عمودي مباشرة وخصائصها. عمودي مباشرة ما يسمى عمودي مباشرة

تناقش المقال مسألة المباشرة العمودي على متن الطائرة والفضاء ثلاثي الأبعاد. إن تعريف المباشر العمودي وتسمياتها مع الأمثلة أعلاه سوف تصف بالتفصيل. النظر في الظروف لتطبيق الشرط الضروري والكافي التعادل من الاثنين المباشرين والنظر في التفاصيل على سبيل المثال.

يمكن أن تكون الزاوية بين التقاطع المستقيم في الفضاء مباشرة. ثم يقولون إن البيانات ذات عمودي مباشرة. عندما تكون الزاوية بين التبادلية مستقيمة مستقيمة، فإن مباشرة هي أيضا عمودي. يتبع أن الخطوط المستقيمة العمودي على مستوى المستوى المتقاطع، ويمكن أن تكون المساحات المباشرة العمودي بين التقاطع والعبور.

وهذا هو، مفاهيم "مباشرة A و B عمودي" و "مستقيم B وعمدي" تعتبر متساوين. ومن هنا فإن مفهوم مباشرة عمودي المباشر. تلخيص ما سبق، النظر في التعريف.

التعريف 1.

تسمى خطان مستقيمان عموديا إذا كانت الزاوية أثناء تقاطعها تعطي 90 درجة.

يتم الإشارة إلى العمليات العمودي من قبل "⊥"، والتسجيل يأخذ النموذج A ⊥ B، مما يعني مستقيم عموديا على B.

على سبيل المثال، يمكن أن يكون عمودي مباشرة على متن الطائرة هو جانب المربع مع قمة إجمالية. في الفضاء الثلاثي الأبعاد، الخطوط المستقيمة O X، O Z، O Y هي عموديا على أزواج: O X و O Z، O X و O Y، O Y و O Z.

عمودي الظروف المباشرة العمودية

تحتاج خصائص العمودية إلى معرفة، حيث يتم تقليل معظم المهام إلى التحقق من الحل اللاحق. هناك حالات عندما تكون العمودية في حالة سؤال لا تزال في حالة المهمة أو عندما يكون من الضروري استخدام دليل. من أجل إثبات العدوان، يكفي أن تكون الزاوية بين الخط المستقيم.

من أجل تحديد عموديها مع المعادلات المعروفة لنظام الإحداثيات المستطيلة، من الضروري تطبيق الشرط الضروري والكافي لعمودي المباشر. النظر في الصياغة.

نظرية 1.

من أجل أن تكون مستقيمة A و B عموديا على ذلك، فمن الضروري واتخاذ كافية أن ناقلات الدليل مستقيم ذو عمودي بعمدي فيما يتعلق بمضح دليل خط مستقيم معين ب.

يستند الدليل نفسه إلى تعريف المتجهات المباشرة وعن تعريف العمودية المباشرة.

برهان 1.

دع نظام تنسيق Decortian مستطيل لإحداثيات إحداثيات الإحداثيات مع المعادلات المحددة مستقيمة على متن الطائرة، والتي تحدد مستقيم أ و ب. ناقلات مباشرة من الخطوط المستقيمة A و B تشكاه من قبل → و B →. من معادلة مباشرة A و B، يعد عمودي ناقلات A → و B → حالة ضرورية وكافية. هذا ممكن فقط مع منتج العدد العددي للمتجول A → \u003d (AX، AY) و B → \u003d (BX، عن طريق) يساوي الصفر، ويتم عرض التسجيل A →، B → \u003d A X · BX + A Y · بواسطة \u003d 0. نحصل على أن نحصل على الشرط الضروري والكافي لعمودية A و B Direct A و B، الموجود في نظام الإحداثي المستطيل حول XY على متن الطائرة، هو →، B → \u003d AX · BX + AY · بواسطة \u003d 0، حيث A → \u003d (AX، AY) و B → \u003d BX، من خلال المخلفات المباشرة للخطوط المستقيمة A و B.

الشرط ينطبق عندما يكون من الضروري العثور على إحداثيات ناقلات الدليل أو في وجود معادلات قانونية أو شبه حديثة من المباشرة على متن الطائرة المحددة A و B.

مثال 1.

ثلاث نقاط (8، 6)، ب (6، 3)، ج (2، 10) محددة في نظام الإحداثيات المستطيلة حول X Y. تحديد المباشر وفي وعادة أو لا.

قرار

مستقيم A B و A C لديها مراحل توجيه A A B → و C → على التوالي. لتبدأ، أنا أحسب ب → \u003d (- 2، 3)، ج → \u003d (- 6، 4). نحصل على أن ناقلات A B → و C → عموديا على ممتلكات المنتج العددي للمتجهات يساوي الصفر.

a b →، a c → \u003d (- 2) · (- 6) + (- 3) · 4 \u003d 0

من الواضح أن الشرط الضروري والكافي يتم تنفيذها، فهذا يعني أنه في وعمودي.

إجابه:مباشرة عمودي.

مثال 2.

حدد مستقيم محدد X - 1 2 \u003d Y - 7 3 و X \u003d 1 + y \u003d 2 - 2 · λ عمودي أم لا.

قرار

→ \u003d (2، 3) هو موجه دليل خط مستقيم معين X - 1 2 \u003d Y - 7 3،

ب → \u003d (1، - 2) هو دليل مستقيم دليل ناقلات X \u003d 1 + λ y \u003d 2 - 2 · λ.

دعونا نتحول إلى حساب المنتج العددي للمتجهات A → و B →. سيتم تسجيل التعبير:

→، ب → \u003d 2 · 1 + 3 · - 2 \u003d 2 - 6 ≠ 0

نتيجة العمل ليست صفرية، يمكن أن نستنتج أن النقاشات ليست عموديا على ذلك، فهذا يعني أن الخطوط المستقيمة ليست عموديا أيضا.

إجابه:مباشرة ليست عمودي.

مطلوب حالة مطلوبة وكافية لعمودية AND AND AND AND AND AND لمدة ثلاثية الأبعاد، مكتوبة في النموذج A →، B → \u003d AX · BX + AY · by + AZ · BZ \u003d 0، حيث → \u003d (ALR ، AY، AZ) و B → \u003d (BX، BZ) هي موجهات دليل من A و B Direct A و B.

مثال 3.

تحقق من عمودي نظام التنسيق المباشر في نظام الإحداثيات المستطيلة للمساحة ثلاثية الأبعاد المحددة بواسطة المعادلات x 2 \u003d y - 1 \u003d z + 1 0 و x \u003d λ y \u003d 1 + 2 · λ λ λ

قرار

تعتبر القواسم من المعادلات الكنسية من المباشر إحداثيات ناقلات الدليل مباشرة. إحداثيات موجه دليل المعادلة المعيارية هي معاملات. يتبع من هذا أن → \u003d (2، - 1، 0) و B → \u003d (1، 2، 4) هي ناقلات الدليل من المباشر المحدد. لتحديد عموديهم، نجد نتاج العددية للمتجهات.

سيستغرق التعبير النموذج A →، B → \u003d 2 · 1 + (- 1) · 2 + 0 · 4 \u003d 0.

المتجهات عمودي، حيث أن العمل صفر. يتم استيفاء الشرط الضروري والكافي، فهذا يعني عمودي مباشرة.

إجابه:مباشرة عمودي.

يمكن إجراء التحقق من العمليات العمودي على أساس ظروف أخرى ضرورية وكافية من العميدية.

نظرية 2.

تعتبر مستقيمة A و B على متن الطائرة عموديا على عمودي المتجه الطبيعي المتجه مباشرة مع ناقلات B، وهذا هو الشرط الضروري وما يكفي.

برهان 2.

ينطبق هذا الشرط عندما تعطي معادلات مباشرة إحداثيات المتجهات العادية المباشرة المحددة. وهذا هو، إذا كان هناك معادلة عامة للنموذج المباشر A X + BY + C \u003d 0، فإن المعادلات مستقيمة في شرائح النموذج XA + YB \u003d 1، ومعادلات الخط المستقيم مع المعامل الزاوي للنموذج Y \u003d KX + B يمكن العثور على إحداثيات المتجهات.

مثال 4.

اكتشف، عموديا على مستقيم 3 X - Y + 2 \u003d 0 و X 3 2 + Y 1 2 \u003d 1.

قرار

بناء على معادلاتهم، من الضروري إيجاد إحداثيات المخلفات العادية المباشرة. نحصل على أن n α → \u003d (3، - 1) هو متجه طبيعي لخط مستقيم 3 X - Y + 2 \u003d 0.

نقوم بتبسيط المعادلة X 3 2 + Y 1 2 \u003d 1 إلى النموذج 2 3 X + 2 Y - 1 \u003d 0. الآن إحداثيات المتجه الطبيعي، والتي نكتبها في هذا النموذج N B → \u003d 2 3، 2 مرئية بوضوح.

ناقلات n a → \u003d (3، - 1) و n b → \u003d 2 3، 2 ستكون عموديا، لأن منتجهم العددية سوف يقدر في نهاية المطاف إلى 0. نحصل على n a →، n b → \u003d 3 · 2 3 + (- 1) · 2 \u003d 0.

تم استيفاء الشرط الضروري والكافي.

إجابه:مباشرة عمودي.

عندما يتم تحديد مباشرة A على متن الطائرة باستخدام معادلة مع معامل زاوي Y \u003d K 1 X + B 1، ومتوسط \u200b\u200bB - Y \u003d K 2 X + B 2، فإنه يتبع أن النقاط العادية ستحصل على إحداثيات (K 1، - 1) و (ك 2، - 1). تم تخفيض حالة العميدية إلى K 1 · K 2 + (- 1) · (- 1) \u003d 0 ⇔ K 1 · K 2 \u003d - 1.

مثال 5.

تعرف على ما إذا كانت الخطوط المستقيمة Y \u003d - 3 7 X و Y \u003d 7 3 × - 1 2 عمودي.

قرار

مستقيم Y \u003d - 3 7 X لديه معامل زاوي يساوي 3 7، ومستقيم Y \u003d 7 3 × - 1 2 - 7 3.

يمنح نتاج المعاملات الزاوية قيمة إلى 1، - 3 7 · 7 3 \u003d - 1، وهذا هو، المباشر عمودي.

إجابه:المحدد المباشر عمودي.

هناك حالة أخرى تستخدم لتحديد العمليات العمودي المباشرة على متن الطائرة.

نظرية 3.

للحصول على عموديا من A و B Direct A و B على متن الطائرة، فإن الشرط المطلوب والكافي هو لقطاع جلدي متجه دليل واحد من الخط المستقيم مع المتجه الطبيعي للثاني على التوالي.

برهان 3.

الشرط ينطبق عندما يكون هناك إمكانية العثور على دليل توجيه واحد مستقيم وإحداثيات المتجه الطبيعي. بمعنى آخر، يتم تعريف واحد مباشرة بواسطة معادلة قانونية أو حديثة، والآخر مع معادلة مباشرة أو معادلة في القطاعات أو خط مستقيم مع معامل زاوي.

مثال 6.

حدد ما إذا كانت الأسطر المستقيمة المحددة X - Y - 1 \u003d 0 و X 0 \u003d Y - 4 2 عمودي.

قرار

نحصل على أن خط المتجه الطبيعي مستقيم X هو Y - 1 \u003d 0 لديه إحداثيات N A → \u003d (1، - 1)، و B → \u003d (0، 2) - ناقلات الدليل مستقيم X 0 \u003d Y - 4 2 وبعد

يمكن أن نرى أن ناقلات N A → \u003d (1، - 1) و B → \u003d (0، 2) ليست نقط، لأن حالة الوعاء غير مصنوع. لا يوجد مثل هذا الرقم بحيث المساواة N A → \u003d T · B →. ومن هنا استنتاج أن الخطوط المستقيمة ليست عمودي.

إجابه:مباشرة ليست عمودي.

إذا لاحظت خطأ في النص، فيرجى تحديدها واضغط على CTRL + ENTER

تشكل خطوط مستقيمة عمودي تشكيل كامل للأرقام والإنشاءات والحسابات في الهندسة. دون فهم خطوط مستقيمة عمودي فشل في حل هذه الأرقام مثلث قائم، مستطيل، مربع شبه منحرف مستطيل. لذلك، يستحق إيلاء اهتمام خاص لهذه المفاهيم.

ما هو عمودي مباشرة

عند عبور خطين مستقيمين، يتم تشكيل 4 زوايا. يبدو تعريف خطوط مستقيمة عمودي مثل هذا: إنه مستقيم، والزاوية التي تتراوح بين 90 درجة. زوايا 4 فقط، زاوية كاملة هي 360 درجة. إذا كانت إحدى الزوايا 90 درجة، فستكون 3 آخرين 90.

من أجل أن تكون القطاعات عموديا، ينبغي إجراء شرطين: يجب أن تتقاطع القطاعات، ويجب أن تكون زاوية العبور بينهما 90 درجة.

تين. 1. خطوط عمودي.

الخصائص

مباشرة عمودي ليست الكثير من الخصائص. كلهم لا يحتاجون إلى أدلة، حيث تابعوا من تعريف العميدية.

• إذا كان كل من اثنين من عمودي مباشرة على الثلث، فإن هذه المباشرة متوازية. وبالتوازي، فإنهم يرجعون إلى حقيقة أن الزوايا الناتجة من جانب واحد سوف بمبلغ 180 درجة. لذلك، مستقيم متوازي إلى 3 علامات توازية. يمكن إثبات هذه الخاصية على أي من علامات ثلاثية التوازية.
• سيتم استدعاء الجزء العمودي من النقطة المباشرة أو الجزء المسافة من النقطة المباشرة.
• المسافة من المباشرة إلى الخط هي أيضا عمودي، خفضت من أي نقطة واحدة مباشرة إلى آخر مباشرة.
• إذا لم يتغير طوال طول المسافات المباشرة بينهما، فسيكون المباشر متوازيا.

أرقام مع عمودي مستقيم

واحدة من الأرقام الأولى التي يحصل عليها الشخص الذي يحصل عليه هو مربع ومستطيل.

زوايا مستقيمة ممتعة للمظهر البشري، وغالبا ما يتم استخدام المربع أو المستطيل كأكل نموذج لأجهزة أجهزة لوحية، والكراسي، وجداول السرير والعناصر الأخرى. يتكون الأشخاص كله المحيطين بالعالم من خطوط متوازية وعمودة.

تين. 2. مربع.

منذ وقت اليونان القديمة، يعرف مثلث مستطيل. تم أخذ شكل مثلث مستطيل من خلال أجهزة التنقل المختلفة، بالإضافة إلى ذلك، وقتا طويلا لدراسة خصائص المثلث المستطيل تم إعطاء للهواتف. إنها تأليفه أن نظرية Pythagora ينتمي، المطالبة للغاية بحلول الحلول للمهام.

هناك شبه منحرف مستطيل، أي واحد من الجانبين مستطيل لكلا القواعد. ويتبول الصدد على الإطلاق بواسطة عموديات في الفضاء: المنشور الصحيح، الهرم المستطيل والمكعب الأكثر عادية.

بالإضافة إلى ذلك، في أي مثلث، يمكنك قضاء الارتفاع الضروري لإيجاد مساحة الشكل. يعد العمودي للعثور على المنطقة مفيدة في المتوازية، والمثلث المستطيل والمراحعة لديها ارتفاع أحزابهم، وهذا هو السبب في أن منطقة هذه الأرقام أسهل بكثير.

الامتثال لخصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا وتخزين معلوماتك. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإبلاغنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

ضمن المعلومات الشخصية عرضة للبيانات التي يمكن استخدامها لتحديد شخص معين أو التواصل معها.

يمكنك طلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي يمكننا جمعها، وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تترك تطبيقا على الموقع، يمكننا جمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان البريد الإلكتروني وما إلى ذلك.

ونحن نستخدم معلوماتك الشخصية:

• جمعت من قبلنا معلومات شخصية يتيح لنا الاتصال بك والإبلاغ عن العروض الفريدة والترقيات وغيرها من الأحداث وأقرب الأحداث.
• من وقت لآخر، يمكننا استخدام معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة.
• يمكننا أيضا استخدام معلومات شخصية لأغراض داخلية، مثل التدقيق وتحليل البيانات والدراسات المختلفة من أجل تحسين خدمات خدماتنا وتزويدك بالتوصيات الخاصة بخدماتنا.
• إذا شاركت في الجوائز أو المنافسة أو الحدث التحفيز مماثل، فيمكننا استخدام المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

إفصاح المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا كان ذلك ضروريا - وفقا للقانون، والإجراءات القضائية، في المحاكمة، و / أو على أساس استفسارات أو طلبات عامة من هيئات الدولة في إقليم الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يمكننا أيضا الكشف عن المعلومات عنك إذا حددنا أن هذا الإفصاح ضروري أو مناسب لغرض الأمان أو الحفاظ على القانون والنظام أو غيرها من الحالات المهمة الاجتماعية.
• في حالة إعادة التنظيم أو عمليات الدمج أو المبيعات، يمكننا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها من الطرف الثالث - وهو خليفة.

حماية المعلومات الشخصية

نحقق الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والتقنية والجسدية - لحماية معلوماتك الشخصية من الخسارة والسرقة واستخدامها غير الضمير، وكذلك من الوصول غير المصرح به والإفصاح والتغيرات والتدمير.

الامتثال خصوصيتك على مستوى الشركة

من أجل التأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقدم معيار السرية والأمن لموظفينا، واتبع بدقة تنفيذ تدابير السرية.

يتم استدعاء العمليات العيادة العلاقة بين مجموعة متنوعة من الأشياء في الفضاء Euclidean - مستقيم، الطائرات، ناقلات، الفضلات الفرعية، وهلم جرا. في هذه المواد، سننظر بعناية بشكل عمودي الميزات المباشرة والخاصة، المتعلقة بهم. يمكن استدعاء خطين مستقيمين عمودي (أو بصوت عزيزي)، إذا كانت جميع الزوايا الأربع التي تشكلتها تقاطعها درجة صارمة تسعين.

هناك خصائص معينة ذات عمودي مباشر، تم تنفيذه على متن الطائرة:

بناء خطوط عمودي

يتم بناء خطوط مستقيمة عمودي على متن الطائرة بمساعدة المربع. يجب أن تضع أي تعادل في الاعتبار أن ميزة مهمة لكل مربع هي بالضرورة وجود زاوية مستقيمة. لإنشاء اثنين بشكل عمودي مباشرة، نحتاج إلى الجمع بين واحد من الجانبين الزاوية المباشرة لنا

مجموعة رسم مع مستقيم معين وإجراء الثانية مباشرة على طول الجانب الثاني من هذه الزاوية المباشرة. وبالتالي، سيتم إنشاء خطين مستقيمين عمودي.

مساحة ثلاثية الأبعاد

مثيرة للاهتمام حقيقة أن المباشر العمودي يمكن تنفيذها وفي هذه الحالة سوف تسمى خطين مستقيمين، إذا كانت متوازية مع أي اثنين آخرين آخرين، والكذب في نفس الطائرة وأيضا عموديا عليه. بالإضافة إلى ذلك، إذا كان فقط خطين مستقيمين يمكن أن تكون عموديا على متن الطائرة، ثم ثلاثة في مساحة ثلاثية الأبعاد. علاوة على ذلك، يمكن زيادة عدد الخطوط العمودي (أو الطائرات) أكثر.

يتم الإشارة إلى خط مستقيم (قطع مستقيم) بأحرفتين كبيرتين من الأبجدية اللاتينية أو حرف صغير واحد. تتم الإشارة إلى هذه النقطة إلا عن طريق خطاب لاتيني كبير.

مباشرة قد لا تتقاطع، تتقاطع أو تتزامن. لا تحتوي الخطوط المستقيمة على نقطة تفصيلية واحدة فقط، غير نشطة غير نشطة - ليست نقطة نقطة واحدة، في التزامن المباشر جميع النقاط شائعة.

تعريف. اثنين مستقيم، تتقاطع في الزوايا اليمنى تسمى عمودي. يشار إلى العمليات العموضية المباشرة (أو شرائحها) من خلال علامة التعميدية "⊥".

على سبيل المثال:

لك من و CD. (الشكل 1) تتقاطع عند هذه النقطة حول و ∠. AOS. = ∠راحة = ∠AOD. = ∠BOD. \u003d 90 درجة، ثم من ⊥ CD..

اذا كان من ⊥ CD. (الشكل 2) وتقاطع عند هذه النقطة في، ثم ∠. ABC. = ∠عبد. \u003d 90 °

خصائص الخطوط العمودي

1. من خلال هذه النقطة لكن (الشكل 3) يمكن أن تنفذ فقط واحدة عمودي مباشرة AU لتوجيه قرص مضغوط ما تبقى من مستقيم، يمر من خلال النقطة لكن والعبور قرص مضغوطتسمى المنحدرة مستقيمة (الشكل 3، مباشرة أخر و af.).

2. من النقطة أ. يمكنك خفض عمودي إلى مستقيم CD.؛ طول عمودي (طول قطع AU) قضى من النقطة لكن مستقيم CD.- هذا هو أقصر مسافة من أ. قبل CD. (تين. 3).