الخاصية الرئيسية للكسر، صياغة، دليل، أمثلة للتطبيق. الممتلكات الرئيسية ل Fraci: الصياغة، والدليل، أمثلة على التطبيق كملكية رئيسية للكسر

في هذه المقالة، سنقوم بتحليل ما هو الممتلكات الرئيسية للكسر، ونحن نعطي ذلك، ونحن نقدم الدليل والمثال المرئي. ثم نفكر في كيفية تطبيق العقارات الرئيسية للكسر عند إجراء إجراءات للحد من الكسور وجلب الكسور إلى قاسم جديد.

تحتوي جميع الكسور العادية على ممتلكات أساسية نسميها للممتلكات الرئيسية للكسر، ويتصدر كما يلي:

التعريف 1.

إذا تم ضرب البسط والمقاوم من الكسر واحد أو مقسما إلى رقم واحد ونفس الرقم الطبيعي، فسيؤدي الحدث إلى جزء بسيط إلى المحدد.

تخيل الملكية الأساسية للكسر في شكل المساواة. بالنسبة للأرقام الطبيعية A، B و M، ستكون المساواة عادلة:

a · م ب · م \u003d أ ب و a: m b: m \u003d a b

النظر في إثبات الخصائص الرئيسية للكسر. بناء على خصائص مضاعفة الأرقام الطبيعية وخصائص قسم الأرقام الطبيعية، نكتب المساواة: (a · م) · ب \u003d (ب · م) · A و (a: m) · B \u003d (B : م) · أ. وهكذا، الكسور · م ب · م و A B، وكذلك A: M B: M و A B يساوي تعريف المساواة في الكسور.

سنقوم بتحليل مثال يوضح بيانيا الخاصية الرئيسية للكسر.

مثال 1.

لنفترض أن لدينا مربعة مقسمة إلى 9 بواحب "كبيرة". يتم تقسيم كل مربع "كبير" إلى 4 أصغر في الحجم. من الممكن القول أن المربع المحدد منقسم إلى 4 · 9 \u003d 36 مربعا "صغير". نحن نسلط الضوء على لون الساحات 5 "الكبيرة". في الوقت نفسه، سيكون هناك 4 · 5 \u003d 20 مربعا "صغير". دعونا نظهر الرسم يظهر أفعالنا:

الجزء المطلية هو 5 9 أرقام مصدر أو 20 36، وهو نفسه. وبالتالي، فإن الكسور 5 9 و 20 36 متساوية: 5 9 \u003d 20 36 أو 20 36 = 5 9 .

هذه المساواة، بالإضافة إلى المساواة 20 \u003d 4 · 5، 36 \u003d 4 · 9، 20: 4 \u003d 5 و 36: 4 \u003d 9 تجعل من الممكن استنتاج ذلك 5 9 \u003d 5 · 4 9 · 4 و 20 36 \u003d 20 · 4 36 · 4.

لتعزيز النظرية، سنقوم بتحليل حل المثال.

مثال 2.

من المحدد أن البسط والمقاوم لبعض الكسر العادي مضروبة في 47، وبعد ذلك تم تقسيم هذه اللحام والقاسم إلى 3. هو الكسر الذي يعطى نتيجة لهذه الإجراءات؟

قرار

بناء على الممتلكات الرئيسية للكسر، يمكننا أن نقول أن الضرب في البسط ومقامة الكسر المحدد على الرقم الطبيعي 47 سيؤدي إلى جزء يساوي المصدر. يمكننا القول نفسه، إنتاج المزيد من الانقسام بنسبة 3. في النهاية، سنحصل على جزء متساو على المحدد.

إجابه: نعم، سيكون الكسر الناتج مساويا للآخر الأولي.

تطبيق الخصائص الرئيسية للكسر

يتم تطبيق الخاصية الرئيسية عندما يكون من الضروري إحضار الكسر إلى قاسم جديد ومع تقليل الكسور.

إن إحضار الكسور إلى قاسم جديد هو عمل استبدال جزء معين يساوي ذلك، ولكن مع وجود عدد كبير وقاسم. لجلب جزءا بسيطا إلى قاسم جديد، تحتاج إلى مضاعفة البسط والمقاوم للكسر على الرقم الطبيعي الضروري. ستكون الإجراءات ذات الكسور العادية مستحيلة دون وسيلة لإحضار جزءا من القاسم الجديد.

تعريف 2.

الحد من الكسور - الانتقال إلى جزء جديد يساوي A معطى، ولكن مع وجود أصغر وقاسما. لتقصير الكسر، تحتاج إلى تقسيم البسط والمقاوم للكسر على نفس الرقم الطبيعي الذي سيتم استدعاؤه مقسم مشترك.

قد تكون هناك حالات عندما لا يكون هناك مثل هذا الفاصل المشترك، فإنها تشير إلى أن الكسر الأولي غير واضح أو لا يخضع للحد. على وجه الخصوص، فإن الحد من الكسر بمساعدة أعظم مقسوم مشترك سيؤدي إلى جزء من العقل غير المهني.

إذا لاحظت خطأ في النص، فيرجى تحديدها واضغط على CTRL + ENTER

جزء - شكل تمثيل رقم في الرياضيات. تشير الميزة الكسرية إلى تشغيل التقسيم. البسط Fraci قابل للقسمة، و المقام - صفة مشتركة - حالة - مقسم. على سبيل المثال، جزء صغير من البسط هو الرقم 5، والقاسم هو 7.

حق يطلق عليه الكسر الذي يحتوي على وحدة وزن أكبر من وحدة القاسم. إذا كان الكسر صحيحا، فإن الوحدة النمطية هي دائما أقل من 1. جميع الكسور الأخرى خاطئ.

يسمى الكسر مختلطإذا تم تسجيلها كعدد صحيح وكسر. هذا هو نفس مقدار هذا الرقم والكسور:

الممتلكات الرئيسية ل FRACI

إذا تم ضرب البسط والمقاوم للكسر بنفس العدد، فلن تتغير قيمة الكسر، وهذا هو، على سبيل المثال،

جلب الكسور إلى قاسم مشترك

لجلب كسورين إلى قاسم مشترك، تحتاج إلى:

1. يضاعف البسط من الكسر الأول قاسم الثاني
2. البسط من الكسر الثاني يتضاعف القاسم
3. رغا من كلا الكسور يحل محل عملهم

الإجراءات مع الكسور

إضافة. لخفض اثنين من الكسور، تحتاج

1. طي الأرقام الجديدة من كلا الكسور، وترك القاسم دون تغيير

مثال:

الطرح. لطرح جزء بسيط من آخر، تحتاج

1. إحضار جزءا كبيرا إلى قاسم مشترك
2. طرح من البسط من أصل الكسر الأول الثاني، وترك القاسم دون تغيير

مثال:

عمليه الضرب. لمضاعفة جزء واحد إلى آخر، مضاعفة أصحابها والقوامين.

أسهم واحد ويظهر في النموذج \\ FRAC (أ) (ب).

جزء النسيج (أ) - الرقم أعلاه ميزة الكسر وإظهار عدد الأسهم التي تم تقسيم الوحدة إليها.

دانيل من الكسور (ب) - الرقم تحت ميزة الكسر وإظهار عدد الكسور المشتركة وحدة.

إخفاء العرض

الممتلكات الرئيسية ل FRACI

إذا ad \u003d bc، ثم اثنين من الكسور \\ FRAC (أ) (ب)و \\ FRAC (ج) (د) تعتبر متساوين. على سبيل المثال، ستكون الكسور متساوية \\ frac35.و \\ FRAC (9) (15)منذ 3 \\ CDOT 15 \u003d 15 \\ CDOT 9، \\ FRAC (12) (7)و \\ FRAC (24) (14)منذ 12 \\ CDOT 14 \u003d 7 \\ CDOT 24.

من تعريف الكسور المتساوية، يتبع أن الكسور ستكون متساوية \\ FRAC (أ) (ب)و \\ FRAC (AM) (BM)نظرا لأن A (BM) \u003d B (AM) هو مثال مرئي على استخدام خصائص وتحريكها لضرب الأرقام الطبيعية في العمل.

وبالتالي \\ FRAC (A) (B) \u003d \\ FRAC (AM) (BM) - يبدو وكأنه الممتلكات الرئيسية ل FRACI.

بمعنى آخر، سنحصل على جزء متساو على ذلك، مضاعفة أو فصل البسط والمقاوم للكسر الأولي على نفس الرقم الطبيعي.

الحد من الكسور - هذه هي عملية استبدال الكسر، حيث يتم الحصول على جزء جديد مساويا للأصلية، ولكن مع أصغر البسط والقاسم.

يتم تقليل الكسر، بناء على الممتلكات الرئيسية للكسر.

على سبيل المثال، \\ FRAC (45) (60) \u003d \\ FRAC (15) (20)(يتم تقسيم النطاق والقاسم إلى رقم 3)؛ يمكن تخفيض الكسر الناتج مرة أخرى، وتقسيم 5، وهذا هو \\ FRAC (15) (20) \u003d \\ FRAC 34.

جزء غير مستقر - الكسر مثل \\ FRAC 34.حيث البسط والمقاوم هي أرقام بسيطة طلي. الهدف الرئيسي من قطع الكسر هو القيام بديكس الكسر.

جلب الكسور إلى قاسم مشترك

تأخذ اثنين من الكسور كمثال: \\ FRAC (2) (3)و \\ FRAC (5) (8) مع قواسم مختلفة 3 و 8. من أجل إحضار هذه الكسور إلى قاسم مشترك وأول تغيير البسط والقاسم \\ FRAC (2) (3)في 8. نحصل على النتيجة التالية: \\ FRAC (2 \\ CDOT 8) (3 \\ CDOT 8) \u003d \\ FRAC (16) (24)وبعد ثم اضرب البسط والقاسم \\ FRAC (5) (8)بحلول 3. نحصل في النهاية: \\ FRAC (5 \\ CDOT 3) (8 \\ CDOT 3) \u003d \\ FRAC (15) (24)وبعد لذلك، يتم إعطاء الكسور الأولية لمجموع القاسم 24.

الإجراءات الحسابية على الكسور العادية

إضافة الكسور العادية

أ) مع المخزونات نفسها، يتم طي البسط من الكسر الأول مع nizer من الكسر الثاني، وترك القاسم لنفسه. كما يمكن أن ينظر إليها في المثال:

\\ frac (a) (b) + \\ frac (c) (b) \u003d \\ frac (a + c) (b);

ب) مع قواسوم مختلفة، تؤدي الكسور أولا إلى قاسم مشترك، ثم أداء إضافة الأرقام وفقا للقاعدة أ):

\\ FRAC (7) (3) + \\ frac (1) (4) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 4) (3) + \\ frac (1 \\ cdot 3) (4) \u003d \\ frac (28) (12) + \\ FRAC (3) (12) \u003d \\ FRAC (31) (12).

طرح الكسور العادية

أ) مع المخزونات نفسها من البسط من الكسر الأول، يتم طرح البسط من الكسر الثاني، وترك القاسم نفسه:

\\ FRAC (A) (B) - \\ FRAC (C) (B) \u003d \\ FRAC (A-C) (B);

ب) إذا كانت مخزونات الكسور مختلفة، فلا تؤدي الكسور أولا إلى قاسم مشترك، ثم كرر الإجراءات كما في الفقرة أ).

الضرب للكسور العادي

الضرب للكسور يطيع القاعدة التالية:

\\ frac (a) (b) \\ cdot \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (a \\ cdot c) (b \\ cdot d),

وهذا هو، الأرقام بشكل منفصل والأمعاء.

على سبيل المثال:

\\ FRAC (3) (5) \\ cdot \\ frac (4) (8) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 4) (5 \\ cdot 8) \u003d \\ frac (12) (40).

قسم الكسور العادية

تنتج كسور القسم بالطريقة التالية:

\\ frac (a) (b): \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (إعلان) (bc),

هذا جزء \\ FRAC (أ) (ب) مضروبة بكسر \\ FRAC (د) (ج).

مثال: \\ FRAC (7) (2): \\ frac (1) (8) \u003d \\ frac (7) (2) \\ cdot \\ frac (8) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 8) (2 \\ cdot 1 ) \u003d \\ FRAC (56) (2).

الأعداد العكسي المتبادلة

إذا أب \u003d 1، ثم الرقم ب فى المقابل للعدد أ.

مثال: للعكس 9 عكس \\ FRAC (1) (9)، مثل 9 \\ CDOT \\ FRAC (1) (9) \u003d 1للعدد 5 - \\ FRAC (1) (5)، مثل 5 \\ CDOT \\ FRAC (1) (5) \u003d 1.

الكسور العشرية

كسر عشري ويسمى الكسر الصحيح، المقام الذي هو 10، 1000، 10 \\،000، ...، 10 ^ ن.

على سبيل المثال: \\ FRAC (6) (10) \u003d 0.6؛ \\ Enspace \\ FRAC (44) (1000) \u003d 0.044.

بنفس الطريقة، يتم كتابة غير صحيحة مع القاسم 10 ^ n أو أرقام مختلطة.

على سبيل المثال: 5 \\ FRAC (1) (10) \u003d 5.1؛ \\ Enspace \\ Frac (763) (100) \u003d 7 \\ frac (63) \u003d 7.63.

في شكل جزء كبير من الكسر العشري، يتم تمثيل أي جزء عادي مع قاسم، وهو مقسم لبعض الرقم 10.

مثال: 5 - مقسم الرقم 100، لذلك الكسر \\ FRAC (1) (5) \u003d \\ frac (1 \\ cdot 20) (5 \\ cdot 20) \u003d \\ frac (20) (100) \u003d 0.2.

إجراءات حسابية على الكسور العشرية

إضافة الكسور العشرية

لإضافة اثنين من الكسور العشرية، من الضروري وضعها بحيث تكون بعضها البعض هي نفس التصريف وتوسيع نطاق الفاصلة، ثم جعل جزء الكسور كأرقام عادية.

الكسور العشرية الطرح

يؤديها مماثلة للإضافة.

ضرب الكسور العشرية

عند مضاعفة الأرقام العشرية، يكفي أن تضاعف الأرقام المحددة، وليس الانتباه إلى الفواصل (كأرقام طبيعية)، وفي الإجابة الناتجة عن الفاصلة على اليمين، يتم فصل العديد من الأرقام، كما هي بعد الفاصلة المنقوطة في كلا العوامل المجموع.

دعونا أداء مضاعفة 2.7 لكل 1.3. لدينا 27 \\ CDOT 13 \u003d 351. نحن نفصل الأرقام اليمنى من الفاصلة المنقوطة (في الرقم الأول والثاني - رقم واحد بعد الفاصلة؛ 1 + 1 \u003d 2). نتيجة لذلك، نحصل على 2.7 \\ CDOT 1،3 \u003d 3.51.

إذا كان ذلك في النتيجة الناتجة، فهناك عدد أقل من ذلك من الضروري فصل الفاصلة، ثم تتم كتابة الأصفار المفقودة إلى الأمام، على سبيل المثال:

للتضاعف بنسبة 10، 100، 1000، من الضروري في الكسر العشري لنقل الفاصلة إلى 1، 2، 3 أرقام إلى اليمين (إذا لزم الأمر، يعزى عدد معين من الأصفار إلى اليمين).

على سبيل المثال: 1.47 \\ CDOT 10 \\، 000 \u003d 14،700.

قسم الكسور العشرية

كما يتم إنتاج تقسيم الكسر العشري على الرقم الطبيعي كقسمة رقم طبيعي على الطبيعي. يتم وضع الفاصلة الخاصة بعد الانتهاء من تقسيم الجزء بأكمله.

إذا كان جزءا كليا من مقسم أقل قابل للقسمة، إلا أنه يتضح أنه صفر أيضا، على سبيل المثال:

النظر في تقسيم الكسر العشري على العشرية. فليكن من الضروري تقسيم 2.576 لكل 1.12. بادئ ذي بدء، Smartly DividImit ومقسم الكسور 100، وهذا هو، سنقوم بنقل الفاصلة إلى اليمين في ولاية ديليما والقسمة للعديد من العلامات حيث أنها في المقسم بعد فاصلة بعد فاصلة (في هذا المثال لشخصين). ثم من الضروري إجراء تقسيم الكسر 257.6 إلى الرقم الطبيعي 112، وهذا هو، يتم تقليل المهمة إلى القضية التي نظرت بالفعل:

يحدث ذلك أن الكسر العشري النهائي لا يتم الحصول عليه دائما عند تقسيم رقم واحد إلى آخر. نتيجة لذلك، يتم الحصول على الكسر العشري اللانهائي. في مثل هذه الحالات، التحويلات إلى الكسور العادية.

2.8: 0.09 \u003d \\ FRAC (28) (10): \\ frac (9) (100) \u003d \\ frac (28 \\ cdot 100) (10 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (280) (9) \u003d 31 \\ frac ( 1) (9).

هذا الموضوع مهم بما فيه الكفاية على الخصائص الأساسية للكسور، وتستند جميع الرياضيات والمزيد من الرياضيات والجبر. الخصائص التي تعتبر من الكسور، على الرغم من أهميتها، بسيطة للغاية.

لفهم الخصائص الرئيسية للكسور النظر في دائرة.

على الدائرة يمكن أن نرى أن 4 أجزاء أو رسمت من ثمانية ممكن. نحن نكتب الكسر الناتج \\ (\\ FRAC (4) (8) \\)

في الدائرة التالية، يمكن أن ينظر إليه على أنه يتم رسم جزء واحد من اثنين ممكن. نحن نكتب الكسر \\ (\\ FRAC (1) (2) \\)

إذا نظرت عن كثب، سنرى أنه في الحالة الأولى، في الحالة الثانية، لدينا نصف دائرة، وبالتالي فإن الكسور الناتجة مساوية \\ (\\ FRAC (4) (8) \u003d \\ frac (1) (2) (2) ) \\)، هذا هو هذا هو نفس العدد.

كيف تثبت ذلك رياضيا؟ بسيط جدا، تذكر جدول الضرب ومع الكسر الأول على المضاعفات.

\\ (\\ frac (4) (8) \u003d \\ frac (1 \\ cdot \\ color (أحمر) (4)) (2 \\ cdot \\ color (أحمر) (4)) \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot \\ اللون (أحمر) (\\ frac (4) (4)) \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot \\ color (أحمر) (1) \u003d \\ frac (1) \\)

ماذا فعلنا؟ وقعت البسط والمقاوم للمضاعفات \\ (\\ FRAC (1 \\ CDOT \\ COLOR (أحمر) (4)) (2 \\ cdot \\ color (أحمر) (4)) \\)، ثم قم بتنقسم الكسور \\ (\\ Frac ( 1) (2) \\ cdot \\ color (أحمر) (\\ frac (4) (4)) \\). أربعة مقسمة إلى أربعة هذا هو 1، والوحدة تضاعفت لأي عدد هو هذا نفسه. ما فعلناه في المثال دعا تقليل الكسور.

دعونا نرى مثالا آخر وتقليل الكسر.

\\ (\\ FRAC (6) (10) \u003d \\ frac (3 \\ cdot \\ color (أحمر) (2)) (5 \u200b\u200b\\ cdot \\ color (أحمر) (أحمر)) \u003d \\ frac (3) (5) \\ cdot \\ color (أحمر) (\\ frac (2) (2)) \u003d \\ frac (3) (5) \\ cdot \\ color (أحمر) (1) \u003d \\ frac (3) (5) \\)

لقد رسمنا مرة أخرى البسط والمقاوم للمضاعفات ونفس العدد في الأرقام والمقاسمين قد أظهرت. وهذا هو، اثنين مقسوم إلى اثنين أعطى وحدة، والوحدة مضروبة لأي رقم يعطي نفس العدد.

الخاصية الرئيسية للكسر.

وبالتالي الملكية الرئيسية ل FRACI:

إذا كان البلاط، وقام Fraci مضاعفة بنفس الرقم (باستثناء الصفر)، فلن يتغير الكسر.

\\ (\\ bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ cdot n) (b \\ cdot n) \\)

يمكنك أيضا الطيران أيضا البلاط والقاسم لمشاركة الرقم في نفس الوقت.
النظر في مثال:

\\ (\\ frac (6) (8) \u003d \\ frac (6 \\ div \\ color (أحمر) (أحمر)) (8 \\ div \\ color (أحمر) (2)) \u003d \\ frac (3) (4) \\)

إذا كان البسط، و Cenomote Denoter لمشاركة الرقم (باستثناء الصفر)، فسيؤدي حجم الكسر.

\\ (\\ bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ div n) (b \\ div n) \\)

يتم استدعاء الكسور الموجودة في الأرقام، وفي الوقت المحدد، فواصل عادية مشتركة الاحتيال الاجتماعي.

مثال على انخفاض الكسر: \\ (\\ FRAC (2) (4)، \\ FRAC (6) (10)، \\ FRAC (9) (15)، \\ frac (10) (5)، ... \\)

يوجد ايضا الكسور غير المستقرة.

جزء غير مستقر - هذا جزء بسيط لا يوجد أي أرقام ومقاسم من الطبقات العادية المشتركة.

مثال على جزء غير واضح: \\ (\\ FRAC (1) (2)، \\ frac (3) (5)، \\ frac (5) (7)، \\ frac (13) (5)، ... \\)

يمكن تمثيل أي عدد ككسر، لأنه يتم تقسيم أي رقم واحد، على سبيل المثال:

\\ (7 \u003d \\ FRAC (7) (1) \\)

أسئلة إلى الموضوع:
ما رأيك أحدا يستطيع تقصير أم لا؟
الإجابة: لا، هناك انخفاض الكسور والكسور غير التفسيرية.

تحقق ما إذا كانت المساواة صحيحة: \\ (\\ FRAC (7) (11) \u003d \\ FRAC (14) (22) \\)؟
الإجابة: Scroll Praction \\ (\\ frac (14) (22) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 2) (11 \\ cdot 2) \u003d \\ frac (7) (11) \\)نعم، بحق.

مثال رقم 1:
أ) ابحث عن الكسر مع القاسم 15 يساوي الكسر \\ (\\ FRAC (2) (3) \\).
ب) العثور على جزء بسيط مع البسط 8 يساوي الكسر \\ (\\ FRAC (1) (5) \\).

قرار:
أ) نحتاج إلى الرقم 15 في المقام. الآن في القاسم رقم 3. ما الرقم يحتاج إلى ضرب الرقم 3 للحصول على 15؟ أذكر جدول الضرب 3⋅5. نحتاج إلى الاستفادة من الممتلكات الرئيسية للكسور والضرب والكمال، والقاسم \\ (\\ FRAC (2) (3) \\)بحلول 5.

\\ (\\ frac (2) (3) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 5) (3 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (10) (15) \\)

ب) نحتاج إلى رقم 8 في البسط 8. الآن هناك أرقام في الندوات 1. ما الرقم الذي تحتاجه لتضاعف الرقم 1 للحصول على 8؟ بالطبع، 1⋅8. نحتاج إلى الاستفادة من الممتلكات الرئيسية للكسور والضرب والكمال، والقاسم \\ (\\ FRAC (1) (5) \\) في 8. سنحصل على:

\\ (\\ frac (1) (5) \u003d \\ frac (1 \\ cdot 8) (5 \\ cdot 8) \u003d \\ frac (8) (40) \\)

مثال رقم 2:
العثور على جزء غير واضح، يساوي الكسر: أ) \\ (\\ FRAC (16) (36) \\)،ب) \\ (\\ FRAC (10) (25) \\).

قرار:
لكن) \\ (\\ FRAC (16) (36) \u003d \\ FRAC (4 \\ CDOT 4) (9 \\ CDOT 4) \u003d \\ FRAC (4) (9) \\)

ب) \\ (\\ frac (10) (25) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 5) (5 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (2) (5) \\)

مثال رقم 3:
اكتب الرقم في شكل جزء صغير: أ) 13 ب) 123

قرار:
لكن) \\ (13 \u003d \\ FRAC (13) (1) \\)

ب) \\ (123 \u003d \\ FRAC (123) (1) \\)

من الدورة التدريبية من البرنامج المدرسي، تنتقل إلى محددة. في هذه المقالة، سنقوم بفحص النوع الخاص من التعبيرات العقلية بالتفصيل - الكسور العقلانيةوأيضا سوف نحلل ما هي مميزة تحويل الكسور العقلانية تجري.

لاحظ على الفور أن الكسور الرشبية بمعنى أننا سنحددها أدناه، في بعض الكتب المدرسية، تسمى الجبر الكسور الجبرية. وهذا هو، في هذه المقالة سوف نفهم نفس الشيء تحت الكسور العقلانية والجبرية.

دعونا نبدأ بالتعريف والأمثلة. بعد ذلك، دعنا نتحدث عن جلب جزءا عقلانيا قاسما إلى قاسم جديد وحول تغيير العلامات في أعضاء الكسر. بعد ذلك، سنقوم بتحليل كيفية تقليل الضباب. أخيرا، سنركز على تمثيل جزء عقلاني في شكل مجموع العديد من الكسور. سيتم تزويد جميع المعلومات بأمثلة مع أوصاف مفصلة للحلول.

صفحة التنقل.

تعريف وأمثلة على الكسور العقلانية

يتم دراسة مخدرات عقلانية في دروس الجبر في الصف 8. سوف نستخدم تعريف الكسر الرشيد، الذي يعطى في كتاب الجبر من الجبر لمدة 8 فصول يو. N. makarychev، إلخ.

في هذا التعريف، لا يتم تحديد ما إذا كان يجب أن يكون متعدد الحدود في البسط والمقاوم للكسر العقلاني متعدد الحدود من النموذج القياسي أم لا. لذلك، نفترض أنه في سجلات الكسور الرشودة يمكن العثور على كل من كثيريين الأنواع القياسية وليس القياسية.

نعطي بعض أمثلة على الكسور العقلانيةوبعد لذلك، x / 8 و - الكسور العقلانية. و fraci. وهي ليست مناسبة للتعريف المعبر عن الكسر الرشيد، نظرا لأنها في أولها في البسط، فهي ليست متعددة الحدود، ولكن في الثانية وفي البسط وفي المقام هي تعبيرات غير عبارة عن تعبيرات غير تعبيرية.

تحويل البسط ومقاوم الكسر الرشيد

إن البسط والمقاوم لأي جزء من الكسر تعبيرات رياضية كافية ذاتيا، في حالة الكسور العقلانية، هذه هي متعدد الحدود، في حالة معينة - غير مشغولة والأرقام. لذلك، مع البسط ومقامة من الكسر الرشيد، كما هو الحال مع أي تعبير، يمكن تنفيذ تحويلات متطابقة. بمعنى آخر، يمكن استبدال التعبير في ذراع الكسر الرشيد بتعبير مماثل مساويا لذلك، وكذلك القاسم.

في البسط والمقاوم للكسر الرشيد، يمكن إجراء تحويلات متطابقة. على سبيل المثال، في الندوات، يمكنك تنفيذ مجموعة تجمع وتقديم مصطلحات مماثلة، وفي المقام - نتاج عدة أرقام تحل محلها بقيمة. وبما أن البسط والمقاوم للكسر الرشيد عبارة عن متعدد الحدود، فيمكنك أيضا إجراء وخاصية متعدد الحدود من التحول، على سبيل المثال، جلب إلى نموذج أو تمثيل قياسي في شكل قطعة.

من أجل الوضوح، النظر في حلول للعديد من الأمثلة.

مثال.

تحويل الكسر الرشيد بحيث تعد متعدد الحدود متعدد الحدود من الأنواع القياسية في البسط، وفي القاسم - نتاج متعدد الحدود.

قرار.

يتم استخدام إنشاء الكسور العقلانية إلى قاسم جديد عند إضافة وطرح الكسور العقلانية.

تغيير العلامات قبل الكسر، وكذلك في عددها الرقمي وقاسم

يمكن استخدام العقارات الرئيسية للكسر لتغيير علامات الأعضاء من الأعضاء. في الواقع، فإن الضرب في البسط ومقامة الكسر الرشيد على -1 يعادل تغيير علاماتهم، والنتيجة هي جزء بسيط، مساويا تماما لهذا. غالبا ما يكون من الضروري الاتصال بهذا التحول عند العمل مع الكسور العقلانية.

وبالتالي، إذا قمت بتغيير علامات الكسب والمقاوم في وقت واحد، فسوف يؤدي ذلك إلى إخراج الكسر يساوي المرء الأصلي. المساواة هي المساواة حول هذا البيان.

دعونا نعطي مثالا على ذلك. يمكن استبدال الكسر الرشيد عن طريق المساواة بشكل متطابق للكسر مع علامات تغيير النطاق وقاسم الأنواع.

مع الكسور، يمكن إجراء تحويل آخر مماثل عند تغيير الإشارة إما في البسط أو في القاسم. دعونا صوت القاعدة المناسبة. إذا قمت باستبدال علامة الكسر مع عدد العدد أو المقام، فسوف يتحول إلى الكسر، وهو يساوي بشكل متطابق المصدر. البيان المسجل تتوافق مع المساواة و.

إثبات هذه المساواة ليست صعبة. يعتمد الدليل على خصائص الضرب للأرقام. نحن نثبت الأول منهم :. بمساعدة التحولات المماثلة، ثبت المساواة.

على سبيل المثال، يمكن استبدال الكسر بالتعبير أو.

في ختام هذه الفقرة، نعطي مساكن أكثر فائدة. وهذا هو، إذا قمت بتغيير العلامة فقط في البسط أو فقط من قبل المقام، فإن الكسر سيغير علامةه. على سبيل المثال، و .

تعتبر التحولات التي تتيح لك تغيير علامة الأعضاء في أعضاء الكسر، غالبا ما تنطبق عند تحويل التعبيرات المنطقية الكسرية.

تقليل الكسور العقلانية

في قلب التحول التالي للكسور الرشيد، فإن الحصول على اسم للحد من الكسور الرشيد، هو أيضا الملكية الرئيسية للكسر. يتوافق هذا التحول مع المساواة حيث A، B و C هما بعض متعدد الحدود، و B و C - غير صفري.

من المساواة المعينة، يصبح من الواضح أن تخفيض الكسر الرشيد ينطوي على التخلص من العامل الكلي في أمليته وقاسم.

مثال.

تقليل الكسر الرشيد.

قرار.

مضاعف عام 2 مرئي، وسوف نقوم بتخفيضه (عند التسجيل والعوامل العامة التي يتم تقليلها، مريحة للتقاطع). لديك وبعد منذ × 2 \u003d x · x و y 7 \u003d y 3 · y 4 (انظر إذا لزم الأمر)، فمن الواضح أن X مضاعف مشترك للأسلوب والمقاوم للكسر الناتج، مثل Y 3. سنخفض هذه العوامل: وبعد هذا انخفاض التخفيض.

أعلاه، لقد خفضنا الكسر الرشيد باستمرار. وكان من الممكن تقليل التخفيض في خطوة واحدة، مما يقلل على الفور من الكسر بنسبة 2 · x · y 3. في هذه الحالة، سيبدو الحل هكذا: .

إجابه:

.

مع انخفاض في الكسور العقلانية، فإن المشكلة الرئيسية هي أن المضاعف الكلي للأدوات والمقاسون غير مرئي دائما. علاوة على ذلك، فإنه غير موجود دائما. من أجل إيجاد عامل مشترك أو تأكد من أنه ليس من الضروري أن يكون البسط والمقاوم للكسر الرشيد للحيوان على المضاعفات. إذا لم يكن هناك عامل شائع، فإن الكسر الرشيد الأولي لا يحتاج إلى تخفيض، وإلا يكون هناك تخفيض.

في عملية الحد من الكسور العقلانية، قد تحدث الفروق الدقيقة المختلفة. الدفاعية الرئيسية في الأمثلة وفي التفاصيل تفكيكها في المادة تقليل الكسور الجبرية.

إن إكمال المحادثة حول الحد من الكسور الرشيد، نلاحظ أن هذا التحول متطابقا، والتعقيد الرئيسي في سلوكه هو تحلل متعدد الحدود في البسط والمقاوم.

تمثيل الكسر الرشيد في شكل كمية الكسور

محددة للغاية، ولكن في بعض الحالات مفيدة للغاية، اتضح لتحويل جزء عقلاني، والذي يتكون في تمثيله كمجموع من العديد من الكسور، أو مجموع التعبير الكامل والكسر.

إن الكسر الرشيد، في البسط الذي يوجد به متعدد الحدود، وهو مبلغ من الأكاميات العديد من الأكبراء، يمكن دائما كتابة كأي مبلغ من الكسور بنفس القوامين، في أصدابهم مناسبة. على سبيل المثال، وبعد يتم تفسير مثل هذا التقديم من قبل حكم إضافة وطرح الكسور الجبرية مع المخزونات نفسها.

بشكل عام، يمكن تمثيل أي جزء عناصر عقلانية ككسر بمجموعة متنوعة من الطرق المختلفة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الكسر A / B كمجموع اثنين من الكسور - الكسور التعسفي C / D والكسر، فرق متساوي الكسور A / B و C / D. هذا البيان عادلة، حيث أن هناك المساواة وبعد على سبيل المثال، يمكن تمثيل الكسر الرشيد كمجموع من الكسور بطرق مختلفة: تخيل الكسر الأولي في شكل مجموع التعبير بأكمله والكسر. بعد تقسيم البسط إلى القاسم، سنحصل على المساواة وبعد قيمة التعبير n 3 +4 لأي عدد صحيح. وقيمة الكسر هي عدد صحيح إذن وفقط إذا كان قاسم 1، -1 أو 3 أو -3. تتوافق هذه القيم مع n \u003d 3، n \u003d 1، n \u003d 5 و n \u003d -1، على التوالي.

إجابه:

−1 , 1 , 3 , 5 .

فهرس.

• الجبر: دراسات. لمدة 8 cl. تعليم عام. المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ إد. S. A. Telikovsky. - 16th ed. - م: التنوير، 2008. - 271 ص. : انا. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. الجبر. الصف السابع في 2 ملعقة شاي. 1. البرنامج التعليمي لطلاب المؤسسات التعليمية العامة / أ. موردكوفيتش. - 13th ed.، الفعل. - م: Mnemozina، 2009. - 160 ص.: Il. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkovich A. G. الجبر. الصف 8. في 2 ملعقة شاي. 1. البرنامج التعليمي لطلاب المؤسسات التعليمية العامة / أ. موردكوفيتش. - 11th إد.، شجر. - م.: Mnemozina، 2009. - 215 ص .: IL. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A.، Mordkovich A. G. الرياضيات (الاستفادة من المتقدمين في المدارس الفنية): الدراسات. الاستفادة. - م. أعلى. SHK، 1984.-351 ص.، إيل.