \\ frac (28 \\ cdot 100) (10 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (9) (9) \u003d 31 \\ frac ( 1) (9).

Bu mövzu, fraksiyaların əsas xüsusiyyətləri ilə bağlı kifayət qədər vacibdir, bütün riyaziyyat və cəbrlər əsaslanır. Fraksiyaların düşünülmüş xüsusiyyətləri, əhəmiyyətinə baxmayaraq, çox sadədir.

Başa düşmək fraksiyaların əsas xüsusiyyətləri Bir dairə düşünün.

Dairədə 4 hissədən və ya mümkün olan səkkizdən rənglənə bilər. Yaranan fraksiyanı yazırıq \\ (\\ frac (4) (8) \\)

Növbəti dairədə, mümkün iki hissənin bir hissəsinin rəngləndiyini görmək olar. Fraksiyanı yazırıq \\ (\\ frac (1) (2) \\)

Birinci halda, ilk halda, ikinci vəziyyətdə, yarı da dairə olacağını görəcəyik, nəticədə meydana gələn fraksiyalar (4) (8) \u003d \\ frac (1) (2) (2) ) \\), bu eyni saydır.

Bunu riyazi olaraq necə sübut etmək olar? Çox sadə, vurma cədvəlini və çarpanların birinci fraksiyasını xatırlayın.

\\ (\\ Frac (4) (8) \u003d \\ frac (1 \\ cdot \\ rəng (qırmızı) (4)) (2 \\ CDOT \\ rəng (qırmızı) (4)) \u003d \\ frac (1) (2) (2) \\ CDOT \\ Rəng (qırmızı) (\\ frac (4) (4)) \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot \\ rəng (qırmızı) (1) \u003d \\ frak (1) (2) (2) \\)

Nə etmişik? Çarpanlar üçün bir rəqəmli və denominatoru imzaladı \\ (\\ frac (1 \\ cdot \\ rəng (qırmızı) (4)) (2 \\ CDOT) (qırmızı) (4)) (4)) (\\ frak) bölündü ( 1) (2) \\ CDOT \\ rəng (qırmızı) (\\ frac (4) (4)) \\). Dörd dörddə bölünür, bu 1-dir və hər hansı bir nömrəyə çoxaldı. Nümunədə etdiyimiz şey fraksiyaları azaltmaq.

Başqa bir nümunə görək və fraksiyanı azaldır.

\\ (\\ Frac (6) (10) \u003d \\ frac (3 \\ cdot \\ rəng (qırmızı) (2)) (5 \u200b\u200b\\ cdot \\ rəng (qırmızı) (2)) \u003d \\ frac (3) (5) \\ Cdot \\ rəng (qırmızı) (\\ frac (2) (2)) \u003d \\ frac (3) (5) \\ cdot \\ rəng (1) \u003d \\ frak (5) (5) (5) (5) (5)

Yenidən çarpanlar və rəqəmlər üçün rəqəmli və məxrəc olan rəqəmləri və denominatorlarda eyni nömrəni yenidən rənglədik və göstərdik. Yəni ikisinə bölünən ikisi bir vahid verdi və hər hansı bir nömrəyə çoxaldı.

Fraksiyanın əsas xüsusiyyəti.

Beləliklə, FRACI'nin əsas xüsusiyyəti:

Numerator və FRACI-nin məxrəci eyni nömrəni (sıfırdan başqa) çoxaldırsa, fraksiya dəyişməyəcək.

\\ (\\ Bf \\ bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ cdot n) (b \\ cdot n) \\)

Eyni anda nömrəni bölüşmək üçün rəqəmli və məxrəci də uça bilərsiniz.
Nümunə düşünün:

\\ (\\ Frac (6) (8) \u003d \\ frac (6 \\ div \\ rəng (qırmızı) (2)) (2) (qırmızı) (qırmızı) (2)) \u003d \\ frac (3) (4) (4)

Nömrəçi və denomote denoter nömrəni bölüşmək üçün (sıfırdan başqa), sonra fraksiyanın ölçüsü dəyişməyəcəksə.

\\ (\\ Bf \\ bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ div n) (b \\ div n) \\)

Rəqəmlərdəki və denominantlarda olan fraksiyaları, adi adi bölücülər adlanır sosial fırıldaqçılıq.

Azaldılmış fraksiya nümunəsi: \\ (\\ frac (2) (4), \\ frac (10), \\ frac (15), \\ frac (10) (5), ... \\)

Də var qeyri-sabit fraksiyalar.

Qeyri-sabit fraksiya - Bu, adi adi bölmələrin nömrələri və məxrəc olmayan bir hissədir.

Təsəvvürlü bir fraksiya nümunəsi: \\ (\\ frac (1) (2), \\ frac (5), \\ frac (7), \\ frac (5), ... \\)

İstənilən nömrə bir hissə şəklində təmsil oluna bilər, çünki istənilən nömrə bir-birinə bölünür, məsələn:

\\ (7 \u003d \\ frac (7) (1) \\)

Mövzuya suallar:
Sizcə kimsə nə qısalda bilər və ya yox?
Cavab: Xeyr, azaldılmış fraksiyalar və qeyri-şərh edilə bilən fraksiyalar var.

Bərabərliyin həqiqət olub olmadığını yoxlayın: \\ (\\ frac (7) (11) \u003d \\ frac (14) (22) \\)?
Cavab: Fraksiyanı sürüşdürün \\ (\\ Frac (14) (22) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 2) (11 \\ cdot 2) \u003d \\ frac (7) (11) (11) \\)Bəli, haqlı olaraq.

Misal Nömrə 1:
a) fraksiyanı fraksiyaya bərabər olan 15 ilə fraksiyanı tapın \\ (\\ Frac (2) (3) \\).
b) fraksiyaya bərabər olan 8 ədədlə bir hissə tapın \\ (\\ Frac (1) (5) \\).

Qərar:
a) Sənəddə 15 nömrəli nömrəyə ehtiyacımız var. İndi maye nömrəsində isə 3-ü almaq üçün 3 nömrəli nömrəni vurmaq lazımdır? Çarpma cədvəlini 355-ə xatırlayın. Fraksiyaların əsas əmlakından və çoxalmasını və rəqəmli və rəqəmli və denominatordan yararlanmalıyıq \\ (\\ Frac (2) (3) \\)5 ilə.

\\ (\\ Frac (2) (3) \u003d \\ frak (2 \\ cdot 5) (3 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (10) (15) (15)

b) Numeratorda 8 nömrəli bir nömrəyə ehtiyacımız var 8. İndi rəqəmlər var. 8-ni almaq üçün nömrəni 1 nömrəli vurmaq üçün hansı nömrəyə ehtiyacınız var? Əlbətdə, 1⋅8. Fraksiyaların əsas əmlakından və çoxalmasını və rəqəmli və rəqəmli və denominatordan yararlanmalıyıq \\ (\\ Frac (1) (5) \\) 8-də alacağıq:

\\ (\\ Frac (1) (5) \u003d \\ frac (1 \\ cdot 8) (5 \\ cdot 8) \u003d \\ frac (8) (40) (40) \\)

Misal 2 nömrəli:
Fraksiyaya bərabər olan bir düşüncəsiz bir fraksiya tapın: a) \\ (\\ Frac (16) (36) \\),b) \\ (\\ Frac (10) (25) \\).

Qərar:
Amma) \\ (\\ Frac (16) (36) \u003d \\ frac (4 \\ cdot 4) (9 \\ cdot 4) \u003d \\ frac (4) (9) (9)

b) \\ (\\ Frac (10) (25) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 5) (5 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (2) (5) (5) \\)

Misal Nömrə 3:
Bir fraksiya şəklində nömrəni yazın: a) 13 b) 123

Qərar:
Amma) \\ (13 \u003d \\ frac (13) (1) \\)

b) \\ (123 \u003d \\ frac (123) (1) \\)

Kursdan məktəb proqramının cəbrinə xüsusi müraciət edin. Bu yazıda xüsusi rasional ifadələrin xüsusi növünü ətraflı araşdıracağıq - rasional fraksiyalarHəm də xarakterik olanları təhlil edəcəyik rasional fraksiyaların çevrilməsi baş verir.

Dərhal qeyd edin ki, aşağıda onları müəyyənləşdirəcəyimiz mənada rasional fraksiyalar, bəzi dərsliklərdə cəbrlər cəbr fraksiyaları adlanır. Yəni, bu məqalədə eyni şeyi rasional və cəbr fraksiyaları altında başa düşəcəyik.

Tərif və nümunələrdən başlayaq. Sonra, bir rasional bir fraksiya yeni bir məxrəcə və fraksiya üzvlərinin işarələrinin dəyişdirilməsi barədə danışaq. Bundan sonra, qovrağın necə azaldıldığını təhlil edəcəyik. Nəhayət, bir neçə fraksiya şəklində bir rasional fraksiya nümayəndəliyinə diqqət yetirəcəyik. Bütün məlumatlar həll yollarının ətraflı təsvirləri ilə nümunələrlə təmin ediləcəkdir.

Naviqasiya səhifəsi.

Rasional fraksiyaların tərifi və nümunələri

Rasional Faratorlar 8-ci sinifdə Cəbrin dərslərində öyrənilirlər. 8 sinif üçün Cəbrin dərsliyində olan rasional fraksiya tərifindən istifadə edəcəyik. N. Makarychev və s.

Bu tərifdə, Rəsullu fraksiyasının rəqəmli və denominatorundakı relinominatoru standart formanın və ya olmaması olmaması dəqiqləşdirilməyib. Buna görə də, rasional fraksiyaların qeydlərində standart növlərin həm standart növlərinin həm polinomuallarını tapmaq olar ki, standart deyil.

Bir neçə veririk rasional fraksiyaların nümunələri. Beləliklə, X / 8 və - rasional fraksiyalar. Və fraki Və onlar rasional fraksiyanın dilə gətirilən tərifi üçün uyğun deyil, çünki birincilərdə birincilərdə çoxbucaqlı deyil, ikincisində və rəqəmli və denominatorda çoxbucaqlı olmayan ifadələr var.

Rasional fraksiya rəqəmlərinin və məxrəcinin dəyişdirilməsi

Hər hansı bir fraksiyanın rəqəmsalçısı və domominatoru öz-özünə kifayət qədər riyazi ifadələrdir, rasional fraksiyalar halında, bunlar polinomiyalardır, bu halda, işsiz və nömrələrdir. Buna görə, hər hansı bir ifadədə olduğu kimi, rasional fraksiya və rasional fraksiya miniominatoru ilə eyni dönüşüm həyata keçirilə bilər. Başqa sözlə, rasional fraksiya nömrəsindəki ifadə, ona bərabər olan eyni bir ifadə ilə, eləcə də məxsus bir ifadə ilə əvəz edilə bilər.

Rasional fraksiya rəqəmsallaşdırıcısı və eyni dönüşümlərin sureminatoru həyata keçirilə bilər. Məsələn, rəqəmli bir qrupda bir qruplaşma və oxşar terminləri gətirə bilərsiniz və denominatorda - bir neçə nömrənin məhsulu onu bir dəyərlə əvəz edir. Rasional fraksiya rəqəmləri və rentominatoru polinomiallardır, onda onlarla birlikdə, məsələn, bir parça şəklində standart bir forma və ya təmsilçiliyin toplusunun polinomiallarını da yerinə yetirə və xarakterik ola bilərsiniz.

Aydınlıq üçün bir neçə nümunəyə həll yollarını nəzərdən keçirin.

Misal.

Rasional fraksiyanı çevirin Beləliklə, polinomial, rəqəmli bir növün və denominatorda standart bir növün çoxbucaqlı olduğunu - polinomların məhsuludur.

Qərar.

Yeni bir məxrəcə rasional fraksiyaların yaradılması əsasən rasional fraksiyaları əlavə edərkən və çıxararkən əsasən istifadə olunur.

Şəkildən əvvəl işarələrin dəyişdirilməsi, eləcə də rəqəmsal və məxrəc

Fraksiyanın əsas mülkiyyəti fraksiya üzvlərinin işarələrini dəyişdirmək üçün istifadə edilə bilər. Həqiqətən, rəqəmli və rasional fraksiyanın məzhəbinin domominatoru işarələrinin dəyişdirilməsinə bərabərdir və nəticəsi bu, eyni şəkildə eyni dərəcədə bərabərdir. Rasional fraksiyalarla işləyərkən bu çevrilmə tez-tez olmaq lazımdır.

Beləliklə, eyni zamanda rəqəmlərin rəqəmli və fraksiyasının domominatorundakı işarələri dəyişdirsəniz, orijinal birinə bərabər olan hissəni ortaya qoyacaqdır. Bərabərlik bu ifadəyə cavabdehdir.

Bir nümunə verək. Rasional fraksiya hissənin dəyişdirilmiş əlamətləri və növlərinin domominatoru ilə eyni dərəcədə bərabərdir.

Fraksiyalarla, bir daha eyni bir dönüşüm, işarənin numer və ya məxrəcdə, ya da denominatorda dəyişdiyi bir şəkildə aparıla bilər. Müvafiq qaydaları səsləndirək. Fraksiya işarəsini nömrənin və ya məxrəcin sayı ilə birlikdə əvəz etsəniz, mənbəyə eyni şəkildə bərabər olacaq. Yazılmış bəyanat bərabərliyə uyğundur.

Bu bərabərliyi sübut etmək çətin deyil. Sübut nömrələrin vurma xüsusiyyətlərinə əsaslanır. Onlardan birincisini sübut edirik :. Bənzər çevrilmələrin köməyi ilə bərabərlik sübut olunur.

Məsələn, fraksiya ifadə və ya əvəz edilə bilər.

Bu bəndin sonunda daha iki faydalı bərabərlik veririk və. Yəni, işarəni yalnız rəqəmli və ya yalnız denominator tərəfindən dəyişdirsəniz, fraksiya işarəsini dəyişdirəcəkdir. Misal üçün, və .

Fraksiya üzvlərində işarəni dəyişdirməyə imkan verən, tez-tez fraksiya rasional ifadələri çevirərkən tətbiq olunan dəyişikliklər hesab olunur.

Rasional fraksiyaları azaltmaq

Rasional fraksiyaların bir adının azaldılması olan rasional fraksiyaların aşağıdakı çevrilməsinin mərkəzində, fraksiya əsas xüsusiyyətləri də mövcuddur. Bu çevrilmə A, B və C-nin bəzi polinomialları olan bərabərliyə uyğundur, B və C - sıfır.

Verilən bərabərlikdən aydın olur ki, rasional fraksiyanın azaldılması, nomerator və məxrəcdə ümumi amilin atılmasını əhatə edir.

Misal.

Rasional fraksiyanı azaldın.

Qərar.

Ümumi çarx 2 görünəndir, bunun üçün bir azalma yerinə yetirəcəyik (qeyd edərkən, azaldılmış, keçmək rahat olan ümumi amillər). Varlandırmaq . X 2 \u003d X · X və Y 7 \u003d Y 7 \u003d Y 3 · Y 4 (lazım olduqda baxın), X 3-də, Y 3 kimi nəticələnən fraksiyanın rəqəmsal və məxrəcinin ortaq bir çarpan olduğunu aydındır. Bu amilləri azaldacağıq: . Bu azaldılmış azalma.

Yuxarıda, rasional fraksiyanı ardıcıl olaraq azaltdıq. Bir addım azaldılmasını azaltmaq mümkün idi, dərhal fraksiya 2 · x · Y 3 ilə azaldılır. Bu vəziyyətdə həll bu kimi görünəcək: .

Cavab:

.

Rasional fraksiyaların azalması ilə əsas problem, rəqəmlərin və məxrəcin ümumi çarxının həmişə görünmür. Üstəlik, həmişə mövcud deyil. Ortaq bir amil tapmaq və ya rasional fraksiya müracıçısı üçün çarpanların parçalanması üçün lazım olmadığından əmin olmaq üçün. Ümumi amil olmadıqda, ilkin rasional fraksiyanın azalmasına ehtiyac yoxdur, əks halda azalma var.

Rasional fraksiyaların azalması prosesində müxtəlif nüanslar baş verə bilər. Nümunələrdəki əsas incəliklər və detallarda cəbr futbollarını azaltmaq məqaləsində söküldü.

Rasional fraksiyaların azaldılması ilə bağlı söhbəti başa vuraraq, bu çevrilmənin eyni olduğunu və davranışında əsas mürəkkəbliyin sayğac və denominatordakı çoxbucaqlıları parçalamaqdır.

Fraksiyaların miqdarı şəklində rasional fraksiyanın nümayəndəliyi

Olduqca xüsusi, lakin bəzi hallarda çox faydalı olduqda, onun nümayəndəliyində bir neçə fraksiya və ya bütün ifadə və fraksiyanın cəmini kimi bir rasional fraksiyanı dəyişdirməyə çevrilir.

Rahat fraksiya, bir neçə müəllimin cəmi olan bir polinomial olan bir polinomial olan bir polinomial, hər zaman rəqəmi olan eyni məxrəc olan fraksiyaların miqdarı kimi yazıla bilər. Misal üçün, . Belə bir təqdimetmə əlavə qaydası və eyni məxrəclə cəbr fraksiyalarının çıxarılması və sökülməsi ilə izah olunur.

Ümumiyyətlə, istənilən rasional fraksiya müxtəlif yollarla bir fraksiya kimi təmsil oluna bilər. Məsələn, A / B fraksiyası iki fraksiya cəmi kimi təmsil oluna bilər - ixtiyari fraksiyalar C / D və fraksiya, bərabərlik Fraksiyalar A / B və C / D. Bu ifadə, bərabərlik olduğu üçün ədalətlidir . Məsələn, rasional bir fraksiya müxtəlif yollarla fraksiyaların cəmi kimi təmsil oluna bilər: Bütün ifadənin və fraksiya cəmi şəklində ilkin fraksiyanı təsəvvür edin. Numeratoru denominatora ayırdıqdan sonra bərabərlik alacağıq . Hər hansı bir N üçün 3 +4 ifadəsinin dəyəri tam ədəddir. Və fraksiya dəyəri bir tam və yalnız məxrəci 1, -1, 3 və ya -3 olduqda. Bu dəyərlər n \u003d 1, n \u003d 1, n \u003d 5 və n \u003d -1, müvafiq olaraq uyğun gəlir.

Cavab:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Biblioqrafiya.

• Cəbr: Tədqiqatlar. 8 cl üçün. ümumi təhsil. qurumlar / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshhkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovski. - 16-cı ed. - m .: Maarifenment, 2008. - 271 s. : İl. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkoviç A. G. Cəbr. 7-ci sinif. 2 TSP-də. 1. Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün dərs vəsaiti / A. Mordkoviç. - 13-cü ed., ACT. - m.: Mnemozina, 2009. - 160 s .: IL. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkoviç A. G. Cəbr. 8-ci sinif. 2 TSP-də. 1. Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün dərs vəsaiti / A. Mordkoviç. - 11-ci ed., Ched. - m.: Mnemozina, 2009. - 215 s.: IL. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərdə ərizəçilər üçün fayda): Tədqiqatlar. fayda. - m .; Daha yüksək. Shk., 1984.-351 səh., İl.