Parabola necə qurulur? Parabola nədir? Kvadrat tənliklər necə həll olunur? Funksiyalar və qrafiklər ax2 bx funksiyasının xassələri c.

Orta məktəbin 8-ci sinfi üçün cəbr dərsinin konspekti

Dərsin mövzusu: Funksiya

Dərsin məqsədi:

Maarifləndirici: formanın kvadratik funksiyası anlayışını müəyyənləşdirin (funksiyaların qrafiklərini müqayisə edin və), parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarının tapılması düsturunu göstərin (bu düsturun praktikada tətbiq edilməsini öyrədin); qrafik üzrə kvadratik funksiyanın xassələrini təyin etmək bacarığını formalaşdırmaq (simmetriya oxunu, parabolanın təpəsinin koordinatlarını, qrafikin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını tapmaq).

İnkişaf edən: riyazi nitqin inkişafı, düşüncələrinizi düzgün, ardıcıl və rasional ifadə etmək bacarığı; simvollardan və qeydlərdən istifadə edərək riyazi mətni düzgün yazmaq bacarığını inkişaf etdirmək; analitik təfəkkürün inkişafı; materialı təhlil etmək, sistemləşdirmək və ümumiləşdirmək bacarığı vasitəsilə tələbələrin idrak fəaliyyətinin inkişafı.

Təhsil: müstəqillik, başqalarını dinləmək bacarığı, yazılı riyazi nitqdə dəqiqlik və diqqətin formalaşması.

Dərsin növü: yeni materialın öyrənilməsi.

Tədris üsulları:

ümumiləşdirilmiş reproduktiv, induktiv evristik.

Şagirdlərin bilik və bacarıqlarına olan tələblər

formanın kvadrat funksiyasının nə olduğunu, parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarının tapılması düsturunu bilmək; parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını, funksiyanın qrafikinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını tapa bilmək, funksiyanın qrafikindən kvadrat funksiyanın xassələrini təyin etmək.

Avadanlıq:

Dərs planı

Təşkilati məqam (1-2 dəq)

Bilik yeniləməsi (10 dəq)

Yeni materialın təqdimatı (15 dəq)

Yeni materialın qorunması (12 dəq)

Xülasə (3 dəq)

Ev tapşırığı (2 dəq)

Dərslər zamanı

Təşkilat vaxtı

Salamlaşmaq, gəlməyənlərin yoxlanılması, dəftərlərin yığılması.

Bilik yeniləməsi

Müəllim: Bugünkü dərsimizdə yeni bir mövzu öyrənəcəyik: “Funksiya”. Ancaq əvvəlcə əvvəllər öyrənilmiş materialı təkrarlayaq.

Frontal sorğu:

Kvadrat funksiyaya nə deyilir? (Həqiqi ədədlərin, həqiqi dəyişənin verildiyi funksiyaya kvadrat funksiya deyilir.)

Kvadrat funksiya qrafiki nədir? (Kvadrat funksiyanın qrafiki paraboladır.)

Kvadrat funksiyanın sıfırları hansılardır? (Kvadrat funksiyanın sıfırları onun itdiyi dəyərlərdir.)

Funksiyanın xassələrini sadalayın. (Funksiyanın qiymətləri at müsbət və sıfıra bərabərdir; funksiyanın qrafiki ordinatların oxlarına nisbətən simmetrikdir; funksiya artdıqda, at - azalır.)

Funksiyanın xassələrini sadalayın. (Əgər, onda funksiya müsbət qiymətlər alırsa, onda funksiya mənfi qiymətlər alırsa, funksiyanın dəyəri yalnız 0-dır; parabola ordinata görə simmetrikdir; əgər, onda funksiya artır və azalır, əgər, onda funksiya da artır, azalır - da.)

Yeni materialın təqdimatı

Müəllim: Gəlin yeni materialı öyrənməyə başlayaq. Dəftərlərinizi açın, dərsin nömrəsini və mövzusunu yazın. Lövhəyə diqqət yetirin.

Yazı lövhəsi: Nömrə.

Funksiya.

Müəllim: Lövhədə siz iki funksiya qrafiki görürsünüz. Birincisi qrafik, ikincisi isə. Gəlin onları müqayisə etməyə çalışaq.

Funksiyanın xüsusiyyətlərini bilirsiniz. Onlara əsaslanaraq və qrafiklərimizi müqayisə edərək, funksiyanın xüsusiyyətlərini vurğulaya bilərik.

Beləliklə, sizcə, parabolanın budaqlarının istiqaməti nədən asılı olacaq?

Şagirdlər: Hər iki parabolanın budaqlarının istiqaməti əmsaldan asılı olacaq.

Müəllim: Düzdür. Hər iki parabolanın simmetriya oxuna malik olduğunu da görə bilərsiniz. Funksiyanın birinci qrafiki, simmetriya oxu hansıdır?

Şagirdlər: Parabola üçün simmetriya oxu ordinatdır.

Müəllim: Düzdür. Və parabolanın simmetriya oxu nədir

Şagirdlər: Parabolanın simmetriya oxu parabolanın zirvəsindən ordinata paralel keçən xəttdir.

Müəllim: Düzdür. Beləliklə, funksiyanın qrafikinin simmetriya oxu ordinat oxuna paralel parabolanın təpəsindən keçən düz xətt adlanacaqdır.

Parabolanın təpəsi isə koordinatları olan nöqtədir. Onlar formula ilə müəyyən edilir:

Düsturu notebooka yazın və çərçivəyə salın.

Lövhədə və dəftərlərdə yazılar

Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatları.

Müəllim: İndi daha aydın olması üçün bir misala baxaq.

Nümunə 1: Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapın .

Həlli: Düsturla

Müəllim: Artıq qeyd etdiyimiz kimi, simmetriya oxu parabolanın zirvəsindən keçir. Qara lövhəyə baxın. Bu təsviri dəftərinizə çəkin.

Lövhədə və dəftərlərdə yazın:

Müəllim: Rəsmdə: - parabolanın təpəsinin absisinin olduğu nöqtədə zirvəsi olan parabolanın simmetriya oxunun tənliyi.

Bir nümunəyə baxaq.

Nümunə 2: Funksiya qrafikindən parabolanın simmetriya oxunun tənliyini təyin edin.

Simmetriya oxunun tənliyi formaya malikdir: deməli, verilmiş parabolanın simmetriya oxunun tənliyi.

Cavab: - simmetriya oxunun tənliyi.

Yeni materialın qorunması

Müəllim: Lövhədə yazılmış tapşırıqlar var ki, onları sinifdə həll etmək lazımdır.

Lövhədə yazı: № 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Müəllim: Amma əvvəlcə dərslikdən yox, misal həll edək. Biz lövhədə qərar verəcəyik.

Nümunə 1: Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapın

Həlli: Düsturla

Cavab: parabolanın təpəsinin koordinatları.

Nümunə 2: Parabolanın kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını tapın koordinat oxları ilə.

Həlli: 1) Ox ilə:

Bunlar.

Vyeta teoremi ilə:

Absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri (1; 0) və (2; 0).

ax 2 + bx + c formasının ifadəsini nəzərdən keçirək, burada a, b, c həqiqi ədədlərdir və sıfırdan fərqlidir. Bu riyazi ifadə kvadrat trinomial kimi tanınır.

Xatırladaq ki, balta 2 bu kvadrat trinomialın aparıcı terminidir və onun aparıcı əmsalıdır.

Lakin kvadrat trinomialda həmişə hər üç hədd olmur. Məsələn, 3x 2 + 2x ifadəsini götürək, burada a = 3, b = 2, c = 0.

y = ax 2 + bx + c kvadrat funksiyasına keçək, burada a, b, c hər hansı ixtiyari ədədlərdir. Bu funksiya kvadratdır, çünki o, ikinci dərəcəli bir termini, yəni x kvadratını ehtiva edir.

Kvadrat funksiyanın qrafikini çəkmək olduqca asandır, məsələn, tam kvadrat seçim metodundan istifadə edə bilərsiniz.

y -3x 2 - 6x + 1 funksiyasının qrafikini çəkmək nümunəsini nəzərdən keçirək.

Bunu etmək üçün xatırladığımız ilk şey -3x 2 - 6x + 1 trinomialında tam kvadratın ayrılması sxemidir.

Mötərizədə ilk iki şərt üçün -3 çıxarın. Biz -3-ü x kvadrat üstəgəl 2x-in cəminə vurub 1-i əlavə edirik. Mötərizədə birini əlavə edib çıxmaqla cəminin kvadratı üçün düstur alırıq, onu da yığışdırmaq olar. Cəmi (x + 1) -3 vurduqda kvadrat minus 1 əlavə etdik. Mötərizələri genişləndirərək oxşar şərtləri verərək ifadəni alırıq: -3 cəminin kvadratına vurulduqda (x + 1) əlavə 4.

(-1; 4) koordinatları olan nöqtədə başlanğıcı olan köməkçi koordinat sisteminə keçərək, nəticədə alınan funksiyanın qrafikini quraq.

Videodakı şəkildə bu sistem nöqtəli xətlərlə göstərilib. y -3x 2-yə bərabər olan funksiyanı qurulmuş koordinat sisteminə bağlayaq. Rahatlıq üçün nəzarət nöqtələrini götürək. Məsələn, (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12). Eyni zamanda, qurulmuş koordinat sistemində onları təxirə salacağıq. Alınan parabola bizə lazım olan qrafikdir. Şəkildə qırmızı paraboladır.

Tam kvadratın ayrılması üsulunu tətbiq edərək, formanın kvadrat funksiyasına sahibik: y = a * (x + 1) 2 + m.

y = ax 2 + bx + c parabolasının qrafikini y = ax 2 parabolasından paralel köçürmə yolu ilə almaq asandır. Bu, binomialın tam kvadratını seçməklə sübut oluna bilən teorem ilə təsdiqlənir. ax 2 + bx + c ifadəsi ardıcıl çevrilmələrdən sonra formanın ifadəsinə çevrilir: a * (x + l) 2 + m. Gəlin bir qrafik çəkək. y = ax 2 parabolunun paralel hərəkətini yerinə yetirək, təpəsini koordinatları (-l; m) olan bir nöqtəyə uyğunlaşdıraq. Əsas odur ki, x = -l, yəni -b / 2a. Bu o deməkdir ki, bu düz xətt 2 + bx + c parabola baltasının oxudur, onun təpəsi x absis ilə nöqtədə yerləşir, sıfır mənfi b-yə bərabərdir, 2a-ya bölünür və ordinatın çətinliyi ilə hesablanır. düstur 4ac - b 2 /. Amma bu düsturu əzbərləmək lazım deyil. Ona görə ki, absis dəyərini funksiyaya əvəz etməklə, ordinatı alırıq.

Oxun tənliyini, onun budaqlarının istiqamətini və parabolanın təpəsinin koordinatlarını təyin etmək üçün aşağıdakı misala baxaq.

y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyasını götürək. Parabolanın oxu üçün tənliyi tərtib etdikdən sonra x = -1 olur. Və bu qiymət parabolanın təpəsinin x koordinatıdır. Yalnız ordinatı tapmaq qalır. Funksiyada -1 qiymətini əvəz edərək 4-ü alarıq. Parabolanın təpəsi (-1; 4) nöqtəsindədir.

y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyasının qrafiki y = -3x 2 funksiyasının qrafikinin paralel köçürülməsi ilə alınmışdır ki, bu da özünü eyni şəkildə aparması deməkdir. Böyük əmsal mənfidir, buna görə də budaqlar aşağıya doğru yönəldilir.

Görürük ki, y = ax 2 + bx + c formasının istənilən funksiyası üçün ən asan sual sonuncu sualdır, yəni parabolanın budaqlarının istiqaməti. Əgər a əmsalı müsbət olarsa, budaqlar yuxarıya, mənfi olarsa, aşağıya doğru gedir.

Birinci sual mürəkkəbliyə görə növbəti sualdır, çünki əlavə hesablamalar tələb edir.

Ən çətini ikincisidir, çünki hesablamalara əlavə olaraq, x-in sıfır və y-nin sıfır olduğu düsturlar haqqında biliklərə də ehtiyac var.

y = 2x 2 - x + 1 funksiyasının qrafikini quraq.

Dərhal müəyyənləşdiririk - qrafik bir paraboladır, budaqlar yuxarıya doğru yönəldilmişdir, çünki böyük əmsalı 2-dir və bu müsbət rəqəmdir. Düsturdan istifadə edərək absis x sıfırını tapırıq, 1,5-ə bərabərdir. Ordinatı tapmaq üçün unutmayın ki, sıfır 1,5 funksiyasına bərabərdir, hesablayanda -3,5 alırıq.

Təpə - (1,5; -3,5). Ox - x = 1,5. x = 0 və x = 3 nöqtələrini götürün. y = 1. Gəlin bu məqamları qeyd edək. Üç məlum nöqtədən istifadə edərək, istədiyimiz qrafiki qururuq.

ax 2 + bx + c funksiyasının qrafikini çəkmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapın və şəkildə qeyd edin, sonra parabolanın oxunu çəkin;

Öküz oxunda iki simmetrik, ox ətrafında, parabola nöqtələrini götürün, bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətini tapın və onları koordinat müstəvisində qeyd edin;

Üç nöqtə vasitəsilə parabola qurun, lazım gələrsə, daha bir neçə nöqtə götürə və onların əsasında qrafik qura bilərsiniz.

Növbəti nümunədə bir seqmentdə -2x 2 + 8x - 5 funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətlərini necə tapmağı öyrənəcəyik.

Alqoritmə görə: a = -2, b = 8, deməli, x sıfır 2, y sıfır isə 3, (2; 3) parabolanın təpəsi, x = 2 isə oxudur.

x = 0 və x = 4 dəyərlərini götürün və bu nöqtələrin ordinatlarını tapın. Bu -5. Parabola qururuq və onu təyin edirik ən kiçik dəyər x = 0-da -5, x = 2-də ən böyük 3 funksiyası.

Funksiyaların xassələrinin və onların qrafiklərinin öyrənilməsi həm məktəb riyaziyyatında, həm də sonrakı kurslarda mühüm yer tutur. Həm də təkcə riyazi və funksional analiz kurslarında deyil, hətta digər bölmələrdə də ali riyaziyyat həm də ən dar peşəkar mövzularda. Məsələn, iqtisadiyyatda - kommunal, məsrəflər, tələb, təklif və istehlak funksiyaları ..., radiotexnikada - idarəetmə funksiyaları və cavab funksiyaları, statistikada - paylama funksiyaları ... funksiyaları. Bunun üçün aşağıdakı cədvəli öyrəndikdən sonra "Funksiya qrafikinin çevrilməsi" linkinə daxil olmağı məsləhət görürəm.

Məktəbin riyaziyyat kursunda aşağıdakılar öyrənilir
elementar funksiyalar.

Funksiya adı	Funksiya düsturu	Funksiya qrafiki	Qrafik adı	Şərh
Xətti	y = kx		Düz	Xətti asılılığın ən sadə xüsusi halı birbaşa mütənasiblikdir y = kx, harada k≠ 0 - mütənasiblik əmsalı. Şəkil bir nümunə göstərir k= 1, yəni. əslində, verilmiş qrafik funksiyanın dəyərinin arqumentin dəyərinə bərabərliyini təyin edən funksional asılılığı təsvir edir.
Xətti	y = kx + b		Düz	Xətti asılılığın ümumi halı: əmsallar k və b- istənilən real rəqəmlər. Budur k = 0.5, b = -1.
Kvadrat	y = x 2		Parabola	Kvadrat asılılığın ən sadə halı başlanğıcda zirvəsi olan simmetrik paraboladır.
Kvadrat	y = balta 2 + bx + c		Parabola	Kvadrat asılılığın ümumi halı: əmsal a- sıfıra bərabər olmayan ixtiyari real ədəd ( a R-ə aiddir, a ≠ 0), b, c- istənilən real rəqəmlər.
Güc	y = x 3		Kub parabola	Ən sadə hal tək tam dərəcə üçündir. “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində əmsallı hallar öyrənilir.
Güc	y = x 1/2		Funksiya qrafiki y = √x	Fraksiya gücü üçün ən sadə hal ( x 1/2 = √x). Əmsallı hallar “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində öyrənilir.
Güc	y = k / x		Hiperbola	Mənfi tam ədədin ən sadə halı ( 1 / x = x-1) - tərs mütənasib əlaqə. Budur k = 1.
Göstərici	y = e x		Sərgi iştirakçısı	Eksponensial asılılığa əsas üçün eksponensial funksiya deyilir e- təxminən 2.7182818284590-a bərabər olan irrasional ədəd ...
Göstərici	y = a x		Eksponensial funksiya qrafiki	a> 0 və a a... Bunun üçün bir nümunə y = 2 x (a = 2 > 1).
Göstərici	y = a x		Eksponensial funksiya qrafiki	Eksponensial funksiyaüçün müəyyən edilmişdir a> 0 və a≠ 1. Funksiyanın qrafikləri mahiyyətcə parametrin qiymətindən asılıdır a... Bunun üçün bir nümunə y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Loqarifmik	y= ln x			Baza üçün loqarifmik funksiyanın qrafiki e(təbii loqarifm) bəzən loqarifm adlanır.
Loqarifmik	y= log a x		Loqarifmik funksiya qrafiki	Loqarifmlər üçün müəyyən edilmişdir a> 0 və a≠ 1. Funksiyanın qrafikləri mahiyyətcə parametrin qiymətindən asılıdır a... Bunun üçün bir nümunə y= log 2 x (a = 2 > 1).
Loqarifmik	y = log a x		Loqarifmik funksiya qrafiki	Loqarifmlər üçün müəyyən edilmişdir a> 0 və a≠ 1. Funksiyanın qrafikləri mahiyyətcə parametrin qiymətindən asılıdır a... Bunun üçün bir nümunə y= log 0.5 x (a = 1/2 < 1).
Sinus	y= günah x		Sinusoid	Triqonometrik funksiya sinus. “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində əmsallı hallar öyrənilir.
Kosinus	y= cos x		Kosinus	Triqonometrik kosinus funksiyası. “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində əmsallı hallar öyrənilir.
Tangens	y= tq x		Tangentoid	Triqonometrik tangens funksiyası. Əmsallı hallar “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində öyrənilir.
Kotangent	y= ctg x		Kotangensoid	Triqonometrik kotangent funksiyası. “Funksiya qrafiklərinin hərəkəti” bölməsində əmsallı hallar öyrənilir.

Tərs triqonometrik funksiyalar.

Funksiya adı	Funksiya düsturu	Funksiya qrafiki	Qrafik adı

Təcrübədən göründüyü kimi, kvadrat funksiyanın xüsusiyyətləri və qrafikləri üçün tapşırıqlar ciddi çətinliklərə səbəb olur. Bu, kifayət qədər qəribədir, çünki 8-ci sinifdə kvadrat funksiya keçilir, sonra 9-cu sinfin bütün birinci rübündə parabolanın xassələri “məcbur edilir” və müxtəlif parametrlər üzrə onun qrafikləri çəkilir.

Bu onunla əlaqədardır ki, tələbələri parabola qurmağa məcbur edərək, onlar praktiki olaraq qrafikləri “oxumağa” vaxt ayırmırlar, yəni şəkildən əldə edilən məlumatı qavramağa məşq etmirlər. Göründüyü kimi, bir çox qrafik quraraq, ağıllı bir tələbənin özü düsturdakı əmsallar ilə qrafikin görünüşü arasındakı əlaqəni kəşf edib formalaşdıracağı güman edilir. Praktikada bu, belə işləmir. Belə bir ümumiləşdirmə üçün riyazi mini-tədqiqat sahəsində ciddi təcrübə tələb olunur, təbii ki, doqquzuncu sinif şagirdlərinin əksəriyyətində yoxdur. Bu arada, GİA əmsalların əlamətlərini qrafikə uyğun olaraq dəqiq müəyyən etməyi təklif edir.

Biz məktəblilərdən qeyri-mümkün olanı tələb etməyəcəyik və sadəcə olaraq belə problemlərin həlli üçün alqoritmlərdən birini təklif edəcəyik.

Beləliklə, formanın bir funksiyası y = ax 2 + bx + c kvadrat adlanır, onun qrafiki paraboladır. Adından da göründüyü kimi, əsas termindir balta 2... Yəni a sıfır olmamalıdır, digər əmsallar ( b və ilə) sıfıra bərabər ola bilər.

Onun əmsallarının işarələrinin parabolanın görünüşünə necə təsir etdiyini görək.

Əmsal üçün ən sadə əlaqə a... Əksər məktəblilər inamla cavab verirlər: “əgər a> 0, onda parabolanın budaqları yuxarıya doğru yönəldilir və əgər a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

Bu halda a = 0,5

Və indi üçün a < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Bu halda a = - 0,5

Əmsalın təsiri ilə izləmək də kifayət qədər asandır. Təsəvvür edək ki, nöqtədə funksiyanın qiymətini tapmaq istəyirik NS= 0. Düsturda sıfırı əvəz edin:

y = a 0 2 + b 0 + c = c... Belə çıxır ki y = c... Yəni ilə parabolanın y oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin ordinatıdır. Tipik olaraq, bu nöqtəni qrafikdə tapmaq asandır. Və onun sıfırdan yuxarı və ya aşağıda olduğunu müəyyənləşdirin. Yəni ilə> 0 və ya ilə < 0.

ilə > 0:

y = x 2 + 4x + 3

ilə < 0

y = x 2 + 4x - 3

Müvafiq olaraq, əgər ilə= 0, onda parabola mütləq başlanğıcdan keçəcəkdir:

y = x 2 + 4x

Parametrlə daha çətindir b... Onu tapacağımız nöqtə təkcə ondan asılı deyil b həm də dən a... Bu parabolanın zirvəsidir. Onun absisi (ox boyunca koordinat NS) düsturla tapılır x in = - b / (2a)... Beləliklə, b = - 2х в... Yəni biz belə hərəkət edirik: qrafikdə parabolanın yuxarı hissəsini tapırıq, onun absis işarəsini təyin edirik, yəni sıfırın sağına baxırıq ( x in> 0) və ya sola ( x in < 0) она лежит.

Bununla belə, bu hamısı deyil. Əmsalın işarəsinə də diqqət yetirməliyik a... Yəni parabolanın budaqlarının hara yönəldiyini görmək. Və yalnız bundan sonra, formulaya uyğun olaraq b = - 2х в işarəni müəyyənləşdirin b.

Məsələni nəzərdən keçirək:

Budaqlar yuxarıya doğru yönəldilir, yəni a> 0, parabola oxu keçir saat sıfırdan aşağı deməkdir ilə < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Beləliklə b = - 2х в = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, ilə < 0.

Dərs: parabola və ya kvadrat funksiyanı necə qurmaq olar?

NƏZƏRİ HİSSƏ

Parabola ax 2 + bx + c = 0 düsturu ilə təsvir edilən funksiyanın qrafikidir.
Parabola qurmaq üçün sadə hərəkətlər alqoritminə əməl etməlisiniz:

1) Parabola düsturu y = ax 2 + bx + c,
əgər a> 0 sonra parabolanın qolları istiqamətləndirilir yuxarı,
əks halda parabolanın qolları yönləndirilir yol aşağı.
Pulsuz üzv c bu nöqtə OY oxu ilə parabolanı kəsir;

2), düsturla tapılır x = (- b) / 2a, tapılan x-i parabola tənliyində əvəz edirik və tapırıq y;

3)Funksiya sıfırları və ya başqa halda parabolanın OX oxu ilə kəsişmə nöqtələri, onlara tənliyin kökləri də deyilir. Kökləri tapmaq üçün tənliyi 0-a bərabərləşdiririk ax 2 + bx + c = 0;

Tənlik növləri:

a) Tam kvadrat tənlik formaya malikdir ax 2 + bx + c = 0 və diskriminant tərəfindən qərar verilir;
b) Formanın natamam kvadrat tənliyi ax 2 + bx = 0. Bunu həll etmək üçün mötərizənin xaricinə x qoymalı, sonra hər bir amili 0-a bərabər tutmalısınız:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 və ax + b = 0;
c) Formanın natamam kvadrat tənliyi balta 2 + c = 0. Onu həll etmək üçün naməlumu bir istiqamətə, məlum olanı isə digər istiqamətə köçürmək lazımdır. x = ± √ (c / a);

4) Funksiyanı qurmaq üçün bəzi əlavə nöqtələri tapın.

PRAKTİKİ HİSSƏ

Beləliklə, indi bir nümunə istifadə edərək, hər şeyi hərəkətlərə görə təhlil edəcəyik:
Nümunə № 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 o deməkdir ki, parabola OY ilə x = 0 y = 3 nöqtəsində kəsişir. a = 1 1> 0 olduğundan parabolanın budaqları yuxarıya baxır.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 təpə nöqtəsindədir (-2; -1)
x 2 + 4x + 3 = 0 tənliyinin köklərini tapın
Kökləri diskriminantla tapın
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

X = -2 təpəsinə yaxın olan bəzi ixtiyari nöqtələri götürün

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

y = x 2 + 4x + 3 qiymətləri tənliyinə x-i əvəz edin
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Parabolanın x = -2 düz xəttinə nisbətən simmetrik olduğunu funksiyanın qiymətlərindən görmək olar.

Nümunə № 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 o deməkdir ki, parabola OY ilə x = 0 y = 0 nöqtəsində kəsişir. Parabolanın budaqları a = -1 -1 kimi görünür. -x 2 + 4x = 0 tənliyinin köklərini tapın.
ax 2 + bx = 0 formasının natamam kvadrat tənliyi. Bunu həll etmək üçün mötərizədə x-i çıxarmaq, sonra hər bir amili 0-a bərabərləşdirmək lazımdır.
x (-x + 4) = 0, x = 0 və x = 4.

X = 2 təpəsinə yaxın olan bəzi ixtiyari nöqtələri götürün
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y = -x 2 + 4x qiymətləri tənliyinə x-i əvəz edin
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Parabolanın x = 2 düz xəttinə nisbətən simmetrik olduğunu funksiyanın qiymətlərindən görmək olar.

Nümunə № 3
y = x 2 -4
c = 4, parabolanın OY ilə x = 0 y = 4 nöqtəsində kəsişdiyini bildirir. a = 1 1> 0 olduğundan parabolanın budaqları yuxarıya baxır.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 təpə nöqtəsi (0; -4)
x 2 -4 = 0 tənliyinin köklərini tapın
ax 2 + c = 0 formasının natamam kvadrat tənliyi. Onu həll etmək üçün naməlumu bir istiqamətə, məlum olanı isə digər istiqamətə köçürmək lazımdır. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

X = 0 təpəsinə yaxın olan bəzi ixtiyari nöqtələri götürün
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y = x 2 -4 qiymətləri tənliyinə x-i əvəz edin
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Parabolanın x = 0 düz xəttinə nisbətən simmetrik olduğunu funksiyanın qiymətlərindən görmək olar.

Abunə ol YOUTUBE-da hər kanal üçün bütün yeni məhsullardan xəbərdar olmaq və bizimlə imtahanlara hazırlaşmaq.