العثور على منطقة الموازية على الجانبين. الملاعب المربعة
ما هو متوازي؟ يطلق على التوازي في رباعي الأضلاع الذي لديه الجانب الآخر متوازي الزوجية.
1. يتم حساب مساحة المتوازية من قبل الصيغة:
\\ [\\ large s \u003d a \\ cdot h_ (a) \\]
أين:
جانب من متوازي،
ح A هو الارتفاع الذي تم إجراؤه بهذا الجانب.
2. إذا كان طول جوانبين مجاورتين من التوازي والزاوية بينهما معروفين، فسيتم احتساب المنطقة الموازية من قبل الصيغة:
\\ [\\ كبير s \u003d a \\ cdot b \\ cdot sin (\\ alpha) \\]
3. إذا تم تعيين الموازية القطرية والزاوية المعروفة بينها، يتم حساب منطقة متوازية بواسطة الصيغة:
\\ [\\ large s \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot d_ (1) \\ cdot d_ (2) \\ cdot sin (\\ alpha) \\]
خصائص متوازية
في الموازية، تكون الاتجاهات المعاكسة متساوية: \\ (AB \u003d CD \\)، \\ (BC \u003d AD \\)
في المتوازية، تكون الزوايا المعاكسة متساوية: \\ (\\ زاوية A \u003d \\ angle c \\)، \\ (\\ angle b \u003d \\ angle d \\)
يتم تقسيم قطري المتوازي في نقطة التقاطع إلى نصف \\ (AO \u003d OC \\)، \\ (BO \u003d OD \\)
قطري متوازي يقسمها إلى اثنين من مثلثات متساوية.
مجموع زوايا المتوازية، المجاورة إلى جانب واحد يساوي 180 س:
\\ (\\ angle a + \\ angle b \u003d 180 ^ (o) \\)، \\ (\\ angle b + \\ anle c \u003d 180 ^ (o) \\)
\\ (\\ angle c + \\ angle d \u003d 180 ^ (o) \\)، \\ (\\ angle d + \\ angle a \u003d 180 ^ (o) \\)
ترتبط الأقطار والجانب من الموازية بالنسبة التالية:
\\ (D_ (1) ^ (2) + d_ (2) ^ 2 \u003d 2A ^ (2) + 2B ^ (2) \\)
في موازية، تكون الزاوية بين المرتفعات تساوي ركنها الحاد: \\ (\\ Angle K B H \u003d \\ Angle A \\).
البيسين من الزوايا المجاورة إلى جانب واحد من موازية المتوازية عموديا بشكل عمودي.
Bissectrix من زوايا المعاكسين من الموازية هي موازية.
علامات متوازية
الرباعي سيكون متوازيا إذا:
\\ (AB \u003d CD \\) و \\ (AB || CD \\)
\\ (AB \u003d CD \\) و \\ (BC \u003d AD \\)
\\ (AO \u003d OC \\) و \\ (BO \u003d OD \\)
\\ (\\ angle a \u003d \\ angle c \\) و \\ (\\ angle b \u003d \\ angle d \\)
تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.لجعل الحسابات، يجب عليك حل عناصر ActiveX!
يتم تقليل إخراج مساحة مجال منطقة الموازية إلى بناء مستطيل يساوي هذا الموازي في المنطقة. نأخذ جانب واحد من موازية القاعدة، وعمودي، نفذت من أي نقطة من الجانب الآخر إلى خط مستقيم، والتي تحتوي على القاعدة ستطلق على ارتفاع متوازي. ثم مساحة الموازية ستكون مساوية لمنتج قاعدتها للارتفاع.
نظرية.مساحة الموازية تساوي نتاج قاعدتها إلى الارتفاع.
شهادةوبعد النظر في التوازي مع المنطقة. دعونا نواجه القاعدة وتنفيذ الارتفاع (الشكل 2.3.1). مطلوب لإثبات ذلك.
الشكل 2.3.1.
نثبت أولا أن منطقة المستطيل متساو أيضا. مصنوع من Trapezion من مثلث متوازي. من ناحية أخرى، يتكون من مستطيل NVCC ومثلث. لكن المثلثات المستطيلة تساوي Hypotenuse والزاوية الحادة (ما الفرضيات، كأطراف معاكسة، متوازية، والزوايا 1 و 2 تساوي كل من الزوايا المعنية عند عبورها بشكل مباشر)، لذلك فهي متساوون. وبالتالي، فإن مساحة الموازية للمستطيل متساو، وهذا هو، المنطقة مستطيلة. من نظرية منطقة المستطيل، ولكن منذ ذلك الحين.
ثبت أن نظرية.
مثال 2.3.1.
في المعين مع حفلة وزاوية حادة، يتم تسجيل دائرة. تحديد مساحة الربع الروسي، الذي تقيد رؤوسه نقطة لمس الدائرة مع جوانب المعين.
قرار:
دائرة نصف قطرها المدرج في المعين في الدائرة (الشكل 2.3.2)، منذ المستطيل الأولادي، لأن زواياها تستند إلى قطر الدائرة. منطقته، حيث (catat الكذب على الزاوية)،. 
الشكل 2.3.2.
وبالتالي، 
إجابه:
مثال 2.3.2.
دانش، قطري هو 3 سم و 4 سم. من أعلى الزاوية الغبية، تم أخذ منطقة ترانزيستور
قرار:
منطقة روما (الشكل 2.3.3).
وبالتالي، 
إجابه:
مثال 2.3.3.
تعد مساحة رباعي المساواة في العثور على منطقة الموازية، وهي جوانبها متساوية ومتوازية مع قطري رباعي.
قرار:
منذ كلاهما (الشكل 2.3.4)، ثم متوازيالونات، وهذا يعني.
الشكل 2.3.4.
وبالمثل، نحن نصل إلى حيث يتبع ذلك.
إجابه:.
2.4 المثلث مربع
هناك العديد من الصيغ لحساب منطقة مثلث. النظر في تلك الدراسة في المدرسة.
تتدفق الصيغة الأولى من صيغة منطقة الملونات ويقدمها الطلاب في شكل نظرية.
نظرية. تقع منطقة المثلث تساوي نصف عمل قاعدتها للارتفاع.
شهادة. اسمحوا - منطقة المثلث. دعونا نواجه الجزء السفلي من المثلث وقضاء الارتفاع. نثبت أن:
الشكل 2.4.1.
الرعد في مثلث المثلث بالتوازي، كما هو موضح في الشكل. مثلثات على ثلاثة جوانب (- حزبهم المشترك، والجهات المعاكسة من غرام الموازي)، وبالتالي ميدانها متساو. وبالتالي، فإن المنطقة S هي مثلث ABS يساوي نصف منطقة الموازية، أي 
ثبت أن نظرية.
من المهم أن ترسم الطلاب انتباه اثنين من النتائج الناشئة عن هذا النظرية. يسمى:
منطقة مثلث مستطيل إنه نصف عمل القسطرة.
إذا كان ارتفاع مثلثين متساوين، فإن مناطقهم تنتمي كأساس.
هاتين العواقب اللعب دورا مهما في حل نوع مختلف من المهام. بدعم لهذا، ثبت أن نظرية أخرى، والتي لها استخدام واسع النطاق عند حل المشكلات.
نظرية. إذا كانت زاوية مثلث واحد تساوي زاوية مثلث آخر، فإن مناطقها مرتبطة كأعمال أحزاب في الزوايا المتساوية.
شهادةوبعد دع كائنات المثلثات التي يتم مسحها.
الشكل 2.4.2.
نثبت أن: 
.
تأخذ مثلث. على الثلاثي على الذروة مع القمة والأحزاب، على التوالي، على لوسيا.
الشكل 2.4.3.
مثلثات لها ارتفاع إجمالي، وبالتالي،. مثلثات لها ارتفاع إجمالي - وبالتالي،. ضرب المساواة التي تم الحصول عليها، ونحن نحصل 
.
ثبت أن نظرية.
الصيغة الثانية.تساوي منطقة المثلث نصف عمل الجانبين على جيب الزاوية بينهما. هناك عدة طرق لإثبات هذه الصيغة، وسأعتادت على أحدهم.
شهادة.من الهندسة المعروفة نظرية أن مساحة المثلث تساوي نصف منتج القاعدة للارتفاع، تم تخفيضها إلى هذه القاعدة:
في حالة مثلث حاد. في حالة زاوية مملة. هو، وبالتالي 
وبعد لذلك، في كلتا الحالتين. استبدال ميدان مثلث في الصيغة الهندسية، نحصل على صيغة المثلثية لمنطقة المثلث:
ثبت أن نظرية.
الصيغة الثالثة بالنسبة لمنطقة مثلث، يتم تسمية صيغة جيرون، بعد العلم اليوناني القديم جيرونا الإسكندريان، الذي عاش في القرن الأول من حقبةنا. تتيح لك هذه الصيغة العثور على مساحة المثلث، مع العلم بذلك. إنه مناسب لأنه يسمح لك بإجراء أي إنشاءات إضافية وعدم قياس الزوايا. يستند استنتاجه إلى الثاني الذي فكرناه في صيغ مساحة المثلث ونظرية التمناء: و.
قبل المضي قدما في تنفيذ هذه الخطة، نلاحظ ذلك
وبالمثل، لدينا:
الآن سنبرك جيب التمام
منذ أن أي زاوية في المثلث أكبر وأقل، إذن. هذا يعني 
.
الآن نحن نتحول كل من العوامل في التعبير المغخري. نحن لدينا:
استبدال هذا التعبير في الصيغة للمنطقة، نحصل على:
موضوع "مربع مثلث" له أهمية كبيرة في دورة الرياضيات في المدرسة. مثلث هو أبسط أشكال هندسية. إنه "عنصر هيكلي" من الهندسة المدرسية. يتم تقليل الأغلبية الساحقة للمهام الهندسية لحل المثلثات. ليس استثناء ومهمة إيجاد منطقة اليمين والبرلمان التعسفي.
مثال 2.4.1.
ما هو منطقة مثلث المعرضة للإرضاع، إذا كانت قاعدتها، والجانب الجانبي؟
قرار:
-متساوي الساقين،
الشكل 2.4.4.
نحن ننفذ خاصية مثلث التوازن - المتوسط \u200b\u200bوالطول. ثم 
في نظرية فيثور:
نجد مساحة المثلث:
إجابه:
مثال 2.4.2.
في مثلث مستطيل من Bisector من الزاوية الحادة تقسم كات كات على شرائح 4 و 5 سم. تحديد مساحة المثلث.
قرار:
دعونا (الشكل 2.4.5). ثم (منذ BD - bisector). من هنا لديك 
، بمعنى آخر. هذا يعني
الشكل 2.4.5.
إجابه: 
مثال 2.4.3.
ابحث عن منطقة مثلث مزودة بمعارضتها إذا كانت قاعدتها متساوية، ويبلغ طول الارتفاع الذي أجرى إلى القاعدة مساويا طول القطاع الذي يربط منتصف القاعدة والجانب.
قرار:
حسب الحالة، الخط الأوسط (الشكل 2.4.6). لذلك ماذا تريد:
أو 
في خليفة، 
قبل أن تعرف كيفية العثور على منطقة متوازية، نحتاج إلى أن نتذكر ما هو متوازي وما يسمى به مرتفعا. The Parallelogram هو رباعي رباعي، والجهات المعاكسة منها متوازية (تكمن على خطوط مستقيمة متوازية). عمودي، أجريت من نقطة تعسفية من الجانب الآخر إلى مباشرة، تحتوي على هذا الجانب يسمى ارتفاع متوازي.
مربع، مستطيل ومعين هي حالات معينة من موازية.
يشار إلى مساحة المتوازية على أنها (ق).
الصيغ العثور على مساحة متوازية
S \u003d A * H، حيث هو القاعدة، H هو الارتفاع الذي يتم إجراؤه إلى القاعدة.
S \u003d A * B * SINES، حيث A و B هي القاعدة، و α هي الزاوية بين القواعد A و B.
S \u003d P * R، حيث P هو نصف متر، R هو دائرة نصف قطر الدائرة المكتوبة بالتوازي.
مساحة الموازية، والتي تشكلت بواسطة ناقلات A و B تساوي وحدة نتاج المتجهات المحددة، وهي:
أعتقد مثال على ذلك # 1: ملاءمة دان، جانبها هو 7 سم، والارتفاع هو 3 سم. كيفية العثور على منطقة متوازية، الصيغة لحل نحتاج.
وهكذا، S \u003d 7X3. S \u003d 21. الجواب: 21 سم 2.
أعتقد سبيل المثال # 2: يتم إعطاء قواعد 6 و 7 سم، ويتم إعطاء الزاوية بين قواعد 60 درجة. كيفية العثور على منطقة متوازية؟ الصيغة المستخدمة لحل:
وبالتالي، نجد أولا زاوية الجيوب الأنفية. SENUS 60 \u003d 0.5، على التوالي، S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 الإجابة: 21 سم 2.
آمل أن تساعدك هذه الأمثلة عند حل المهام. وتذكر أن الشيء الرئيسي هو معرفة الصيغ والانتباه.
عند حل المهام في هذا الموضوع باستثناء الخصائص الأساسية متوازي الاضلاع ويمكن تذكر الصيغ المقابلة وتطبيقها على النحو التالي:
- Bissectrice of the Inner Corner يتم تخفيض المتوازي من مثل مثلث معارض
- الزوايا الداخلية أسلاك المتاخمة إلى جانب واحد متوازي عمودي
- Bissectrix، الناشئة من الزوايا الداخلية المعاكسة، بالتوازي، بالتوازي مع بعضها البعض أو الاستلقاء على خط مستقيم واحد
- مجموع المربعات من أقطار الموازية يساوي مجموع المربعات من جانبها
- مساحة الموازية تساوي نصف عمل الأقطار على الزاوية الغذائية بينهما
النظر في المهام عند حل هذه الخصائص.
مهمة 1.
يعبر بيزيه الزاوية مع موازية AVD جانب الإعلان في النقطة M واستمرار جانب AV لكل نقطة أ عند النقطة E. ابحث عن محيط متوازي إذا AE \u003d 4، DM \u003d 3.
قرار.
1. الظل المثلث يرأس. (الممتلكات 1). لذلك، CD \u003d MD \u003d 3 سم.
2. مثلث EAM هو مسبق.
وبالتالي، AE \u003d AM \u003d 4 سم.
3. إعلان \u003d AM + MD \u003d 7 سم.
4. محيط ABSD \u003d 20 سم.
إجابه. 20 سم.
المهمة 2.
في محدب أربعة الزناد AVD تم تنفيذ قطري. من المعروف أن مربع مثلثات AVD، ACD، إضافة مساوية. إثبات أن هذا رباعي هو متوازي.
قرار.
1. اسمحوا أن - ارتفاع مثلث AVD، CF هو ارتفاع مثلث ACD. منذ ذلك الحين، وفقا لحالة مهمة مجال المثلثات، لديهم أيضا قاعدة مشتركة للإعلان، ثم ارتفاع هذه المثلثات متساو. ve \u003d cf.
2. ve، cf عمودي إلى الإعلان. نقاط من وإلى موجودة على جانب واحد بالنسبة إلى الإعلان المباشر. ve \u003d cf. وبالتالي، فإن الشمس المباشرة || ميلادي. (*)
3. دع Al - ارتفاع مثلث ACD، BK - ارتفاع مثلث BCD. منذ ذلك الحين، وفقا لحالة مهمة مجال المثلثات، لديهم أيضا قاعدة عامة من القرص المضغوط، ثم ارتفاع هذه المثلثات متساو. al \u003d bk.
4. AL و BK عمودي على القرص المضغوط. توجد نقاط في وجانب واحد بالنسبة إلى القرص المضغوط على التوالي. al \u003d bk. وبالتالي، مباشرة AV || CD (**)
5. من الشروط (*)، (**) التدفقات - AVD Parallelograms.
إجابه. اثبت. AVD - متوازي.
المهمة 3.
على جوانب الطائرة والقرص المضغوط، يتم الإشارة إلى النقاط المتوازية للمخالف النقاط M و H، على التوالي، بحيث يقترب شرائح VM و HD عند النقطة O؛<ВМD = 95 о,
قرار.
1. في مثلث دوم<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. في مثلث مستطيل DNS ثم<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 لكن cd \u003d av. ثم AV: ND \u003d 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = الإجابة: AV: HD \u003d 2: 1،<А = <С = 30 о, <В = المهمة 4. يعتمد إحدى قطارات المتوازية المتوازية مع طول 4√6 على زاوية 60 س، والقطري الثاني هو مع نفس زاوية الأساس 45 س. العثور على قطري الثاني. قرار.
1. AO \u003d 2√6. 2. إلى مثلث Aod تطبيق نظرية الجيوب الأنفية. JSC / SIN D \u003d OD / SIN A. 2√6 / SIN 45 O \u003d OD / SIN 60 O. OD \u003d (2√6SIN 60 O) / SIN 45 O \u003d (2√6 · √3 / 2) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2 \u003d 6. الجواب: 12.
المهمة 5. المتوازي مع الأطراف 5√2 و 7√2، زاوية أصغر بين الأقطار تساوي ركن أصغر من متوازي. العثور على مجموع أطوال الأقطار. قرار.
دع D 1، D 2 - قطري متوازي، والزاوية بين الأقطار والزاوية الأصغر من المتوازي مساوية ل F. 1. عد اثنين مختلف S ABCD \u003d AB · م · الخطيئة A \u003d 5√2 · 7√2 · الخطيئة F، S ABCD \u003d 1/2 كما · CD · SIN AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN F. نحصل على المساواة 5√2 · 7√2 · الخطيئة F \u003d 1 / 2D 1 D 2 الخطيئة F أو 2 · 5√2 · 7√2 \u003d D 1 D 2؛ 2. استخدام النسبة بين الطرفين وأقلان المتوازية سيقوم بتثبيت المساواة (AB 2 + AD 2) · 2 \u003d AC 2 + CD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d D 1 2 + D 2 2. d 1 2 + D 2 2 \u003d 296. 3. جعل النظام: (D 1 2 + D 2 2 \u003d 296، اضرب المعادلة الثانية للنظام على 2 وطفل مع الأول. نحصل على (D 1 + D 2) 2 \u003d 576. وبالتالي هو المعرف 1 + D 2 \u003d 24. منذ D 1، D 2 - طول قطرات المتوازية، ثم D 1 + D 2 \u003d 24. الجواب: 24.
المهمة 6. الجانبين متوازي 4 و 6. الزاوية الحادة بين الأقطار هو 45 س. العثور على منطقة الملاعب. قرار.
1. من مثلث AOS، باستخدام نظرية جيب التمام، نكتب النسبة بين جانب الموازي والأقلان. AB 2 \u003d AO 2 + في 2 2 · JSC · كوس AOS. 4 2 \u003d (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) Cos 45 O؛ d 1 2/4 + D 2 2/4 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) 2/2 \u003d 16. d 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 2 \u003d 64. 2. وبالمثل، اكتب نسبة مثلث AOD. نأخذ في الاعتبار ما<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. نحصل على المعادلة D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 2 \u003d 144. 3. لدينا النظام نجا من المعادلة الثانية أولا، نحصل على 2D 1 · D 2 2 \u003d 80 أو د 1 · D 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 كما · CD · SIN AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN α \u003d 1/2 · 20√2 · 2/2 \u003d 10. ملحوظة: في هذا وفي المشكلة السابقة، ليست هناك حاجة لحل نظام كامل، حيث يتوقع أن نحتاج إلى منتج من الأقطار في هذه المهمة لحساب المنطقة. الجواب: 10. المهمة 7. تبلغ مساحة المتوازية 96 وحفلاتها 8 و 15. ابحث عن مربع أصغر قطري. قرار.
1. s abcd \u003d av · م · الخطيئة فاد. اصنع بديلا في الصيغة. نحصل على 96 \u003d 8 · 15 · الخطيئة VAD. وبالتالي الخطيئة فاد \u003d 4/5. 2. تجد WD كوس. الخطيئة 2 فاد + كوس 2 WD \u003d 1. (4/5) 2 + كوس 2 WD \u003d 1. كوس 2 WD \u003d 9/25. بحلول حالة المشكلة، نجد طول قطري أصغر. سيكون DD Diagonal أصغر إذا كانت الزاوية حادة. ثم كوس واد \u003d 3/5. 3. من مثلث AVD على نظرية جيب التوبيح ستجد مربع القطر VD. CD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 · AV · CD · كوس واد. CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 · 8 · 15 · 3/5 \u003d 145. الجواب: 145.
لديك أسئلة؟ لا أعرف كيفية حل مشكلة هندسية؟ مطلوب الموقع، مع نسخ كامل أو جزئي من الإشارة المادية إلى المصدر الأصلي. صيغة ل مربعة متوازية مساحة الموازية تساوي نتاج جانبها إلى الارتفاع، تم تخفيضها على هذا الجانب. شهادة إذا كان المتوازي هو مستطيل، فسيتم إذن المساواة من نظرية منطقة المستطيل. بعد ذلك، نعتقد أن زوايا المتوازية ليست مباشرة. دع $ زاوية $ \\ زاوية سيئة $ الحادة و $ ad\u003e AB $ تكون في موازية ABCD $. وإلا فإننا نعيد تسمية القمم. ثم ارتفاع $ BH $ من أعلى دولار $ B $ Direct $ Direct $ يسقط إلى جانب AD AD $، كما Cattat $ AH $ أقصر hypotenuse $ AB $، $ ab< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. قارن مساحة موازية $ ABCD $ والمنطقة المستطيلة $ $ HBCK. منطقة متوازية أكبر على مساحة $ \\ Triangle ABH $، ولكن أقل على مساحة $ \\ Triangle DCK $. لأن هذه المثلثات متساوية، ثم مربعها متساو. لذلك، فإن مساحة المتوازية تساوي مربع المستطيل مع جانب الجانب إلى الجانب وارتفاع الموازي. صيغة للمربع الموازي عبر الجانب والجيوب الأنفية مساحة الموازية تساوي نتاج الجانبين المجاور إلى الزاوية الجيوب الأنفية بينهما. شهادة $ ABCD الطول المتوازي، تم تخفيضه إلى جانب $ AB يساوي قطعة من قطعة $ BC $ على زاوية ANGC $ \\ زاوية $. يبقى تطبيق البيان السابق. صيغة للمربع متوازي عبر قطري تساوي مجال منطقة التوافق نصف عمل الأقطار على الزاوية الغذائية بينهما. شهادة دع قطري ABCD $ متوازي تتقاطع في نقطة $ O $ في $ \\ ألفا $ دولار. ثم $ ao \u003d uc $ و $ bo \u003d od $ لممتازة الموازية. الجيوب الأنفية من الزوايا، بمبلغ 180 دولار ^ \\ CIRT متساوية، $ \\ زاوية AOB \u003d \\ Angle Cod \u003d 180 ^ \\ CIRL - \\ Angle BOC \u003d 180 ^ \\ CIRR لذلك، فإن سينات الزوايا مع تقاطع الأقطار تساوي $ \\ الخطيئة \\ ألفا دولار. $ s_ (abcd) \u003d s _ (\\ triangle aob) + s _ (\\ triangle boc) + s _ (\\ triangle cod) + s _ (\\ triangle aod) $ وفقا ل AXIOM من منطقة القياس. قم بتطبيق صيغة منطقة المثلث $ S_ (ABC) \u003d \\ Dfrac (1) (2) \\ CDOT AB \\ CDOT BC \\ SIN \\ Angc $ لهذه المثلثات والزوايا عند عبور الأقطار. جوانب كل منها تساوي نصف الأقطار، و sines متساوية أيضا. وبالتالي، فإن مساحة جميع المثلثات الأربعة تساوي $ s \u003d \\ dfrac (1) (2) \\ cdot \\ dfrac (AC) (AC) (AC) (AC) (2) \\ cdot \\ dfrac (bd) (2) \\ cdot \\ sin \\ alpha \u003d \\ dfrac (AC \\ CDOT BD) (8) \\ Sin \\ Alpha $. تلخيص كل ما سبق، نحصل $ S_ (ABCD) \u003d 4S \u003d 4 \\ CDOT \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD) (8) \\ Sin \\ Alpha \u003d \\ Dfrac (AC \\ CDOT BD \\ CDOT \\ SIN \\ Alpha) (2) $
(
(نظرا لأنه في مثلث مستطيل قطني، يكمن على زاوية 30 س، أي ما يساوي نصف ناقلة hypotenuse).
طرق لمنطقتها.
(D 1 + D 2 \u003d 140.
(D 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 2 \u003d 64،
(D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 2 \u003d 144.
للحصول على مساعدة المعلم - سجل.
الدرس الأول مجاني!
