Tərəflərin paraleloqramının sahəsini tapın. Kvadrat polenloqram
Paraleloqram nədir? Paraleloqram, əks tərəfləri olan bir cüt paralel olan dördtərəfli deyilir.
1. Paraleloqramın sahəsi düstur tərəfindən hesablanır:
\\ [\\ \\ Böyük S \u003d A \\ CDOT H_ (A) \\]
harada:
A - paraleloqramın tərəfi,
H A bu tərəfə aparılmış hündürlükdür.
2. Paraleloqramın iki qonşu tərəfinin uzunluğu və aralarındakı bucağın uzunluğu məlumdursa, paraleloqram sahəsi düstur tərəfindən hesablanır:
\\ [\\ \\ Böyük S \u003d A \\ CDOT B \\ CDOT günah (\\ alfa) \\]
3. Diaqonal paraleloqram qurulubsa və onlar arasında bucaq tanınırsa, paraleloqram sahəsi düstur tərəfindən hesablanır:
\\ [\\ Böyük S \u003d \\ frac (1) (2) \\ CDOT D_ (1) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT günah (\\ alfa) \\]
Paraleloqramın xüsusiyyətləri
Paraleloqramda əks istiqamətlər bərabərdir: \\ (AB \u003d CD \\), \\ (BC \u003d elan \\)
Paraleloqramda, əks açılar bərabərdir: \\ (\\ bucaq A \u003d \\ bucaq C \\), \\ (\\ bucaq B \u003d \\ bucaq D \\)
Kəsişmə nöqtəsindəki paraleloqramın diaqonallığı yarıya bölünür \\ (AO \u003d OC \\), \\ (BO \u003d OD \\)
Paraleloqramın diaqonallığı onu iki bərabər üçbucağa bölür.
180 O-a bərabər olan bir tərəfə bitişik paraleloqramın bucaqlarının cəmi:
\\ (\\ bucaq A + \\ Bucaq B \u003d 180 ^ (O) \\), \\ (\\ Bucaq B + + Anle C \u003d 180 ^ (O) \\)
\\ (\\ Bucaq c + bucaq D \u003d 180 ^ (O) \\), \\ (\\ bucaq D + Bucaq A \u003d 180 ^ (O) \\)
Paraleloqramın diaqonalları və tərəfi aşağıdakı nisbətlə əlaqələndirilir:
\\ (d_ (1) ^ (2) + + d_ (2) ^ 2 \u003d 2a ^ (2) + 2b ^ (2) \\)
Paraleloqramda, yüksəkliklər arasındakı bucaq kəskin küncünə bərabərdir: \\ (\\ bucaq K b h \u003d \\ bucaq a \\).
Paraleloqramın bir tərəfinə bitişik olan bucaqların bisektoru qarşılıqlı perpendikulyardır.
Paraleloqramın iki əks küncünün bissektrixi paraleldir.
Paraleloqramın əlamətləri
Dördbucaqlı bir paraleloqram olacaqdır:
\\ (AB \u003d CD \\) və \\ (AB || CD \\)
\\ (AB \u003d CD \\) və \\ (BC \u003d elan \\)
\\ (AO \u003d OC \\) və \\ (BO \u003d OD \\)
\\ (\\ bucaq a \u003d \\ bucaq c \\) və \\ (\\ bucaq b \u003d \\ bucaq D \\)
JavaScript brauzerinizdə əlildir.Hesablamaları etmək üçün ActiveX elementlərini həll etməlisiniz!
Paraleloqram ərazinin ərazisinin çıxışı ərazidə bu paraleloqrama bərabər olan düzbucağın inşasına endirilir. Baza üçün paraleloqramın bir tərəfini və perpendikulyar, əks tərəfin istənilən nöqtəsindən düz bir xətti düz bir xəttə aparan, bazanı paraleloqram hündürlüyü adlandıracağıq. Sonra paraleloqramın sahəsi öz bazasının hündürlüyünə bərabər olacaqdır.
Teorem.Paraleloqramın sahəsi öz bazasının hündürlüyünə bərabərdir.
Dəlil. Paraleloqramları bir sahə ilə düşünün. Baza ilə üzləşək və hündürlüyü yerinə yetirək (Şəkil 2.3.1). Bunu sübut etmək tələb olunur.
Şəkil 2.3.1
Əvvəlcə düzbucağın ərazisinin də bərabər olduğunu sübut edirik. Trapesion üçbucağı paraleloqramdan hazırlanmışdır. Digər tərəfdən, NVCC və üçbucağın düzbucağından ibarətdir. Lakin düzbucaqlı üçbucaqlar hipotenuse və kəskin bucaq (hipotenuisaes, əks tərəflər kimi paraleloqram və 1 və 2 bucaqları birbaşa keçid zamanı bərabər bucaqlara bərabərdir), buna görə bərabərdirlər. Nəticə etibarilə düzbucağın paraleloqramının sahəsi bərabərdir, yəni ərazi düzbucaqlıdır. Düzbucaqlı sahəsi teoremi ilə, amma o vaxtdan bəri.
Teorem sübut olunur.
Misal 2.3.1.
Bir qonaqlıq və kəskin bir künc ilə bir romb şəklində bir dairə yazılır. Dikləri rombların tərəfləri ilə dairəyə toxunma nöqtəsi olan kvadrillerin ərazisini müəyyənləşdirin.
Qərar:
Radius, dairənin rombu (Şəkil 2.3.2), kvadrat düzbucaqlıdan bəri, bucaqları dairənin diametrinə əsaslandığı üçün. Sahəsi, harada (patat bucaqdan uzanır),. 
Şəkil 2.3.2
Belə ki, 
Cavab:
Misal 2.3.2.
Diaqonal, bu da 3 sm və 4 sm olan Diaqonal. Axmaq bucağın yuxarısından, tranny bölgəsi alındı
Qərar:
Roma sahəsi (Şəkil 2.3.3).
Belə ki, 
Cavab:
Misal 2.3.3.
Quadrilin sahəsi paraleloqramın ərazisini tapmağa bərabərdir, tərəflər dördüncü diaqonallara bərabər və paraleldir.
Qərar:
Hər ikisi (Şəkil 2.3.4), sonra paraleloqramlar və bu deməkdir.
Şəkil 2.3.4.
Eynilə, bundan sonra haradan gəlirik.
Cavab:.
2.4 üçbucaq meydanı
Üçbucaq sahəsini hesablamaq üçün bir neçə düstur var. Məktəbdə oxuyanları düşünün.
Birinci düstur, çirkli bölgəsinin formulasından axır və tələbələr tərəfindən teorem şəklində təklif olunur.
Teorem. Üçbucağın sahəsi, bazasının yarısının yarısına bərabərdir.
Dəlil. Qoy - üçbucağın sahəsi. Üçbucağın dibi ilə üzləşək və hündürlüyü sərf edək. Bunu sübut edirik:
Şəkil 2.4.1
Şəkildə göstərildiyi kimi üçbucağı paraleloqrama üçbucağı kəsin. Üç tərəfdəki üçbucaqlar (- onların ümumi partiyası və paralel qramın əks tərəfləri), buna görə onların meydanı bərabərdir. Nəticə etibarilə, Sahə, ABS üçbucağı paraleloqramın yarısına bərabərdir, I.E. 
Teorem sübut olunur.
Tələbələri bu teoremdən yaranan iki nəticənin diqqətini cəlb etmək vacibdir. Məhz:
sahə düzbucaqlı üçbucaq Bu, onun katellərinin işinin yarısıdır.
İki üçbucağın hündürlüyü bərabərdirsə, onların əraziləri əsas kimi aiddir.
Bu iki nəticə oynayır mühüm rol Fərqli bir vəzifəni həll etməkdə. Bunun bir dəstəyi ilə, problemlərin həlli zamanı geniş yayılmış istifadə edən başqa bir teorem sübut olunur.
Teorem. Bir üçbucağın bucağı başqa bir üçbucağın bucağına bərabərdirsə, onların əraziləri tərəflərin bərabər bucaqlara uyğundur.
Dəlil. Kömürlü üçbucaqların obyektləri olsun.
Şəkil 2.4.2.
Bunu sübut edirik: 
.
Üçbucaq götür. Üçbucaqda, yuxarıya və tərəflər, müvafiq olaraq Lucia'ya qədər zirvəyə qalxmaq.
Şəkil 2.4.3.
Üçbucaqlıların ümumi hündürlüyü var, buna görə də. Üçbucaqların ümumi hündürlüyü var - buna görə də. Əldə olan bərabərliyi çoxaldırırıq, alırıq 
.
Teorem sübut olunur.
İkinci düstur.Üçbucaq sahəsi, aralarındakı küncün sinisindəki iki tərəfin işinin yarısına bərabərdir. Bu düsturu sübut etməyin bir neçə yolu var və mən onlardan birini öyrədirəm.
Dəlil.Teometriyadan tanınan teometriya, üçbucağın ərazisinin hündürlüyü üçün bazanın yarısının yarısına bərabərdir, bu bazaya endirildi:
Kəskin üçbucaq vəziyyətində. Darıxdırıcı bucaq halında. Ho və buna görə də 
. Beləliklə, hər iki halda. Həndəsi formulda üçbucaq meydançasını əvəz edən üçbucaq sahəsinin trigonometrik formulunu əldə edirik:
Teorem sübut olunur.
Üçüncü düstur Geronun düsturu üçün, dövrümüzün birinci əsrində yaşayan qədim Yunan alimi Gerondan alimi Alexandiyalı ada. Bu düstur, üçbucağın ərazisini bilməyə, bunu bilməyə imkan verir. Əlverişlidir, çünki hər hansı bir əlavə konstruksiyanı düzəltməyə və küncləri ölçməməyinizə imkan verir. Onun nəticəsi üçbucağın və kosine teoreminin bölgəsinin düsturlarını düşündüyümüz ikincisinə əsaslanır.
Bu planın həyata keçirilməsinə davam etmədən əvvəl bunu qeyd edirik
Eynilə, bizdə var:
İndi kosin və:
Üçbucaqdakı hər hansı bir bucaq daha böyük və daha az olduğundan, onda. O deməkdir 
.
İndi amillərin hər birini quiklənmiş ifadəyə çeviririk. Bizdə var:
Bu ifadəni ərazi üçün düsturda əvəz etməklə:
"Üçbucağın meydanı" mövzusu riyaziyyat məktəbində böyük əhəmiyyət daşıyır. Üçbucaq həndəsi formaların ən sadədir. Məktəb həndəsəsinin "struktur elementi" dir. Həndəsi vəzifələrin çoxluğu üçbucaqları həll etmək üçün azalır. Doğru və ixtiyari N-parlamentin sahəsini tapmaq istisna və vəzifəsi deyil.
Misal 2.4.1.
Təcrübəli üçbucaq sahəsi nədir, onun bazası və yan tərəfi?
Qərar:
-İsceles,
Şəkil 2.4.4.
Bir tarazlıq üçbucağının əmlakı - median və hündürlüyü həyata keçiririk. Sonra 
Pythagore teoremində:
Üçbucağın ərazisini tapırıq:
Cavab:
Misal 2.4.2.
Kəskin bir açı olan bisoqrafiyasının düzbucaqlı üçbucağında 4 və 5 sm seqmentlərdə əks kətanı bölür. Üçbucağın ərazisini təyin edin.
Qərar:
Qoy (Şəkil 2.4.5). Sonra (bd - bisektordan). Buradan var 
, i.E. O deməkdir
Şəkil 2.4.5.
Cavab: 
Misal 2.4.3.
Bazası bərabərdirsə, bərabərərli üçbucaq sahəsi tapın və bazaya aparılmış hündürlüyü uzunluğu bazanın ortasını və tərəfi birləşdirən seqmentin uzunluğuna bərabərdir.
Qərar:
Vəziyyəti ilə, orta xətt (Şəkil 2.4.6). Beləliklə, nə xoşunuza gəlir:
və ya 
Uğurda, 
Paraleloqram bölgəsini necə tapacağını bilmədən əvvəl, bir paraleloqramın nə olduğunu və nəyin yüksək olmadığını xatırlamalıyıq. Paraleloqram, əks tərəfləri paralel paraleldir (paralel düz xətlərdə yalan) olan bir dördbucaqlıdır. Qarşı tərəfin özbaşına bir nöqtədən birbaşa bir nöqtədən, bu tərəfi paraleloqram hündürlüyü adlandırdı.
Meydan, düzbucaqlı və romblar paraleloqramın xüsusi hallarıdır.
Paraleloqramın sahəsi (lər) kimi göstərilir.
Paraleloqramın ərazisini tapan düsturlar
S \u003d A * H, bir baza haradadır, H baza aparılmış hündürlükdür.
S \u003d a * b * sinα, A və B bazı olduğu və α A və B bazaları arasındakı bucaqdır.
S \u003d P * R, P-nin yarım metr olduğu, r paraleloqramda yazılan dairənin radiusudur.
A və B vektorları tərəfindən meydana gələn paraleloqramın sahəsi, göstərilən vektorların məhsulunun moduluna bərabərdir, yəni:
Misal # 1-i nəzərdən keçirin: Dan çirkli, tərəfi 7 sm, hündürlüyü 3 sm-dir. Ehtiyacımız olan bir paraleloqram ərazini, düsturu necə tapmaq olar.
Beləliklə, s \u003d 7x3. S \u003d 21. Cavab: 21 sm 2.
Misal # 2: 6 və 7 sm əsasları verilir və 60 dərəcə əsaslar arasındakı bucaq verilir. Paraleloqram bölgəsini necə tapmaq olar? Həll etmək üçün istifadə olunan düstur:
Beləliklə, ilk növbədə sinus bucağı tapırıq. Sinus 60 \u003d 0.5, müvafiq olaraq, S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 Cavab: 21 sm 2.
Ümid edirəm ki, bu nümunələr tapşırıqları həll edərkən sizə kömək edəcəkdir. Unutma ki, əsas odur ki, düsturlar və diqqətlilik haqqında məlumatdır.
Bu mövzuda vəzifələri həll edərkən Əsas xüsusiyyətlər paraleloqram Və müvafiq düsturlar yadda saxlaya və tətbiq edilə bilər:
- Daxili küncün Bissektrice Paraleloqram onu \u200b\u200bbərabərləşdirən üçbucaqdan kəsir
- Daxili bucaqlar bisektorlar bir tərəfə bitişik bir tərəfə paraleloqram qarşılıqlı perpendikulyar
- Qarşı daxili açılardan, paraleloqramdan, bir-birinə paralel olaraq ortaya çıxan və ya bir düz xəttdə uzanan bissektrik
- Paraleloqramın diaqonallarının meydanlarının cəmi tərəflərinin meydanlarının cəminə bərabərdir
- Paraleloqramın sahəsi aralarındakı sine küncündə diaqonalların yarısına bərabərdir
Bu xüsusiyyətləri həll edərkən vəzifələri nəzərdən keçirin.
Tapşırıq 1.
AVD-nin paraleloqramı olan bucaqın bisektoru, A nöqtəsində A-nın yan tərəfindəki AV tərəfinin davamı ilə AE-də AE \u003d 4, DM olduqda paraleloqramın perimetri tapın \u003d 3.
Qərar.
1. Üçbucaq kölgəsi başçılığıdır. (Əmlak 1). Buna görə CD \u003d MD \u003d 3 sm.
2. Üçbucaq Eam əvvəldir.
Nəticə etibarilə ae \u003d am \u003d 4 sm.
3. AD \u003d AM + MD \u003d 7 sm.
4. Perimeter Absd \u003d 20 sm.
Cavab. 20 sm.
Tapşırıq 2.
Konveksiyada dörd tetikleyici AVD diaqonal həyata keçirildi. AVD, ACD-nin üçbucaqlarının kvadratının bərabər olduğu məlumdur. Bu dördbucaqlı bir paraleloqram olduğunu sübut edin.
Qərar.
1. Qoy - AVD üçbucağının hündürlüyü, CF ACD üçbucağının hündürlüyüdir. Üçbucaqlar ərazisinin vəzifəsinin vəziyyətinə görə, onlar da adi bir reklam bazası var, sonra bu üçbucaqların hündürlüyü bərabərdir. Ve \u003d cf.
2. ve, CF elana dik. Diqqət və onlardan biri birbaşa reklam üçün bir tərəfdə yerləşir. Ve \u003d cf. Nəticə etibarilə birbaşa günəş || Elan. (*)
3. AL - ACD üçbucağının hündürlüyü, BK - BCD üçbucağının hündürlüyü. Üçbucaqların ərazisinin vəzifəsinə görə, CD-nin ümumi bazası da var, sonra bu üçbucaqların hündürlüyü bərabərdir. Al \u003d bk.
4. AL və BK Perpendikular CD-yə. Və a nöqtələri düz CD-yə nisbətən bir tərəfdə yerləşir. Al \u003d bk. Nəticə etibarilə birbaşa Av || CD (**)
5. Şərtlərdən (*), (**) axınlarından - AVD paraleloqramlar.
Cavab. Sübut etdi. AVD - paraleloqram.
Tapşırıq 3.
Təyyarənin və CD-nin yanlarında, QHT-lərin paraleloqramı müvafiq olaraq M və H nöqtələri qeyd olunur ki, VM və HD-nin seqmentləri bu nöqtədə seqmentləri;<ВМD = 95 о,
Qərar.
1. Üçbucaqlı dom<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Düzbucaqlı üçbucağın DNS-də Sonra<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Lakin CD \u003d AV. Sonra Av: ND \u003d 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Cavab: Av: HD \u003d 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = Tapşırıq 4. Paraleloqramın diaqonallarından biri 4 flə uzunluğu 60 o bucağına əsaslanır və ikinci diaqonal eyni baza bucağı 45 o. İkinci diaqonal tapın. Qərar.
1. AO \u003d 2√6. 2. Üçbucaqlı Aod üçün sinusların teoremini tətbiq edin. JSC / SIN D \u003d OD / SIN A. 2√6 / SIN 45 O \u003d OD / SIN 60 O. OD \u003d (2√6Sin 60 O) / Günah 45 o \u003d (2√6 · √3 / 2) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2 \u003d 6. Cavab: 12.
Tapşırıq 5. 5√2 və 7√2 tərəfləri olan paraleloqram, diaqonallar arasındakı kiçik bucaq paraleloqramın daha kiçik bir küncünə bərabərdir. Diaqonallar uzunluğunun cəmini tapın. Qərar.
D 1, D 2 - Diaqonal olaraq paraleloqram, diaqonallar arasındakı bucaq və paraleloqramın daha kiçik bucağı f-ə bərabərdir. 1. İki fərqli sayın S ABCD \u003d AB · AD · Sin A \u003d 5√2 · 7√2 · Sin F, S ABCD \u003d 1/2 AS · CD · Sin Aos \u003d 1/2 · D 1 D 2 Sin F. Bərabərlik 5√2 · 7√2 · Sin F \u003d 1/ 2D 1 D 2 Sin F və ya 2 · 5√2 · 7√2 \u003d d 1 d 2; 2. Paraleloqramın tərəfləri və diaqonalları arasındakı nisbətdən istifadə bərabərlik quracaqdır (AB 2 + AD 2) · 2 \u003d AC 2 + CD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d d 1 2 + d 2 2. d 1 2 + d 2 2 \u003d 296. 3. Bir sistem edin: (D 1 2 + d 2 2 \u003d 296, Sistemin ikinci tənliyini 2-də vurun və birincisi ilə qatlayın. Biz (D 1 + D 2) 2 \u003d 576 alırıq. Beləliklə, ID 1 + D 2 i \u003d 24. D 1, D 2 - Paraleloqramın diaqonallarının uzunluğu, sonra d 1 + d 2 \u003d 24. Cavab: 24.
Tapşırıq 6. Tərəflər paraleloqram 4 və 6. Diaqonallar arasındakı kəskin künc 45 o. Pollogram sahəsini tapın. Qərar.
1. Üçbucaqlı AOS-dan, kosine teoremindən istifadə edərək, paraleloqramın və diaqonalların tərəfi arasındakı nisbəti yazırıq. AB 2 \u003d AO 2 + 2 2 · ASC · COS AOS. 4 2 \u003d (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) COS 45 O; d 1 2/4 + D 2 2/4 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) √2 / 2 \u003d 16. d 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64. 2. Eynilə, Aod üçbucağının nisbətini yazın. Nəyi nəzərə alırıq<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. D 1 2 + D 2 2 + D 1 + D 2 √2 \u003d 144 tənliyini əldə edirik. 3. Sistemimiz var İkinci bərabərlikdən sağ qaldı, 2D 1 · D 2 √2 \u003d 80 və ya d 1 · D 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 AS · CD · Sin aos \u003d 1/2 · D 1 Sin α \u003d 1/2 · 20√2 · √2 / 2 \u003d 10. Qeyd: Bu və əvvəlki problemdə, bu vəzifədə bu vəzifədə diaqonalların məhsulu lazım olduğunu gözləyən tam bir sistemin həllinə ehtiyac yoxdur. Cavab: 10. Tapşırıq 7. Paraleloqramın sahəsi 96-a bərabərdir və tərəfləri isə 8 və 15-dir. Ən kiçik diaqonal meydançasının meydanını tapın. Qərar.
1. S ABCD \u003d AR AD · Sin VAD. Düsturda bir əvəz etmək. 96 \u003d 8 · 15 · Sin VAD əldə edirik. Beləliklə, günah VAD \u003d 4/5. 2. Cos WD tapın. SIN 2 VAD + COS 2 WD \u003d 1. (4/5) 2 + COS 2 WD \u003d 1. COS 2 WD \u003d 9/25. Problemin vəziyyəti ilə daha kiçik bir diaqonal uzunluğunu tapırıq. Bucaq kəskin olduqda BD diaqonalı daha kiçik olacaqdır. Sonra cos wad \u003d 3/5. 3. AVD üçbucağından kosin dili teoremindən VD diaqonalının meydanını tapacaqdır. CD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 · AV · CS WAD. CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 · 8 · 15 · 3/5 \u003d 145. Cavab: 145.
Suallarınız var? Həndəsi problemi necə həll edəcəyinizi bilmirsiniz? sayt, orijinal mənbəyə maddi arayışın tam və ya qismən kopyalanması tələb olunur. Kvadrat paraleloqram üçün düstur Paraleloqramın sahəsi bu tərəfdən endirilən hündürlüyə bərabərdir. Dəlil Paraleloqram bir düzbucaqlıdırsa, onda bərabərlik düzbucaqlı sahəsi teoremi tərəfindən edilir. Sonrakı, paraleloqramın künclərinin birbaşa olmadığına inanırıq. $ \\ Bucaqlı $ \\ bucağı pis $ kəskin və $ AD\u003e $ Abc $ Abcd $ paraleloqramında ola bilər. Əks təqdirdə ucların adını dəyişirik. Sonra $ BH-dən $ BH-nin hündürlüyü $ BH $ AS $ AS $ AH $ daha qısa hipotenuse $ AB $ və $ AB $ kimi $ AS $ -ın yan tərəfinə düşür< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. $ ABCD $ paraleloqram və $ HBCK $ düzbucaqlı ərazisinin ərazisini müqayisə edin. Paraleloqram sahəsi, $ \\ Üçbucaqlı ABH $, lakin $ \\ Üçbucaqlı DCK $ sahəsində daha azdır. Bu üçbucaqlar bərabər olduğundan, onların meydanı bərabərdir. Beləliklə, paraleloqramın sahəsi düzbucağın meydanına bərabərdir, tərəfin yan tərəfinə və paraleloqramın hündürlüyü ilə bərabərdir. Yan və sinus vasitəsilə kvadrat paraleloqram üçün formula Paraleloqramın sahəsi qonşu tərəflərin aralarında sinusun küncünə bərabərdir. Dəlil $ ABCD $ paraleloqram hündürlüyü, $ AB $ tərəfi, $ bir $ seqmentinin bir parçasına bərabərdir ANGC $ bucağında bir parça. Əvvəlki ifadəni tətbiq etmək qalır. Diaqonal vasitəsilə kvadrat paraleloqram üçün formula Paraleloqramın sahəsi aralarında sine küncündə diaqonalların yarısına bərabərdir. Dəlil $ Abcd $ paraleloqramının diaqonalını $ \\ Alpha $ -dakı $ O $ \\ nöqtəsində $ Sonra $ AO \u003d OC $ və $ BO \u003d paraleloqramın əmlakı üçün $ OD $. Künclərin sinusları, 180 dollar məbləğində, $ 180 olan $ bərabərdir, $ \\ bucaq aob \u003d \\ bucaq cod \u003d \\ bucaqlı - \\ bucaqlı BOC \u003d 180 ^ \\ reng - \\ bucaq Aod $. Beləliklə, diaqonalların kəsişməsi ilə açıların sinələri \\ günah \\ Alpha $ -ya bərabərdir. $ S_ (abcd) \u003d s _ (\\ üçbucaq AOB) _ _ (\\ üçbucaqlı BOC) + s _ (\\ üçbucaqlı cod) + s _ (\\ üçbucaqlı AOD) $ Ölçmə sahəsinin akiomuna görə. Üçbucaqlı ərazinin düsturunu tətbiq edin (ABC) \u003d \\ dFrac (1) (2) \\ dFrac (1) (2) \\ CDOT AB \\ CDOT AB \\ CDOT AB \\ CDOT Ab \\ CDOT, diaqonalları keçərkən bu üçbucaqlar və açılar üçün BC \\ cdot. Hər birinin tərəfləri diaqonalların yarısına bərabərdir, sinin də bərabərdir. Nəticə etibarilə, dörd üçbucağın sahəsi $ S \u003d \\ dfrac (2) \\ cdot \\ dfrac (2) \\ cdot \\ dfrac (2) \\ cdot \\ cdot \\ cdot \\ cd \\ alfa \u003d \\ Dfrac (ac \\ cdot bd) (8) \\ Günah \\ Alpha $. Yuxarıda göstərilənlərin hamısını yekunlaşdırırıq $ S_ (abcd) \u003d 4s \u003d 4 \\ cdot \\ dfrac (ac \\ cdot bd) (8) \\ günah \\ alfa \u003d \\ dfrac (ac \\ cdot bd \\ cdot \\ cd \\ Sin \\ alfa) (2) $
(
(Hipotenuse yarısına bərabər olan bir düzbucaqlı üçbucaqlı pişikdə).
Ərazisinə yollar.
(D 1 + D 2 \u003d 140.
(D 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64,
(D 1 2 + d 2 2 + d 1 · D 2 √2 \u003d 144.
Bir tərbiyəçi kömək etmək üçün - Qeydiyyatdan keçin.
İlk dərs pulsuzdur!
