سجل مثال في شكل عدم المساواة. المتباينات الخطية

وهذا هو، سجل أولا متغير متضمن في عدم المساواة، ثم استخدام علامة ملحق ∈ حدد الفجوة العددية التي تنتمي إلى قيم هذا المتغير. في هذه الحالة، التعبير عاشر ∈ [2؛ 8] يشير إلى أن المتغير عاشر عدم المساواة 2 عاشر≤ 8، يأخذ جميع القيم في الفاصل الزمني من 2 إلى 8 شاملة. مع هذه القيم، سيكون عدم المساواة صحيحة.

لاحظ أن الإجابة مسجلة بأقواس مربعة، لأن حدود عدم المساواة 2 عاشر≤ 8، وهي الأرقام 2 و 8 تنتمي إلى العديد من حلول هذا عدم المساواة.

العديد من حلول عدم المساواة 2 ≤ عاشريمكن أيضا تصوير 8 8 باستخدام الإحداثيات مباشرة:

هنا، فإن حدود الفجوة العددية 2 و 8 تتوافق مع حدود عدم المساواة 2 ≤ عاشر عاشر 2 ≤ عاشر≤ 8 .

في بعض المصادر الحدودية التي لا تنتمي إلى مكالمة الفجوة العددية فتح .

يطلق عليهم السبب في أن الفجوة العددية لا تزال مفتوحة بسبب حقيقة أن حدودها لا تنتمي إلى هذه الفجوة العددية. يتم استدعاء دائرة فارغة على إحداثيات الرياضيات المباشرة نقطة تنقية وبعد يعني القضاء على النقطة لاستبعادها من فاصل رقمي أو من مجموعة متنوعة من حلول عدم المساواة.

وفي الحالة عندما تنتمي الحدود إلى الفجوة العددية، يتم استدعاؤها مغلق (أو مغلق)، لأن هذه الحدود مغلقة (مغلقة) فجوة رقمية. تشير الدائرة الكريمية على الإحداثيات مباشرة إلى إغلخ الحدود.

هناك أنواع من الفجوات العددية. النظر في كل منهم.

شعاع رقمي

شعاع رقمي x ≥ A.أين أ. x - محلول عدم المساواة.

اسمحوا ان أ.\u003d 3. ثم عدم المساواة x ≥ A. عرض عاشر≥ 3. قرارات هذا عدم المساواة هي جميع الأرقام التي تزيد عن 3، بما في ذلك الرقم 3.

عرض أشعة رقمية تعطى بسبب عدم المساواة عاشر≥ 3، على الإحداثيات مباشرة. للقيام بذلك، نلاحظ أنه النقطة مع الإحداثيات 3، والباقي إلى يمين منطقتها نحن نسلط الضوء على السكتات الدماغية. هو بالضبط الجانب الأيمن، منذ حلول عدم المساواة عاشر≥ 3 أرقام، أكثر من 3. وأكثر من الإحداثيات المباشرة هي على حق

عاشر≥ 3، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر هي حلول عدم المساواة عاشر≥ 3 .

النقطة 3، التي هي حدود الحزمة العددية، تصور في شكل قدح رسمي، لأن حدود عدم المساواة عاشر≥ 3 ينتمي إلى مجموعة حلولها.

على خطاب أشعة رقمية قدمها عدم المساواة x ≥ أ

[ أ.; +∞)

يمكن أن نرى أنه من ناحية، فإن الحدود مؤطرة من قبل شريحة مربعة، وعلى الجولة الأخرى. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن حدود واحدة من الحزمة الرقمية تنتمي إليه، والآخر ليس كذلك، لأن ما لا نهاية من الحدود نفسها لا ولا يعني أنه على الجانب الآخر لا يوجد رقم يغلق هذه الأشعة الرقمية.

بالنظر إلى أن إحدى حدود الحزمة الرقمية مغلقة، غالبا ما يتم استدعاء هذه الفجوة شعاع رقمي مغلق.

نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة عاشر≥ 3 مع تعيين الحزمة العددية. لدينا متغير أ. يساوي 3.

عاشر ∈ [ 3 ; +∞)

في هذا التعبير، يقال إن المتغير عاشر عدم المساواة عاشر≥ 3، يأخذ جميع القيم من 3 إلى بالإضافة إلى اللانهاية.

بمعنى آخر، جميع الأرقام من 3 إلى بالإضافة إلى اللانهاية هي حلول عدم المساواة عاشر≥ 3. الحدود 3 ينتمي إلى العديد من الحلول، لأن عدم المساواة عاشر≥ 3 غير صارمة.

يطلق على الحزمة الرقمية المغلقة أيضا فجوة عدديا محددة في عدم المساواة. x أ.حلول عدم المساواة x A. أبما في ذلك العدد أ.

على سبيل المثال، إذا أ. عاشر≤ 2. على الإحداثيات الحدودي المباشر سيتم تصوير 2 مع دائرة، والمنطقة بأكملها تقع غادرسيتم تسليط الضوء مع السكتات الدماغية. هذه المرة الجزء الأيسر تبرز، منذ حلول عدم المساواة عاشر≤ 2 هي أرقام أصغر من 2. وأرقام أقل على الإحداثيات المباشرة

عاشر≤ 2، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر هي حلول عدم المساواة عاشر≤ 2 .

النقطة 2، التي هي حدود الحزمة العددية، تصور في شكل قدح رسمي، لأن حدود عدم المساواة عاشر≤ 2 ينتمي إلى مجموعة حلولها.

نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة عاشر≤ 2 باستخدام تعيين شعاع رقمي:

عاشر ∈ (−∞ ; 2 ]

عاشر≤ 2. الحدود 2 ينتمي إلى تعيين الحلول، منذ عدم المساواة عاشر≤ 2 غير صارمة.

شعاع رقمي في الهواء الطلق

فتح شعاع رقمي الرجوع إلى الفجوة العددية التي تم تعريف عدم المساواة x\u003e A. أين أ. - حدود هذا عدم المساواة، عاشر - قرار عدم المساواة.

شعاع رقمي مفتوح يشبه إلى حد كبير شعاع رقمي مغلق. الفرق هو أن الحدود أ. لا ينتمي فجوة، مثل حدود عدم المساواة x\u003e A. لا ينتمي إلى مجموعة حلولها.

اسمحوا ان أ.\u003d 3. ثم سوف تتأمل عدم المساواة عاشر\u003e 3. قرارات هذا عدم المساواة هي جميع الأرقام التي تزيد عن 3 سنوات، باستثناء الرقم 3

على الحدوث التنسيق المباشر للحزمة الرقمية المفتوحة المقدمة من عدم المساواة عاشر\u003e سيتم تصوير 3 في شكل قدح فارغ. سيتم تسليط الضوء على المنطقة بأكملها على اليمين بواسطة السكتات الدماغية:

هنا، النقطة 3 يتوافق مع حدود عدم المساواة x\u003e3، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر هي حلول عدم المساواة x\u003e 3. النقطة 3، التي هي حدود الحزمة العددية المفتوحة، تصور في شكل قدح فارغ، لأن حدود عدم المساواة x\u003e 3 لا ينتمي إلى مجموعة حلولها.

x\u003e أ، المشار إليها على النحو التالي:

(أ.; +∞)

تشير الأقواس المستديرة إلى أن حدود الحزمة الرقمية المفتوحة لا تنتمي إليه.

نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة عاشر \u003e 3 مع تعيين شعاع رقمي مفتوح:

عاشر ∈ (3 ; +∞)

في هذا التعبير، يقال إن جميع الأرقام من 3 إلى اللانهاية هي حلول عدم المساواة عاشر \u003e 3. الحدود 3 لا ينتمي إلى مجموعة الحلول، منذ عدم المساواة عاشر \u003e 3 صارمة.

يطلق على شعاع رقمي مفتوح أيضا فاصل عدديا لعدم المساواة عاشر< a أين أ. - حدود هذا عدم المساواة، عاشر - محلول عدم المساواة . حلول عدم المساواة عاشر< a هي جميع الأرقام أقل أاستبعاد الرقم أ.

على سبيل المثال، إذا أ.\u003d 2، وسوف تأخذ عدم المساواة عاشر< 2. على الإحداثيات، سيتم تصوير الحدود المباشرة 2 مع دائرة فارغة، والمنطقة بأكملها الموجودة على اليسار سيتم تسليط الضوء عليها عن طريق السكتات الدماغية:

هنا، النقطة 2 تتوافق مع حدود عدم المساواة عاشر< 2، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر هي حلول عدم المساواة عاشر< 2. النقطة 2، التي هي حدود الحزمة العددية المفتوحة، تصور في شكل قدح فارغ، لأن حدود عدم المساواة عاشر< 2 لا ينتمي إلى مجموعة حلولها.

على الرسالة أشعة رقمية مفتوحة قدمها عدم المساواة عاشر< a , المشار إليها على النحو التالي:

(−∞ ; أ.)

نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة عاشر< 2 مع تعيين شعاع الرقمي المفتوح:

عاشر ∈ (−∞ ; 2)

في هذا التعبير، يقال إن جميع الأرقام من ناقص اللانهاية إلى 2 هي حلول عدم المساواة عاشر< 2. الحدود 2 لا ينتمي إلى مجموعة الحلول، منذ عدم المساواة عاشر< 2 صارمة.

القطاع الثامن

يقطع ≤ x ≤ ب أين أ. و ب. عاشر - قرار عدم المساواة.

اسمحوا ان أ. = 2 , ب. \u003d 8. ثم عدم المساواة ≤ x ≤ ب سوف يستغرق نموذج 2 عاشر≤ 8. حلول عدم المساواة 2 عاشر8 جميع الأرقام التي تزيد عن 2 وأقل من 8. في نفس الوقت، تنتمي حدود عدم المساواة 2 و 8 إلى مجموعة حلولها، منذ عدم المساواة 2 عاشر≤ 8 غير صارمة.

إظهار شريحة تعطى بسبب عدم المساواة المزدوجة 2 عاشر≤ 8 على الإحداثيات المباشرة. للقيام بذلك، نلاحظ أنه النقاط ذات الإحداثيات 2 و 8، ويقع مساحة المنطقة بينهما، وتوزيع السكتات الدماغية:

≤ عاشر≤ 8، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر عاشر≤ 8. النقاط 2 و 8، وهي حدود القطاع، تصور في شكل دوائر رسمت، لأن حدود عدم المساواة 2 عاشر8 ينتمي إلى مجموعة حلولها.

على خطاب القطاع الذي قدمه عدم المساواة ≤ x ≤ ب المشار إليها على النحو التالي:

[ أ؛ ب. ]

تشير الأقواس المربعة على كلا الجانبين إلى أن حدود القطاع مملوكة له. نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة 2 عاشر

عاشر ∈ [ 2 ; 8 ]

في هذا التعبير، يقال إن جميع الأرقام من 2 إلى 8 شاملة هي حلول من عدم المساواة 2 عاشر≤ 8 .

فترة

فترة استدعاء الفجوة العددية التي تم تعيينها بواسطة عدم المساواة المزدوجة أ.< x < b أين أ. و ب. - حدود هذا عدم المساواة، عاشر - قرار عدم المساواة.

اسمحوا ان a \u003d 2., ب \u003d 8. وبعد ثم عدم المساواة أ.< x < b النوع 2< عاشر< 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, исключая числа 2 и 8.

سأصور الفاصل الزمني على الإحداثيات المباشرة:

هنا، النقاط 2 و 8 تتوافق مع حدود عدم المساواة 2< عاشر< 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений عاشر < عاشر< 8 . Точки 2 и 8, являющиеся границами интервала, изображены в виде пустых кружков, поскольку границы неравенства 2 < عاشر< 8 не принадлежат множеству его решений.

في الرسالة الفاصل الزمني المحدد في عدم المساواة أ.< x < b, المشار إليها على النحو التالي:

(أ؛ ب.)

تشير الأقواس المستديرة على كلا الجانبين إلى أن الحدود الفاصلة لا ينتمي له. نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة 2< عاشر< 8 с помощью этого обозначения:

عاشر ∈ (2 ; 8)

ينص هذا التعبير على أن جميع الأرقام من 2 إلى 8، باستثناء الأرقام 2 و 8، هي حلول عدم المساواة 2< عاشر< 8 .

شبه الفاصل

نصف الفاصل الرجوع إلى الفجوة العددية التي تم تعريف عدم المساواة ×< b أين أ. و ب. - حدود هذا عدم المساواة، عاشر - قرار عدم المساواة.

يشير الفاصل الزمني أيضا إلى الفجوة العددية التي تم تعيينها في عدم المساواة أ.< x ≤ b .

واحدة من حدود النصف الفاصل ينتمي إليه. ومن هنا اسم هذه الفجوة العددية.

في موقف مع شبه الفاصل ×< b هو (شبه الفاصل) ينتمي إلى الحدود اليسرى.

وفي موقف مع شبه فاصل أ.< x ≤ b إنه يمتلك الحدود الصحيحة.

اسمحوا ان أ.= 2 , ب.\u003d 8. ثم عدم المساواة ×< b سوف يستغرق نموذج 2 عاشر < 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, включая число 2, но исключая число 8.

الصورة نصف الفاصل 2 عاشر < 8 на координатной прямой:

عاشر < 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений عاشر وهي حلول عدم المساواة 2 ≤ عاشر < 8 .

النقطة 2، وهو الحدود اليسرى نصف الفترة الزمنية، التي تصور في شكل قدح رسمت، كما الحد الأيسر من عدم المساواة 2 ≤ عاشر < 8 تنتميمجموعة حلولها.

ونقطة 8، وهو الحدود الصحيحة نصف الفترة القصيرة، التي تصور في شكل قدح فارغ، كما الحد الصحيح لعدم المساواة 2 عاشر < 8 ليس تنتمي مجموعة حلولها.

×< b, المشار إليها على النحو التالي:

[ أ؛ ب.)

يمكن أن نرى أنه من ناحية، فإن الحدود مؤطرة من قبل شريحة مربعة، وعلى الجولة الأخرى. هذا يرجع إلى حقيقة أن حدود واحدة من شبه الفم ينتمي إليه، والآخر ليس كذلك. نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة 2 عاشر < 8 с помощью этого обозначения:

عاشر ∈ [ 2 ; 8)

في هذا التعبير، يقال إن جميع الأرقام من 2 إلى 8، بما في ذلك الرقم 2، ولكن باستثناء الرقم 8، هي حلول من عدم المساواة 2 عاشر < 8 .

وبالمثل، يمكن أن يصور الإحداثيات المباشرة بواسطة شبه فاصل محدد في عدم المساواة أ.< x ≤ b وبعد اسمحوا ان أ.= 2 , ب.\u003d 8. ثم عدم المساواة أ.< x ≤ b النوع 2< عاشر≤ 8. قرارات هذا عدم المساواة المزدوجة هي جميع الأرقام التي تزيد عن 2 وأقل من 8، باستثناء الرقم 2، ولكن بما في ذلك الرقم 8.

سأظهر نصف الفاصل 2.< عاشر≤ 8 على الإحداثيات مباشرة:

هنا، النقاط 2 و 8 تتوافق مع حدود عدم المساواة 2< عاشر≤ 8، والمنطقة التي تم اختيارها بواسطة السكتات الدماغية تتوافق مع مجموعة من القيم عاشر وهي قرارات عدم المساواة 2< عاشر≤ 8 .

النقطة 2، وهو الحدود اليسرى نصف الفترة الزمنية، التي تصور في شكل قدح فارغ، كما الحد الأيسر لعدم المساواة 2< عاشر≤ 8 لا ينتميمجموعة حلولها.

ونقطة 8، وهو الحدود الصحيحة نصف الفترة الزمنية، التي تصور في شكل قدح رسمت، كما الحد الصحيح لعدم المساواة 2< عاشر≤ 8 تنتميمجموعة حلولها.

في خطاب عدم المساواة شبه الفاصل المعالم أ.< x ≤ b, يدل على هذا: ( أ؛ ب. ]. نحن نكتب الإجابة على عدم المساواة 2< عاشر≤ 8 مع هذا التعيين:

عاشر ∈ (2 ; 8 ]

في هذا التعبير، يقال إن جميع الأرقام من 2 إلى 8، باستثناء الرقم 2، ولكن بما في ذلك الرقم 8، هي حلول من عدم المساواة 2< عاشر≤ 8 .

صورة للفواصل العددية على الإحداثيات المباشرة

يمكن تحديد الفجوة العددية باستخدام عدم المساواة أو مع التعيين (أقواس جولة أو مربعة). في كلتا الحالتين، تحتاج إلى أن تكون قادرا على تصوير هذه الفجوة العددية على الإحداثيات المباشرة. النظر في عدة أمثلة.

مثال 1.وبعد تخطيط الفجوة العددية التي قدمها عدم المساواة عاشر> 5

تذكر أن عدم المساواة في النموذج عاشر> أ. تعيين شعاع رقمي مفتوح. في هذه الحالة، المتغير أ. يساوي 5. عدم المساواة عاشر\u003e 5 صارمة، وبالتالي سيتم تصوير الحدود 5 كدائرة فارغة. نحن مهتمون بجميع القيم. عاشر ما هي أكثر من 5، وبالتالي فإن المنطقة بأكملها على اليمين ستسلط أبرزها السكتات الدماغية:

مثال 2.وبعد تصوير الفجوة العددية (5؛ + ∞) على الإحداثيات المباشرة

هذه هي نفس الفجوة العددية التي صورناها في المثال السابق. ولكن هذه المرة محددة ليس بمساعدة عدم المساواة، ولكن عن طريق تعيين الفجوة العددية.

يتم تأطير الحدود 5 من قبل قوس مستدير، مما يعني أنه لا ينتمي إلى الفجوة. وفقا لذلك، لا تزال الدائرة فارغة.

يشير رمز + ∞ إلى أننا مهتمون بجميع الأرقام التي تزيد عن 5. وفقا لذلك، يتم تمييز المساحة بأكملها على يمين الحدود 5 مع السكتات الدماغية:

مثال 3.وبعد تصوير الفاصل العددي (-5؛ 1) على الإحداثيات المباشرة.

الأقواس المستديرة على كلا الجانبين هي الفواصل الزمنية. لا تنتمي حدود الفاصل الزمني إليه، وبالتالي سيتم تصوير حدود -5 و 1 على خط الإحداثيات في شكل دوائر فارغة. سيتم تسليط الضوء على المنطقة بأكملها بينهم من قبل السكتات الدماغية:

مثال 4.وبعد حدد فجوة رقمية غير متساملة - 5< عاشر< 1

هذه هي نفس الفجوة العددية التي صورناها في المثال السابق. ولكن هذه المرة محددة ليس عن طريق تعيين الفجوة، ولكن بمساعدة عدم المساواة المزدوجة.

عدم المساواة من النوع أ.< x < b تم تعيين الفاصل الزمني. في هذه الحالة، المتغير أ. يساوي -5، ومتغير ب. يساوي واحد. عدم المساواة -5.< عاشر< 1 صارمة، وبالتالي، سيتم تصوير الحدود -5 و 1 في شكل قدح فارغ. نحن مهتمون بجميع القيم. عاشر التي هي أكثر من 5 سنوات، ولكن أقل من واحد، وبالتالي فإن المنطقة بأكملها بين النقاط -5 و 1 سيتم تسليط الضوء عليها عن طريق السكتات الدماغية:

مثال 5.وبعد تصوير على فترات رقمية رقمية الإحداثيات [-1؛ 2] أولا

هذه المرة، سيتم عرضنا على الإحداثيات المباشرة على الفور فجوات.

يتم تعيين الأقواس المربعة على كلا الجانبين. ينتمي حدود القطاع إليه، وبالتالي فإن حدود القطاعات [-1؛ 2] وسيتم تصويرها على خط الإحداثيات في شكل دوائر رسمت. سيتم تسليط الضوء على المنطقة بأكملها بينهما من قبل السكتات الدماغية.

لرؤية الفواصل الزمنية [-1؛ 2] و، يمكن أن يصور الأول على المنطقة العلوية، والثاني في القاع. القيام بذلك:

مثال 6.وبعد تصوير على فترات رقمية رقمية الإحداثيات [-1؛ 2) و (2؛ 5]

شريحة مربعة على جانب واحد وجولة مع الآخر هي فواصل زمنية. واحدة من حدود النصف الفاصل ينتمي إليه، والآخر ليس كذلك.

في حالة شبه فاصل [-1؛ 2) سوف ينتمي الحدود اليسرى له، والأقصى اليمنى. لذلك سيتم تصوير الحدود اليسرى في شكل قدح رسمي. سيتم تصوير الحدود اليمنى كقداء فارغ.

وفي حالة الفترة الفترة الزمنية (2؛ 5]، سيكون لها الحد المناسب فقط، واليسار لن يفعل ذلك. لذلك سيتم تصوير الحدود اليسرى في شكل قدح رسمي. ستكون الحدود الصحيحة يصور كقداء فارغ.

تصور الفاصل الزمني [-1؛ 2) في المنطقة العليا من التنسيق المباشر، والفجوة (2؛ 5] - في الجزء السفلي:

أمثلة حلول عدم المساواة

عدم المساواة، والتي من خلال تحويلات متطابقة يمكن أن تؤدي إلى الذهن الفأس\u003e ب. (أو أن يمنع فأس.< b ) لنتصل عدم المساواة الخطية مع متغير واحد.

في عدم المساواة الخطية الفأس\u003e ب. , عاشر - هذا متغير، وقيمها التي تحتاج إلى العثور عليها، لكن - معامل هذا المتغير، ب. - حدود عدم المساواة، التي، اعتمادا على علامة عدم المساواة، يمكن أن تنتمي إلى مجموعة حلولها أو عدم أن تنتمي إليها.

على سبيل المثال، عدم المساواة 2 عاشر\u003e 4 هو عدم المساواة من النوع الفأس\u003e ب. وبعد في ذلك دور المتغير أ. مسرحيات رقم 2، متغير الدور ب. (حدود عدم المساواة) تلعب الرقم 4.

عدم المساواة 2. عاشر\u003e 4 يمكن القيام به بشكل أسهل. إذا انقسمنا كلا الجزأين بنسبة 2، فسنحصل على عدم المساواة عاشر> 2

تلقى عدم المساواة عاشر\u003e 2 هو أيضا عدم المساواة من النوع الفأس\u003e ب. ، أي عدم المساواة الخطية مع متغير واحد. في هذا عدم المساواة، دور المتغير أ. يلعب وحدة. في السابق، قلنا أن المعامل 1 غير مكتوب. دور المتغير ب. مسرحيات رقم 2.

تجريد من هذه المعلومات، دعونا نحاول حل العديد من أوجه عدم المساواة البسيطة. خلال الحل، سنؤدي التحولات المتطابقة الأولية من أجل الحصول على عدم المساواة في النموذج الفأس\u003e ب.

مثال 1.وبعد حل عدم المساواة عاشر− 7 < 0

أضف إلى كلا جزأين عدم المساواة رقم 7

عاشر− 7 + 7 < 0 + 7

في الجزء الأيسر ستبقى عاشر وسيصبح الجانب الأيمن يساوي 7

عاشر< 7

من خلال التحولات الابتدائية، قادنا عدم المساواة عاشر− 7 < 0 к равносильному неравенству عاشر< 7 . Решениями неравенства عاشر< 7 являются все числа, которые меньше 7. Граница 7 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство строгое.

عندما يعطى عدم المساواة في الاعتبار عاشر< a (أو x\u003e A. )، يمكن اعتبارها حلها بالفعل. عدم المساواة لدينا عاشر− 7 < 0 тоже приведено к такому виду, а именно к виду عاشر< 7 . Но в большинстве школ требуют, чтобы ответ был записан с помощью числового промежутка и проиллюстрирован на координатной прямой.

نحن نكتب الإجابة باستخدام فجوة رقمية. في هذه الحالة، ستكون الإجابة شعاع رقمي مفتوح (تتذكر أنه يتم منح الأشعة الرقمية عدم المساواة عاشر< a ويشير إلى كيفية (-∞؛ أ.)

عاشر ∈ (−∞ ; 7)

على الإحداثيات الحدودي المباشر 7 سيتم تصوير 7 في شكل قدح فارغ، والمنطقة بأكملها تقع على يسار الحدود ستسلط الضوء عليها عن طريق السكتات الدماغية:

للتحقق، خذ أي رقم من الفاصل الزمني (-∞؛ 7) واستبدالها إلى عدم المساواة عاشر< 7 вместо переменной عاشر وبعد خذ، على سبيل المثال، رقم 2

2 < 7

اتضح عدم المساواة العددية اليمنى، وهذا يعني أن الحل صحيح. خذ بعض العدد الآخر، على سبيل المثال، رقم 4

4 < 7

اتضح عدم المساواة العددية الحقيقية. لذلك القرار صحيح.

ومنذ عدم المساواة عاشر< 7 равносильно исходному неравенству x -7 < 0 , то решения неравенства عاشر< 7 будут совпадать с решениями неравенства x -7 < 0 . Подставим те же тестовые значения 2 и 4 в неравенство x -7 < 0

2 − 7 < 0

−5 < 0 — Верное неравенство

4 − 7 < 0

−3 < 0 Верное неравенство

مثال 2.وبعد حل عدم المساواة -4. عاشر < −16

نحن تقسيم كل من أجزاء من عدم المساواة على -4. لا تنس أنه عند تقسيم جزء من عدم المساواة على عدد سلبي، علامة على عدم المساواة التغييرات في العكس:

قادنا عدم المساواة -4 عاشر < −16 к равносильному неравенству عاشر\u003e 4. حلول عدم المساواة عاشر\u003e 4 سيكون هناك كل الأرقام التي تزيد عن 4. الحدود 4 لا تنتمي إلى مجموعة الحلول، لأن عدم المساواة صارمة.

عاشر\u003e 4 على الإحداثيات مباشرة وكتابة الإجابة في شكل فجوة رقمية:

مثال 3.وبعد حل عدم المساواة 3y +. 1 > 1 + 6y.

شراء 6. y. من الجانب الأيمن إلى اليسار، تغيير العلامة. و 1 من الجانب الأيسر عن طريق النقل إلى الجانب الأيمن، مرة أخرى تغيير علامة:

3y.− 6y.> 1 − 1

نعطي مصطلحات مماثلة:

−3y. > 0

نحن تقسيم كلا الجزأين على -3. لا تنس أنه عند تقسيم كلا المساواة إلى عدم المساواة في عدد سلبي، فإن علامة عدم المساواة تتغير إلى العكس:

حلول عدم المساواة y.< 0 являются все числа, меньшие нуля. Изобразим множество решений неравенства y.< 0 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

مثال 4.وبعد حل عدم المساواة 5(عاشر− 1) + 7 ≤ 1 − 3(عاشر+ 2)

استدعاء الأقواس في كلا جزأين عدم المساواة:

نحن نعاني -3. عاشر من الجانب الأيمن إلى اليسار، تغيير العلامة. الأعضاء -5 و 7 من الجانب الأيسر عن طريق النقل إلى الجانب الأيمن، مرة أخرى تغيير العلامات:

نعطي مصطلحات مماثلة:

نحن نقسم كلا الجزأين من عدم المساواة المستلمة في 8

قرارات عدم المساواة هي جميع الأرقام الأقل. ينتمي الحدود إلى العديد من القرارات، لأن عدم المساواة لا يصدق.

مثال 5.وبعد حل عدم المساواة

اضرب كلا جزأين من عدم المساواة في 2. هذا سيسمح لك بالتخلص من Fratyy في الجانب الأيسر:

الآن نتحرك 5 من الجانب الأيسر إلى الجانب الأيمن عن طريق تغيير علامة:

بعد إحضار مصطلحات مماثلة، نحصل على عدم المساواة 6 عاشر\u003e 1. نقسم كلا الجزأين من هذا عدم المساواة بنسبة 6. ثم نحصل على:

حلول عدم المساواة هي جميع الأرقام أكثر. الحدود لا تنتمي إلى مجموعة الحلول، لأن عدم المساواة صارمة.

سنعرض العديد من الحلول من عدم المساواة على الإحداثيات مباشرة وكتابة الجواب في شكل فجوة رقمية:

مثال 6.وبعد حل عدم المساواة

اضرب كلا الجزأين في 6

بعد إحضار مصطلحات مماثلة، نحصل على عدم المساواة 5 عاشر< 30 . Разделим обе части этого неравенства на 5

حلول عدم المساواة عاشر< 6 являются все числа, которые меньше 6. Граница 6 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство является عاشر< 6 строгим.

سأعرض العديد من الحلول عاشر< 6 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

مثال 7.وبعد حل عدم المساواة

اضرب كلا أجزاء من عدم المساواة في 10

في عدم المساواة الناتجة، سوف نكشف بين قوسين في الجانب الأيسر:

نحن ننقل الأعضاء دون عاشر على جهة اليمين

نعطي مصطلحات مماثلة في كلا الجزأين:

نحن نقسم كلا جزأين من عدم المساواة الناتجة عن 10

حلول عدم المساواة عاشر3.5 جميع الأرقام التي تقل عن 3.5. الحدود 3.5 ينتمي إلى العديد من الحلول، لأن عدم المساواة هي عاشر≤ 3.5 لا يصدق.

سأعرض العديد من الحلول عاشر≤ 3.5 على الإحداثيات مباشرة وكتابة الإجابة في شكل فاصل رقمي:

مثال 8.وبعد حل عدم المساواة 4.< 4عاشر< 20

لحل هذه عدم المساواة، تحتاج إلى متغير عاشر خالية من المعامل 4. ثم يمكننا أن نقول في أي فترة هو حل هذا عدم المساواة.

لتحرير المتغير عاشر من المعامل، يمكنك تقسيم عضو 4 عاشر بموجب 4. لكن القاعدة في عدم المساواة هي أنه إذا قسمنا عضوا في عدم المساواة في عدد قليل، فيجب القيام بذلك مع بقية الأعضاء الذين ينتمون إلى هذا عدم المساواة. في حالتنا، 4 تحتاج إلى تقسيم جميع الأعضاء الثلاثة من عدم المساواة 4< 4عاشر< 20

حلول عدم المساواة 1.< عاشر< 5 являются все числа, которые больше 1 и меньше 5. Границы 1 и 5 не принадлежат множеству решений, поскольку неравенство 1 < عاشر< 5 является строгим.

سأعرض العديد من الحلول من عدم المساواة 1< عاشر< 5 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

مثال 9.وبعد حل عدم المساواة -1 ≤ -2 عاشر≤ 0

نقسم جميع أعضاء عدم المساواة إلى -2

تلقى عدم المساواة 0.5 ≥ عاشر≥ 0. يفضل تسجيل عدم المساواة المزدوجة بحيث يقع ديك أصغر على اليسار، وأكثر على اليمين. لذلك، نعيد كتابة عدم المساواة لدينا على النحو التالي:

0 ≤ عاشر≤ 0,5

قرارات عدم المساواة 0 عاشر≤ 0.5 هي جميع الأرقام التي تزيد عن 0 وأقل من 0.5. الحدود 0 و 0.5 تنتمي إلى مجموعة الحلول، منذ عدم المساواة 0 عاشر≤ 0.5 غير صارمة.

صور الكثير من حلول عدم المساواة 0 ≤ عاشر≤ 0.5 على الإحداثيات مباشرة وكتابة الجواب في شكل فجوة رقمية:

مثال 10.وبعد حل عدم المساواة

اضرب كل من عدم المساواة في 12

سنكشف بين قوسين في عدم المساواة الناتجة وإعطاء مصطلحات مماثلة:

نحن نقسم كلا الطرفين من عدم المساواة المستلمة لمدة 2

حلول عدم المساواة عاشر≤ -0.5 هي جميع الأرقام التي تقل عن 0.5. الحدود -0.5 ينتمي إلى العديد من الحلول، منذ عدم المساواة عاشر-0.5 لا يصدق.

سأعرض العديد من الحلول عاشر≤ -0.5 على الإحداثيات المباشرة وكتابة الإجابة في شكل فجوة رقمية:

مثال 11.وبعد حل عدم المساواة

اضرب جميع أجزاء عدم المساواة في 3

الآن من كل جزء من عدم المساواة الناتجة سيطرح 6

يتم فصل كل جزء من عدم المساواة المستلمة بنسبة -1. لا تنس أنه عند تقسيم جميع أجزاء عدم المساواة إلى رقم سلبي، فإن علامة عدم المساواة تتغير إلى العكس:

حلول عدم المساواة 3 و≤9 هي جميع الأرقام التي تزيد عن 3 وأقل من 9. الحدود 3 و 9 تنتمي إلى حلول متعددة، لأن عدم المساواة 3 ≤ و≤9 لا يصدق.

سأعرض العديد من الحلول من عدم المساواة 3 ≤ و≤9 بتنسيق مباشر وكتابة الإجابة في شكل فجوة رقمية:

عندما لا توجد حلول

هناك عدم المساواة التي ليس لديها حلول. على سبيل المثال، على سبيل المثال، عدم المساواة 6 عاشر> 2(3عاشر+ 1). في عملية حل هذا عدم المساواة، سوف نأتي إلى حقيقة أن علامة عدم المساواة\u003e لن تبرر موقعها. دعونا نرى كيف تبدو.

سنكشف بين قوسين في الجزء الأيمن من هذا عدم المساواة، نحصل على 6 عاشر> 6عاشر+ 2. نحن ننقل 6. عاشر من الجانب الأيمن إلى الجانب الأيسر عن طريق تغيير علامة، نحصل على 6 عاشر− 6عاشر\u003e 2. نحن نقدم مثل هذه المكونات ونحصل على عدم المساواة 0\u003e 2، وهذا غير صحيح.

للحصول على أفضل فهم، أعد كتابة إنشاء مصطلحات مماثلة في الجانب الأيسر كما يلي:

تلقى عدم المساواة 0. عاشر\u003e 2. على الجانب الأيسر هناك عمل سيكون صفر في أي عاشر وبعد ولا يمكن أن يكون الصفر أكبر من الرقم 2. حتى عدم المساواة 0 عاشر\u003e 2 لا يوجد لديه حلول.

عاشر\u003e 2، ليس له حلول وعدم المساواة الأولية 6 عاشر> 2(3عاشر+ 1) .

مثال 2.وبعد حل عدم المساواة

اضرب كلا جزأين من عدم المساواة لمدة 3

في عدم المساواة الناتجة، نؤجل عضو 12 عاشر من الجانب الأيمن إلى اليسار، تغيير العلامة. ثم نعطي مصطلحات مماثلة:

الجزء الأيمن من عدم المساواة في أي شخص عاشر سيكون الصفر. وليس أقل صفر من -8. حتى عدم المساواة 0. عاشر< −8 не имеет решений.

وإذا لم يكن لديك حلول تعطى عدم المساواة المكافئة 0 عاشر< −8 , то не имеет решений и исходное неравенство .

إجابه: لا حلول.

عندما تكون الحلول بلا حدود

هناك عدم المساواة التي لها حلول لا حصر لها. مثل هذه التفاوتات تصبح مخلصة في أي عاشر .

مثال 1.وبعد حل عدم المساواة 5(3عاشر− 9) < 15عاشر

سنكشف بين قوسين في الجزء الأيمن من عدم المساواة:

شراء 15. عاشر من الجانب الأيمن إلى اليسار، تغيير علامة:

دعونا نعطي مصطلحات مماثلة في الجانب الأيسر:

تلقى عدم المساواة 0. عاشر< 45. على الجانب الأيسر هناك عمل سيكون صفر في أي عاشر وبعد والصفر أقل من 45. يعني قرار عدم المساواة 0 عاشر< 45 هو أي رقم.

عاشر< 45 لديه حلول لا حصر لها، ثم عدم المساواة الأولية 5(3عاشر− 9) < 15عاشر لديه نفس الحلول.

يمكن كتابة الجواب كفاصل عدديا:

عاشر ∈ (−∞; +∞)

ينص هذا التعبير على عدم المساواة في الحلول 5(3عاشر− 9) < 15عاشر هناك جميع الأرقام من ناقص اللانهاية إلى اللانهاية.

مثال 2.وبعد حل عدم المساواة: 31(2عاشر+ 1) − 12عاشر> 50عاشر

سنكشف بين قوسين في الجزء الأيسر من عدم المساواة:

نحن نعاني 50. عاشر من الجانب الأيمن إلى اليسار، تغيير العلامة. وعضو من 31 من الجانب الأيسر عن طريق النشر إلى الجانب الأيمن، مرة أخرى تغيير علامة:

نعطي مصطلحات مماثلة:

تلقى عدم المساواة 0. x\u003e -31. على الجانب الأيسر هناك عمل سيكون صفر في أي عاشر وبعد والصفر أكثر من -31. وهذا يعني قرار عدم المساواة 0 عاشر< -31 هو أي رقم.

وإذا قللت عدم المساواة المعادلة 0 x\u003e -31 لديه حلول لا حصر لها، ثم عدم المساواة الأولية 31(2عاشر+ 1) − 12عاشر> 50عاشر لديه نفس الحلول.

نحن نكتب الجواب في شكل فجوة رقمية:

عاشر ∈ (−∞; +∞)

مهام القرارات الذاتية

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعتنا الجديدة VKontakte وابدأ في تلقي الإخطارات حول دروس جديدة

عدم المساواة - الجانب العكسي للمساواة. تمنح مواد هذه المقالة تعريف عدم المساواة والمعلومات الأولية حولها في سياق الرياضيات.

يرتبط مفهوم عدم المساواة، وكذلك مفهوم المساواة، مع لحظة مقارنة كائنين. في حين أن المساواة تعني "نفس الشيء"، فإن عدم المساواة، على العكس من ذلك، يشير إلى الاختلافات في الكائنات التي تتم مقارنتها. على سبيل المثال، و - كائنات متطابقة أو متساوية. و - الأشياء التي تختلف عن بعضها البعض أو غير متكافئ.

يتم تحديد عدم المساواة من الكائنات من قبل الحمل الدلالي بكلمات مثل أعلاه - أدناه (عدم المساواة على أساس الارتفاع)؛ سمكا - أرق (عدم المساواة على أساس سمك)؛ منذ فترة طويلة - أقصر (عدم المساواة على أساس الطول) وهلم جرا.

من الممكن أن يجادل سواء على عدم المساواة بين الكائنات بشكل عام ومقارنة خصائصها الفردية. لنفترض أن كائنين محددان محددان: و. بلا شك، هذه الكائنات ليست هي نفسها، أي بشكل عام، فهي ليست متساوية: على أساس الحجم واللون. ولكن في الوقت نفسه، يمكننا القول بأنهم متساوون نماذجهم - كلا الكائنتين هي دوائر.

في سياق الرياضيات، يتم الاحتفاظ بالحمل الشعبي من عدم المساواة. ومع ذلك، في هذه الحالة، نتحدث عن عدم المساواة في الأشياء الرياضية: الأرقام، وقيم التعبيرات، وقيم الكميات (الطول، المنطقة، إلخ)، ناقلات، أرقام، إلخ.

لا يساوي، أكثر، أقل

اعتمادا على الغرض من مهمة المهمة، يمكننا أن نكون بالفعل حقيقة توضيح عدم المساواة في عدم المساواة، ولكن عادة ما تتابع حقيقة عدم المساواة، فهي تفسر مقدار القيمة أكبر، وما هو أقل وبعد

معنى الكلمات "أكثر" و "أقل" لنا مألوفة بشكل حدسي من بداية حياتنا. واضح هو المهارة لتحديد تفوق الكائن في الحجم والكمية وما إلى ذلك. ولكن في النهاية، تقودنا أي مقارنة إلى مقارنة الأرقام التي تحدد بعض خصائص الكائنات المقارنة. في الواقع، نكتشف الرقم ما هو أكثر، وما - أقل.

مثال بسيط:

مثال 1.

في الصباح، بلغت درجة حرارة الهواء 10 درجات مئوية؛ عند اثنين في فترة ما بعد الظهر، كان هذا الرقم 15 درجة. بناء على مقارنة الأرقام الطبيعية، يمكننا القول بأن قيمة درجة الحرارة في الصباح كانت أقل من قيمتها في الساعة الثانية بعد الظهر (أو في الساعة الثانية في اليوم زادت درجة الحرارة، أصبحت أكبر من درجة الحرارة في الصباح).

تسجيل عدم المساواة مع علامات

هناك مواصفات مقبولة عموما لتسجيل عدم المساواة:

التعريف 1.

• علامة "ليست متساوية"، وهي علامة متقاطعة "متساوية": ≠. تقع هذه العلامة بين الكائنات غير المتكافئة. على سبيل المثال: 5 ≠ 10 خمسة ليس عشرة؛
• علامة "المزيد":\u003e علامة "أقل":< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | > | C D |. يقترح أن قطع A B هو مزيد من القطاع مع د؛
• علامة "أكبر من أو متساوية": ≥ علامة "أقل أو متساوية":.

سيتم وصف معنىهم أدناه. نعطي تعريف عدم المساواة وفقا لسجلاتها.

تعريف 2.

عدم المساواة - التعبيرات الجبرية التي لها معنى وتسجيلها مع علامات ≠،\u003e< , ≤ , ≥ .

عدم المساواة الصارمة وغير المذهلة

علامات عدم المساواة الصارمة - هذه هي علامات "أكثر" و "أقل":\u003e و< Неравенства, составленные с их помощью – عدم المساواة الصارمة.

علامات عدم المساواة غير الاستراتيجية - هذه هي "أكبر من أو متساوية" علامات و "أقل أو متساوية": ≥ و ≤. تجميع أوجه عدم المساواة مع مساعدتهم - عدم المساواة غير الدهون.

كيف تنطبق عدم المساواة الصارمة، لقد تفكيكنا أعلاه. لماذا عدم المساواة لا تصدق؟ في الممارسة العملية، قد تسأل مثل هذه التفاوتات من الحالات التي وصفتها عبارة "ليست أكثر" و "لا تقل". تعني عبارة "لا مزيد من" أقل أو أكبر - وهذا المستوى المقابلات يتوافق مع علامة "أقل أو متساوية" ≤. بدوره، "لا أقل" يعني - أكثر من ذلك بكثير أو أكثر، وهذه علامة "أكبر من أو متساوية" ≥. وبالتالي، فإن عدم المساواة غير الصارمة، على عكس الصارمة، تعطي إمكانية المساواة في الأجسام.

عدم المساواة المؤمنة وغير الصحيحة

عدم المساواة المؤمنين - إذن عدم المساواة، التي تتوافق مع معنى عدم المساواة المذكورة أعلاه. خلاف ذلك هو غير صالح.

نعطي أمثلة بسيطة للحصول على الرؤية:

مثال 2.

عدم المساواة 5 ≠ 5 غير صحيح، لأن الرقم 5 و 5 هو في الواقع متساو بالفعل.

أو مثل هذه المقارنة:

مثال 3.

افترض S - منطقة نوع من النوع، في هذه الحالة S< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

مماثلة في المعنى، مصطلح "عدم المساواة الحقيقية" عبارات "عدم المساواة العادلة"، "هناك عدم المساواة"، إلخ.

خصائص عدم المساواة

وصفنا خصائص عدم المساواة. الحقيقة الواضحة أن الكائن لا يمكن أن يكون غير متكافئ في نفسه، وهذا هو أول عقار لعدم المساواة. الخاصية الثانية تبدو مثل هذا: إذا كان الكائن الأول لا يساوي الثانية، فإن الثانية لا تساوي الأول.

وصفنا الخصائص المقابلة لعلامات "أكثر" أو "أقل":

تعريف 5.

• antireflectivity.وبعد يمكن التعبير عن هذه الخاصية مثل هذا: لأي كائن K عدم المساواة K\u003e K و K< k неверны;
• مضادات الدموبعد يوحي هذا العقار أنه إذا كان الكائن الأول أكبر أو أقل من الثانية، فإن الكائن الثاني، على التوالي، أقل أو أكثر من الأولى. نحن نكتب: إذا م\u003e ن، ثم ن< m . Или: если m < n , то n > م؛
• عبوريةوبعد في أبجديون، ستبدو الخاصية المحددة مثل هذا: إذا تم تحديد ذلك< b и b < с, то a < c . Наоборот: a > B و B\u003e C، مما يعني A\u003e C. هذه الخاصية بديهية وطبيعية: إذا كان الكائن الأول أكبر من الثانية، والثاني أكثر من الثلث، يصبح من الواضح أن الكائن الأول هو أكثر من الثالث.

علامات عدم المساواة لا تصدق هي أيضا متأصلة في بعض الخصائص:

تعريف 6.

• الانعكاسية: A ≥ A و A ≤ A (هذا يتضمن أيضا حالة عندما \u003d أ)؛
• مضادات الدم: إذا كان ≤ ب، ثم b ≥ a. إذا كان A ≥ B، ثم B ≤ A؛
• عبورية: إذا كان ≤ b و b ≤ c، فمن الواضح أن c. وأيضا: إذا كان A ≥ B، A B ≥ S، ثم ≥ S.

مزدوج، الثلاثي، إلخ. عدم المساواة

تتيح خاصية الابتدائية تسجيل ضعف مزدوج وثلاثي وما إلى ذلك على عدم المساواة، والتي تعد في الأساس سلسلة من عدم المساواة. على سبيل المثال: عدم المساواة المزدوجة - E\u003e F\u003e G أو عدم المساواة الثلاثية K 1 ≤ K 2 ≤ K 3 ≤ K 4.

لاحظ أنه من المريح لتسجيل عدم المساواة كسلسلة، بما في ذلك علامات مختلفة: على قدم المساواة، لا تساوي علامات عدم المساواة الصارمة وغير المذهلة. على سبيل المثال، x \u003d 2< y ≤ z < 15 .

إذا لاحظت خطأ في النص، فيرجى تحديدها واضغط على CTRL + ENTER

على سبيل المثال، عدم المساواة عبارة عن تعبير \\ (x\u003e 5 \\).

أنواع عدم المساواة:

إذا كانت \\ (A \\) و \\ (B \\) أرقام أو، فإن عدم المساواة يسمى رقميوبعد في الواقع، إنها مجرد مقارنة بين رقمين. تنقسم مثل هذه التفاوتات إلى مخلص و غير صحيح.

على سبيل المثال:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\\ (17 + 3 \\ GEQ 115 \\) هو عدم المساواة العددية غير صحيحة، منذ \\ (17 + 3 \u003d 20 \\)، و \\ (20 \\) أقل \\ (115 \\) (وليس أكثر من أو متساوية).

إذا كانت \\ (A \\) و \\ (B \\) تعبيرات تحتوي على متغير، ثم لدينا عدم المساواة مع متغيروبعد يتم تقسيم مثل هذه الأفكار حسب أنواعها حسب المحتويات:

ما هو حل عدم المساواة؟

إذا كان في عدم المساواة بدلا من متغير لاستبدال أي رقم، فسوف يتحول إلى رقم رقمي.

إذا تحول هذه القيمة ل IKS عدم المساواة الأصلية هي الرقمية الصحيحة، فستسمح بقرار عدم المساواةوبعد إذا لم يكن الأمر كذلك - هذه القيمة ليست هي الحل. و ل حل عدم المساواة - من الضروري إيجاد جميع حلولها (أو إظهار أنها ليست كذلك).

على سبيل المثال، إذا كنا في عدم المساواة الخطية \\ (x + 6\u003e 10 \\)، نحن بديلا بدلا من الرقم \\ (7 \\) - عدم المساواة العددية الصحيحة: \\ (13\u003e 10 \\). وإذا استبدلنا \\ (2 \\)، سيكون هناك عدم المساواة العددية غير صحيحة \\ (8\u003e 10 \\). هذا هو، \\ (7 \\) هو حل عدم المساواة الأولية، و \\ (2 \\) ليس كذلك.

ومع ذلك، فإن عدم المساواة \\ (x + 6\u003e 10 \\) له حلول أخرى. في الواقع، سنحصل على عدم المساواة الرقمية المؤمنة في الاستبدال و \\ (5 \\)، و \\ (12 \\)، و \\ (138 \\) ... وكيف نجد كل الحلول الممكنة؟ للقيام بذلك، استخدم علمنا:

\\ (x + 6\u003e 10 \\) \\ (| -6 \\)
\\ (x\u003e 4 \\)

وهذا هو، سوف نتناسب أي رقم أكثر من أربعة. الآن تحتاج إلى تسجيل الجواب. حلول عدم المساواة، كقاعدة عامة، سجل رقمي، بالإضافة إلى ذلك على المحور العددي للفقساء. لحالتنا، لدينا:

إجابه: \\ (x \\ في (4؛ + \\ unfty) \\)

متى يتغير علامة في عدم المساواة؟

في أوجه عدم المساواة هناك فخ كبير واحد، والذين يحبون الطلاب "قادرا عليهم:

عند مضاعفة أوجه عدم المساواة (أو التقسيم) لعدد سالب، يتغير إلى العكس ("أكثر" إلى "أقل"، "أكثر أو متساوية" إلى "أقل أو متساوية" وما إلى ذلك)

لماذا يحدث هذا؟ لفهم هذا، دعونا نرى تحويل عدم المساواة العددية \\ (3\u003e 1 \\). صحيح أن ترويكا أكثر توخيا حقا. أولا، حاول أن تضاعفها إلى أي رقم موجب، على سبيل المثال، اثنان:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ cdot2 \\)
\(6>2\)

كما ترون، بعد مضاعفة، لا تزال عدم المساواة صحيحة. ولما هو عدد إيجابي، نضاعفنا - سنتلقى دائما عدم المساواة الحقيقية. الآن دعونا نحاول ضرب رقم سلبي، على سبيل المثال، ناقص الأعلى:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ cdot (-3) \\)
\(-9>-3\)

اتضح عدم المساواة غير الصحيحة، لأن ناقص تسعة أقل من ناقص ثلاثة! وهذا هو، لكي تكون عدم المساواة مخلصا (وبالتالي، فإن تحول الضرب على سلبي كان "قانونيا")، تحتاج إلى تحويل علامة المقارنة، مثل هذا: \\ (- 9<− 3\).
مع الانقسام، اتضح بالمثل، يمكنك التحقق من نفسك.

تنطبق القاعدة المسجلة أعلاه على جميع أنواع عدم المساواة، وليس فقط رقمي.

إجابه: \\ (x \\ في (-1؛ \\ infty) \\)

عدم المساواة و ...

عدم المساواة، وكذلك المعادلات قد يكون لها قيود على ذلك، قيم ICA. وفقا لذلك، يجب استبعاد هذه القيم غير المقبولة من قبل OTZ من الحلول.

مثال: حل عدم المساواة \\ (\\ SQRT (X + 1)<3\)

قرار: من الواضح أنه من أجل الجزء الأيسر هناك أقل \\ 3 \\)، يجب أن يكون تعبير التغذية أقل \\ 9 (9 \\) (بسبب \\ (9 \\) فقط \\ (3 \\)). نحن نحصل:

\\ (x + 1<9\) \(|-1\)
\\ (X.<8\)

كل شىء؟ ونحن نتناسب أي معنى ICA أقل \\ (8 \\)؟ لا! لأنه إذا أخذنا، على سبيل المثال، يبدو أن القيمة مناسبة للمتطلبات \\ (- 5 \\) - لن يكون حلا لعدم المساواة الأولية، حيث سيقودنا إلى حساب الجذر من سلبي عدد.

\\ (\\ SQRT (-5 + 1)<3\)
\\ (\\ SQRT (-4)<3\)

لذلك، لا يزال يتعين علينا مراعاة القيود على قيم ICA - لا يمكن أن يكون هذا تحت الجذر كان هناك عدد سلبي. وبالتالي، لدينا الشرط الثاني ل X:

\\ (X + 1 \\ GEQ0 \\)
\\ (x \\ geq-1 \\)

ولذا فإن العاشر هو القرار النهائي، يجب أن يرضي فورا مع كلا المتطلبتين: يجب أن يكون أقل \\ 8 (8 \\) (ليكون حلا) وأكثر من ذلك (- - 1 \\) (يجوز بالمبدأ). التقدم بطلب للحصول على محور رقمي، لدينا إجابة نهائية:

إجابه: \\ (\\ غادر [-1؛ 8 \\ right) \\)